数学丨山东省威海市2024届高三上学期1月期末考试数学试卷及答案

高三数学第1页（共4页）高三数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。<0}，则AnB=√3√3ABCD6.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(x)的两个相邻的零点是1，2，则0e(1,2)，f(x0)>0”是“vxe(1,2)，f(x)>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高三数学第2页（共4页）>0)的左、右焦点，过点F1的直线与圆x22相切于点P，且与双曲线的右支交于点Q，若|PQ|=|QF2|，则该双曲线的离心率为A.B.C.2D.8.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=，二面角PADB为60。，则该四棱锥外接球的表面积为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.某学校从高一年级1000名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则,B.估计高一学生数学成绩的平均分落在[8090),C.估计高一学生数学成绩的第三四分位数为84D.估计高一学生数学成绩在[80,100)的学生人数为30010.在正方体ABCD一A1B1C1D1中，P，Q分AD上的动点，则A.存在P，Q两点，使得PQ∥ABB.A1P」DC1C.AP与D1C1所成的最大角为22D.BQ与面A1DC1所成的最大角的正弦值为11.质点P和Q在以原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线y=一x(x≥0)与⊙O的交点.则当Q与P重合时，P的坐标可以为 2212.定义在[0,+伪)上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，当xe[0,3]时，f(6一x)+f(x)=0.当xe[0,1]时，f(x)=sinπx；当xe(1,3)时，f(x)=(x一2)2.若关于x的方程f(x)=mA.f(2024)=0B.若数列{xn}为等差数列，则公差为62三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知曲线f(x)=alnx+x2在点A(1,f(1))处的切线与直线x一3y+1=0垂直，则实数a的值为.14.(x+y)(x2y)6展开式中含x3y4项的系数为.16.已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，P是C上的动点，过点F作直线y=k(x一2)+2的垂线，垂足为Q，则|PQ|+|PF|的最小值为.高三数学第3页（共4页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S，已知------ AB.AC=2S------（1）求角A的大小；（2）若a=2，求b2+c2的最大值.18.（12分）如图，在多面体中，四边形ABEF为直角梯形，ABCD为矩形，平面ABCD」平面ABEF，EF=1，的中点，AG与BD相交于点H.（1）证明：FH∥平面BCE；（2）若AF=4，求平面BDF与平面BCF所成角的正弦值.19.（12分）（1）若{an}为等差数列，求an；20.（12分）高三数学第4页（共4页）甲、乙、丙3人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余2人之一，设Pn表示经过n次传递后球传到乙手中的概率.n3n（2）证明：{P1}是等比数列，并求n3n则E(Xi)=qi．记前n次（即从第1次到第n次传球）中球传到乙手中的次数为Y，求E(Y).21.（12分），A2，右焦点F的坐标为(1,0)，过点F作直线交C于P，Q两点（异于A1，A2当PQ垂直于x轴时，PQ=3.（1）求C的标准方程；（2）直线QA2交直线x=4于点M，证明：A1，P，M三点共线.22.（12分）已知函数f(x)=x4+x3+a2x2一a(aeR).（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）设函数g(x)=(x2+a)ex一，若x=0是g(x)的极大值点，求a的值.高三数学第5页（共4页）高三数学参考答案一选择题：每小题5分，共40分。题号12345678答案DBACDCDB二、选择题（每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）。题号9答案ACABDBDACD三、填空题：每小题5分，共20分。题号答案5(0,]3四、解答题：17.（10分）------解：（1）因为AB.AC=2S------所以bccosA=bcsinA，-------------------------------------------------------------------2分可得tanA=，--------------------------------------------------------------------------------3分因为0<A<π,所以A=.--2bc，----------------------------------------------------------------------------6分以bc≤b222b22,--------------------------------------------------7分22≤24，----------------------------------9分高三数学第6页（共4页）当且仅当b=c=2时等号成立，所以b2+c2的最大值为24.---------------------10分18.（12分）法一1）证明：在线段AB上取点M使得BM=1，连接HM，FM，所以=，所以HM//BG.----------------------------------------------------------2分又MB//EF，MB=EF=1，所以四边形BMFE为平行四边形，---------------------------------------------------------3分所以MF//BE.又HMnMF=M，HM一平面FHM，MF一平面FHM，所以平面FHM//平面BCE，----------------------------------------------------------------5分因为FH一平面FHM，所以FH//平面BCE.--------------------------------------------------------------------------6分(或在BG上取点N使得BN=2，连接HN，EN，证明FH//EN亦可.）（2）因为四边形ABCD为矩形，所以CB」AB，又平面ABCD」平面ABEF，平面ABCDn平面ABEF=AB，π,2所以BA，BC，BE两两垂直.-------------------------------------------------------------7分---------以B为坐标原点，BC，BA，BE的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，高三数学第7页（共4页）222 所以平面BDF与平面BCF所成角的正弦值为.-----------------------------------12分法二1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以CB」AB，又平面ABCD」平面ABEF，平面ABCDn平面ABEF=AB，π,2所以BA，BC，BE两两垂直.---------------------------------------------------------------1分---------以B为坐标原点，BC，BA，BE的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，---------------------------------------------------------2分又平面BCE的一个法向量为n=(0，1，0)，---------------------------------------------4分---可得FH.n=0，又FH丈平面BCE，高三数学第8页（共4页）33所以FH//平面BCE.--------------------------------------------------------------------------6分222所以平面BDF与平面BCF19.（12分）解1）设等差数列{an}的公差为d，-----------------------------------2+1，--------------------------------------------------------------1分n)，---------------------------------------------------3分高三数学第9页（共4页）高三数学第10页（共4页）所以d=2，---------------------------------------------------------------------------------------4分1，-------------------------------------------------------5分所以an=2n_1.----------------------------------------------------------------------------------6分=5，--------------------------------------------------------------------7分Sn232+1.------------------------------------------------------------------------------9分法一：因为=<=_，-----------------------------------------10分法二：因为=<=(_)，-----------------------------------10分 20.（12分）=(1)x=.---------------------------------------------------4分（2）记An表示事件“经过n次传递后球传到乙手中”，若An+1发生，则An一定不发生，=Pn+，---------------------------------------------6分所以数列{P1}是以1为首项，1所以Pn=()n1，即Pn=()n1+.------------------------------------------8分+.----------------------------------12分21.（12分）所以|PQ|==3，---------------------------------------------------------------------------1分即b2所以2a=22=3，----------------------------------------------------3分所以C的标准方程为+=1.------------------------------------------------------------4分高三数学第11页（共4页）（2）由题意知，直线PQ斜率不为0，设PQ：x=my+1，P(x122+4)y2+2----------------------------------------------------------------因为kAM=kAQ，所以=，即y3=，----------------------------------7分则kAM-kAP=-=-=33y1(my2-1)-y2(my1+3)2my1y2-3(y1+y2) +2)(x2-2)3(x1+2)(x2-2)=-2m会)(-)=0，-------------------------------------所以kAM=kAP，又因为有公共点A1，所以A1，P，M三点共线.-----------------------------------------------------------------12分22.（12分）解1）当a=-1时，f,(x)=x3+2x2-3x=x(x2+2x-3)=x(x+3)(x-1)，------1分当xe(-伪,-3)时，f,(x)<0，当xe(-3,0)时，f,(x)