2023-2024学年浙江省湖州市菱湖镇第一中学数学八年级上册期末经典试题含解析

2023-2024学年浙江省湖州市菱湖镇第一中学数学八上期末经

典试题

典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行

C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行

2.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x-2）的是（）

A.X2-4B.X3-4x2-12x

C.X2-2xD.（X-3）2+2（X-3）+1

3.如图，AB"CD,8尸和CP分别平分NAZJC和NocB,AQ过点P,且与A5垂直.若

AO=8,则点尸到BC的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

4.若点A（n,m）在第四象限，则点B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

5.如图，正方形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，连接DE,BF,CE,AF,

正方形ABCD的面积为1,则阴影部分的面积为（）

1

D.-

5

6.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)

C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)

7.已知448C（如图1）,按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就

能推出四边形48。是平行四边形的依据是（）

1«2

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边

形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平

行四边形

8.如图，AABC中，ZA=50o,NC=60°,OE垂直平分AB，则NDBC的度数

为（）

C.30oD.40°

9.如图，在RtAABC中，ZC=90o,以AABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第

三个顶点在AASC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A

x+y=5x=2

11.已知二元一次方程组C-,的解是.，则一次函数y=-x+5与

2x-y=1Iy=3

y=2x-l的图象的交点坐标为（）

A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)

12.已知:如图，四边形ABC。中，NA=NB=90°,NC=60°,CD=2AD,AB=3

AB边上求作点P,则PC+PD的最小值为（）

D.10

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知有理数,我们把」一称为。的差倒数，如2的差倒数为丁工=T,-1

∖-a1-2

的差倒数y：，=；，已知4=一1，%是4的差倒数，如是对的差倒数，4是火的

差倒数…，依此类推，则4+a2+a3H-----1^«2020~

14.已知正比例函数y=去的图象经过点（3,6）则k=

15.如图，宜绘a"b,Zl=70°,/2=32°,则N3的度数是

16.如图，ABCl)E是正五边形，AOCD是等边三角形，则NCOB='

17.已知叫b,C是AABC的三边，且。2+2α∕7=c2+2βc,则AABC的形状是

18.如图，Co是ΔA3C中AB边上的中线，点瓦厂分别为Co和AE的中点，如果

AABC的面积是16,则阴影部分ΔZ)EF的面积是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计

划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2

人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种

车型各需多少辆？

20.(8分)计算：(x+3)(x-4)-X(x+2)-5

21.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,点D是△ABC内一点，AD=BD,且AD_LBD,

连接CD.过点C作CE_LBC交AD的延长线于点E,连接BE.过点D作DF_LCD交BC

于点F.

3

(1)若BD=DE=石，CE=0,求BC的长;

（2）若BD=DE,求证：BF=CF.

22.（10分）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,请用尺规在BC上作一点。，使得

直线AO平分ABC的面积.

23.（10分）（1）如图1,利用直尺规作图，作出NABC的角平分线，交AC于点P.

（2）如图2,在（1）的条件下，若N84C=90°,A8=3,AC=4,求AP的长.

24.（10分）如图，AABC中，点D在Ae边上，AE/7BC,连接ED并延长ED交

BC于点F,若AD=CD,求证：ED=FD.

25.（12分）如图1,AABC中，AD是NBAC的角平分线，若AB=AC+CD.那么NACB

与NABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2,延长AC至1JE,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是

NBAC的平分线，可得AABDgAAED,进一步分析就可以得到NACB与NABC的数

量关系.

（1）判定AABD与AAED全等的依据是（SSS,SAS,ASA,AAS从其中选

择一个）；

（2）ZACB与NABC的数量关系为:

3x=2y①

26.解方程组:

X-Iy--4(2)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】由已知可知NoP尸=NBA凡从而得出同位角相等，两直线平行.

【详解】解：如图：

VZDPF=ZBAF,

：.a//b（同位角相等，两直线平行）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等

是解决问题的关键.

2、B

2

【详解】试题解析：A.x-4=(x+2)(x-2),含有因式(x-2),不符合题意；

B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6),不含有因式(x-2),正确；

C.x2-2x=x(x-2),含有因式(x-2),不符合题意；

D.(X-3)2+2(X-3)+1=X2-4X+4=(X-2)2,含有因式(x-2),不符合题意，

故选B.

3、C

【解析】过点P作PE_LBC于E,

VAB/7CD,PA±AB,

ΛPD±CD,

：BP和CP分别平分NABC和NDCB,

二PA=PE,PD=PE,

...PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

ΛPA=PD=I,

ΛPE=1.

故选C.

4,A

【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m、n的符号，然后

判断出点B的横、纵坐标的符号即可得出结果.

