北京大柏老中学2022年高二数学理联考试题含解析

北京大柏老中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个条件中，不是的充分不必要条件的是（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得．【详解】对于A，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于B，时，，即又，∴即，充分性具备，故错误；对于C，时，故，充分性具备，故错误；对于D，时，，即又，∴∴即，充分性不具备，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2.已知△ABC中,求证:a<b.证明:

∴a<b.框内部分是演绎推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、结论

D、三段论参考答案：B3.如图所示的平面区域所对应的不等式组是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：根据二元一次不等式（组）所表示的平面区域，可知如图所示的平面区域所对应的不等式组是，故选A.考点：二元一次不等式组表示的平面区域.4.已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．5.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误 D.①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（

）A．

B．C.

D．参考答案：C分析：分别写出当和时的不等式，比较后可得结果．详解：当时，不等式为；当时，不等式为，即，比较可得增加的项为．故选C．

7.，则M，N两个集合关系正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（

）A．1或-2

B．-2

C．-1或2

D．1参考答案：B9.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.执行下面的程序框图，若，则输出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是

．参考答案：12.如图，切圆于点，割线经过圆心，，则

.

参考答案：13.已知,

则=

。参考答案：1略14.阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为______.参考答案：15.已知，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】求得a1，再取倒数，可得=+1，结合等差数列的定义和通项公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒数，可得=+1，即有{}为首项为2，公差为1的等差数列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，考查运算能力，属于中档题．16.一物体沿着直线以v=2t+3

(t的单位：s,

v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是

米。参考答案：22略17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M，N分别是棱BC,C1D1的中点，点P在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若，则的最小值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列.(2)求数列{an}的前n项和Sn

。参考答案：(1)∵====4,且b1=a1-1=1,∴数列{bn}为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.∵an=bn+n=4n-1+n,∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=+=+.19.已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数的最大值，求这四个数．参考答案：设前三个数为a-d,a,a+d,其和为48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故这四个正数分别为12，16，20，25。略20.(本小题满分13分)已知(x≥0)成等差数列，又数列{an}(an>0)中，a1=3，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn=f(Sn-1).(1)求数列{an}的第n+1项；(2)若是的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.参考答案：解：(1)∵(x≥0)成等差数列，∴，∴.

……2分∵Sn=f(Sn-1)(n≥2)，∴，∴，，∴是以为公差的等差数列，

……4分∵S1=a1=3，∴，∴Sn=3n2(n∈N*)，∴an+1=Sn+1－Sn=3(n+1)2－3n2=6n+3.

……6分（2）∵数列是的等比中项，∴，……8分∴，∴.

.……12分21.已知函数：,．（1）若存在，使，求的取值范围；（2）若对任意的,，求的取值范围．参考答案：(1)若存在，使只需或

即:.（2），对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立因为，当时等号成立．所以，即

②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即③当时，．综上所述，实数的取值范围是．略22.省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.参考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分设所学校评