山西省太原市2023-2024学年高二年级上册期中学业诊断数学试卷

山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学

试卷

学校:.姓名:班级:考号:

一、单选题

1.直线>=-氐的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.椭圆一+/=1的焦点坐标为（)

3

A.(±72,0)C.(±2。D.（0,±2）

3.圆产+/一4%+2歹=。的圆心坐标为)

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(-24)D.（2，T）

4.已知万=2）,5=（—1M,2）,且方则实数加=()

A.—5B.5C.-1D.1

5.直线x-y=0与直线尤-了+2=0之间的距离是（）

A叵

A•-----B.1C.V2D.2

2

6.已知直线/：(l+4)x+>一4=0(4wR)，圆+>2=4,则直线/与圆。的位置关

系是（）

A.相交B.相切C.相匿।D.不确定

7.如图，正方体"CD-44GA的棱长为2,E是CG的中点，则点A到直线2£的

A3「2A/5D.竽

*--

25

试卷第1页，共4页

8.已知椭圆。:弓+£=1的左、右焦点分别为用点河在C上，点N的坐标为（3,司,

则pw|+|M|的取值范围为（）

A.[廊,4+甸B.[廊,6+旬C.[4+痴,6+网

D.[6+&,9+坨

二、多选题

9.已知圆G：/+V=4与圆。2：/+/+4工-4了+尸=0关于直线/对称，则下列说法

正确的是（）

A.F=8B.圆£与圆。2相交

C.直线GC2的方程为x-〉=0D.直线/的方程为无一了+2=0

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10.已知点用居分别是椭圆C：L+^=1的两个焦点，点尸在C上，则下列说法正确

45

的是（）

A.忸用的最小值为右一1B.椭圆C的离心率e=；

C.△尸片与面积的最大值为石D.tanN/PE的最大值为g

11.已知直线/|：x+>=0,/2：2》-3>-6=0,则下列说法正确的是（）

A.直线4与4相交于点（不-1]

B.直线卜和x轴围成的三角形的面积为!

C.直线4关于原点。对称的直线方程为2工-3了+6=0

D.直线4关于直线4对称的直线方程为3x-2y+6=0

12.已知点尸在圆C:x2+y2=l上，点0在/：&x_v+3=O上，则下列说法正确的是（）

A.忸。|的最小值为g

B.|尸。|的最大值为g

C.过。作圆。的切线，切点分别为M,N,则的最小值为手

D.过尸作直线人使得直线/，与直线/的夹角为30。，设直线与直线/的交点为T,

则|尸刀的最大值为5

试卷第2页，共4页

三、填空题

13.直线x-y+l=O在x轴上的截距为.

14.已知万=(1,0,1),3=(1,1,0),则向量方与B的夹角为.

15.已知点A/是直线x=4上的动点，点N在线段。河上(。是坐标原点)，且满足

\OM[\ON\=\6,则动点N的轨迹方程为.

16.已知椭圆C:一+/=1的左，右顶点分别为4,4,动点P在C上(异于点4),

4'

点。是弦A2P的中点，则tanNQ44的最大值为.

四、解答题

17.已知力I8C的三个顶点-2,0),8(2,-2),40,2),分别是的中点.

(1)求直线DE的一般式方程；

(2)求边N5的垂直平分线的斜截式方程.

18.如图，四面体048c各棱的棱长都是1,。是NB的中点，£是CD的中点，记

OA=a,OB=b,OC=c.

(1)用向量a,B,c表示向量砺;

(2)利用向量法证明：OEA.AB.

19.已知圆M的圆心在x轴上，且经过/(0,1)和5(3,2)两点.

(1)求圆W的一般方程；

(2)求圆W与圆f+_/-4了+3=0的公共弦的长.

20.已知椭圆<3:提+/1(°>6>0)的离心率是且经过点2(0,1).

⑴求椭圆C的方程;

试卷第3页，共4页

⑵若过点P(2,l)的直线/与椭圆。相交于两个不同的点民C,直线/8,/C分别与x轴

相交于点证明：线段跖V的中点为定点.

21.如图，在几何体N2CG4中，△N5C是边长为2的正三角形，D,£分别是4G，CB,

的中点，BBJ/CC,,