【详解】解：V点A(n,m)在第四象限，

Λn>O,m<0,

.*.m2>0,-n<O,

.∙.^B(m2,-n)在第四象限.

故选:A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限

第四象限（+,-）.

5、C

【解析】DEBF,AFEC,

二EG尸”是平行四边形,

E,尸是中点，易得，四边形对角线垂直,

.∙.EGFH是菱形.EF=I,GH=ɪ,

2

i1II

面积=Ix-X-=-.

224

6、A

【分析】根据公式（a+b）（a-b）=aZb2的左边的形式，判断能否使用.

【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，

故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项

错误；

C、两个括号中，含X项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选

项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误;

故选A.

【点睛】

本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差

公式.

7、B

【分析】根据尺规作图可知AC,BD互相平分，即可判断.

【详解】根据尺规作图可得直线垂直平分AC,再可得到AC,BD互相平分，

故选B.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知尺规作图的特点.

8、B

【分析】先根据三角形内角和定理求出NABC的度数，然后根据垂直平分线的性质和

等腰三角形的性质得出NEBD=NA,最后利用NOBC=NABC-NEBO即可得出答

案.

【详解】∙.∙ZA=5()o,NC=60°,

ΛZABC=180o-ZA-ZC=70o.

VZ)E垂直平分AB，

工AD=BD,

.,.NEBD=NA=50。,

：.ZDBC=ZABC-NEBD=70°-50°=20°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形

内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

9、C

【详解】试题解析：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,ABCD就是等

腰三角形；

②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E,AACE就是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F,ABCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分线交AB于点H,AACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分线交AC于G,则AAGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分线交AB于I,则小BCI和AACI都是等腰三角形.

故选C.

考点：画等腰三角形.

10、B

【详解】解：：CA=CB,ZA=20o,

ΛZA=ZB=20o,

：.NBCD=NA+NB=200+20°=40°.

故选B.

11、A

【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交

点坐标.

x+y=5（^x=2

【详解】解：V二元一次方程组C”,的解是｛C

2x-y=l[y=3

.∙.一次函数y=-x+5与y=2x-l的交点坐标为（2,3）,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象

上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式

组成的方程组的解.

12、B

【分析】作O点关于48的对称点小，连接C）交AB于P,根据两点之间线段最短可

知此时PC+PD最小；再作于E,贝IJEB=ZrA=AQ,先根据等边对等角得出

ZDCD'=ZDD'C,然后根据平行线的性质得出NO'CE=NOZΓC,从而求得

ZD,CE=ZDCD',得出NDCE=30°,根据30°角的直角三角形的性质求得

D'C=2D'E=2AB,即可求得PC+PD的最小值.

【详解】作O点关于AB的对称点"，连接CZr交AB于P,尸即为所求，此时

PC+PD=PC+PD'=CD',根据两点之间线段最短可知此时PC+尸。最小.

作D'E±BC^E,贝IjEB=D1A=AD.

∖,CD=2AD,

.,.DD,=CD,

：.ZDCD'=ZDD'C.

VZDAB=ZABC=WO,

...四边形ABE。是矩形，

J.DD'∕∕EC,D,E≈AB=3,

ΛND'CE=NDD'C,

：.NIyCE=NDCDi

vzz>CB=ιo0,

ΛZD'CE=30o,

.,.D,C=2D,E=2AB=2×3=1,

.∙.PC+PQ的最小值为L

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的

性质，平行线的性质，30。角的直角三角形的性质等，确定出产点是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

2017

13、-----

2

【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次

循环，用2020除以3,根据余数的情况确定出与4o2o相同的数即可得解.

【详解】解：∙.∙q=-1,

1_ɪ

1-(-1)=2

113

.∙.这个数列以一1，一，2依次循环，且一1+—+2=—,

222

V2020÷3=6731,

32017

.∙.%+…+…+—、丁=

2

2017

故答案为:

2

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查,理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循

环是解题的关键.

14、1

【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3,6）,可以求得k的值.

【详解】解：Y正比例函数y=kx的图象经过点（3,6）,

.∙.6=3k,

解得，k=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值,

利用正比例函数的性质解答.

15、18°

【分析】由平行可得N4=N1,再根据外角定理可得N2+N1=N4,即可求出NL

【详解】Va√b,

ΛZ4=Zl=70o,

VZ2=12o,

ΛZl=Z4-Z2=18o.

故答案为：18。.

【点睛】

本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识.

16、66°

【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108。，再根据

等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.

【详解】解：•••五边形ABC。E是正五边形，

.,.ZBCO=108o,CD=BC,

；AOCO是等边三角形，

NOCD=60。,OC=CD,

OC=BC,NOCB=Io80-60°=48°,

故答案为：66°.

