湖南省郴州市东成中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

湖南省郴州市东成中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围(

)A．；

B．；

C．；

D．；参考答案：A2..若数列，则a5－a4＝（）A. B.－ C. D.参考答案：C试题分析：由可得考点：数列通项公式3.已知等差数列中，，则 （

）A．30

B．15

C．

D．参考答案：B4.(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.设函数，则（

）A．为的极大值点

B．为的极小值点C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D6.若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7参考答案：B7.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不确定参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．9.某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A．31.74﹪B．68.26﹪

C．95.44﹪

D．99.74﹪ 参考答案：C10.展开式中含项的系数

（

）A．32

B．4

C．-8

D．-32参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。参考答案：略12.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．13.函数的定义域为

.

参考答案：14.中，、、成等差数列，∠B=30°，=，那么b=

.参考答案：略15.若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_______.参考答案：略16.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略17.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________．参考答案：8π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 (1)求在点处的切线方程； (2)证明:曲线与曲线有唯一公共点；(3)设，比较与的大小,并说明理由.参考答案：.解：(1)，则，点处的切线方程为：,(2)令，，则，且，，因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.(3)设令且，则，所以在上单调增，且，因此，在上单调递增，而，所以在上即当时，且，所以，所以当时，

略19.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为300。（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求点B到平面MB1C的距离.参考答案：（1）M为AA1中点（证略）………4分（2）过M作ME^BB1于E，则ME^平面BCC1B1，且E为BB1中点，过E作EF^B1C交于F，连MF，则MF^B1C∴DMFE为二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1，EF=∴tanDMFE==∴所求二面角M-B1C-C1的正切值为……8分（3）过E作EH^MF，则EH^平面MB1C∴EH的长为E到平面MB1C距离在RtDMEF中，求得：EH=又∵E为BB1中点∴B到平面MB1C的距离为2EH=………………12分注：本题也可用向量法处理；（3）问还可用等体积法算。20.已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。参考答案：解析：显然椭圆的，记点到右准线的距离为则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，21.已知圆和定点，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为.……………………3分（2）），设，则…………6分

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，………………7分当斜率存在时，设的方程为，，可得，则（*），，

将（*）式代入可得，即，亦即……………………9分当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；^……………10分当斜率不存在时，设，则，，也过点.…………11分综上所述，直线恒过定点.……………………12分22.（本小题满分9分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的