【点睛】

本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108。，以及

找出AOBC是等腰三角形.

17、等腰三角形

【分析】将等式两边同时加上/得〃+2出7+α2=c2+2αc+/,然后将等式两边因

式分解进一步分析即可.

(详解1Vb2+2ab=c2+2ac>

,∙b~+2ab+<2^=C~+2ac+cι~»

即：(a+b)?=(α+c)2,

,：a,h,C是AABC的三边，

Λa,b,C都是正数，

.∙.α+b与α+c都为正数，

•.•(a+a=(α+c)2,

.*.α+b=α+c,

•∙b=c,

,△ABC为等腰三角形，

故答案为：等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

18、1

【分析】根据三角形面积公式由点D为AB的中点得到SΔBCD=SΔΛDC=-SΔΛBC=8,同理

2

得到SAADE=SAACE=—SΔΛCD=4,然后再由点F为AE的中点得到S∆DEF=—SAADE=L

22

【详解】解：T点D为BC的中点，

.1

•∙SABCD=SAADC=­S∆ABC=8>

2

:点E为CD的中点，

.1

∙"∙SAADE=SAACE=—SΔACD=4,

2

T点F为AE的中点，

.、1

ʌSADEF=_SAADE=1>

2

即阴影部分的面积为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的中线平分面积的性质，掌握基本性质是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3

辆，22座新能源客车5辆.

【分析】（1）设计划调配36座新能源客车X辆，该大学共有）'名志愿者.列方程组，得

八C解方程组可得；（2）设调配36座新能源客车”辆,22座新能源客车》

辆，根据题意，得364+22∕7=218,求正整数解；

【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车X辆，该大学共有＞名志愿者.

36x+2=y,

列方程组，得八C

22（x+4）=y+2.

X=6,

解得

y=218.

,计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.

⑵设调配36座新能源客车。辆，22座新能源客车匕辆,

a=3,

根据题意，得36α+22⅛=218,正整数解为《，U

b=5.

二调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.

【点睛】

考核知识点：二元一次方程组的运用.理解题意是关键.

20、-3x-1.

【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可.

【详解】解：原式=ʃ2—4x+3xT2-χ2-2χ-5

=-3x~17.

【点睛】

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则.

21、（1）BC=2√2;（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BE的长，进而再次利用勾股定理求出BC

的长；

（2）连接AF,首先利用ASA证明出ABO尸空ZkEOC得到。E=CD,进而得到

NADF=N8DC,再次利用SAS证出aAOZWABOC,结合题干条件得到4凡L5C,

利用等腰三角形的性质得到结论.

试题解析：（1）∙.∙3OL4Z）,点E在4。的延长线上，

：.ZBDE=90,

VBD=DE=√5,

；•BE=y∣BD2+DE2=√10,

,JBCLCE,

：.NBCE=9。,

:∙BC=yjBE2-CE2=JlO-2=2√2;

⑵连接AF,

∖'CD±BI),DFLCD,

：.NBDE=ZCDF=90,

ΛNBDF=NCDE,

'：CELBC,

,NBCE=9。,

：.NDBC=NCED,

在f和C中，

ZDBF=NDEC

V∖BD=DE

NBDF=ZCDE,

：.ABDF9AEDC(ASA),

：.DF=CD,

；•NCFD=NDCF=45,

VZADB=ZCDF,

ΛNADB+NBDF=NCDF+NBDF,

∖NADF=NBDC,

在aAZλF和48OC中，

AD=BD

VZADF=ZBDC

DF=CD,

：.∆ADF^∆BDC(SAS),

：.ZAFD=ZBCD,

，NAED=45,

二ZAFC=NAFD+ZCFD=90,

.".AFLBC,

：.AB=AC,

：.BF=CF.

22、见解析

【分析】首先若使直线AD平分.,ABC的面积，即作CB的中垂线，分别以线段CB

的两个端点C,B为圆心,以大于CB的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与

CB的交点就是线段CB的中点，即为点D.

【详解】根据题意，得CD=BD,

即作CB的中垂线，如图所示：

【点睛】

此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.

23、(1)见解析；(2)1.5

【分析】(1)利用基本作法作BP平分NABG

(2)作辅助线PD_LBC利用勾股定理求BC,再利用角平分线的性质得AP=PD,

再通过在RTPOC中，利用勾股定理：PC2PD1+CD2,列出等式求出PD,即可

求出AP.

【详解】(1)如图

(2)过点P作PDJ_BC于点D

TZA=90o,AB=3,BC=4,；.BC=5

；BP平分ZABC,ZA=90。，PDXBC

/.AP=PDZAPB=ΛDPBZA=