2022-2023学年浙江省精诚联盟高二（下）联考数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省精诚联盟高二(下)联考数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知4=(2,0,2),E=(3,0,0)分别是平面a,0的法向量，则平面a,交线的方向向量可

以是()

A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)

2.已知双曲线胃-1=1的两条渐近线的夹角为土则双曲线的焦点到渐近线的距离是()

Q/33

A.1B.CC.2D.1或C

3.如图，在空间直角坐标系。xyz中，正方体OBC。一

O/iGDi的棱长为1,且。EJ.OG于点E则屈=()

A.(另』)

B.二

3

C.:西

D.go1。

4.若点4(a,a),B(b,eb)(a,bCR),贝ijA、B两点间距离|AB|的最小值为()

A.1B.殍C.<7D.2

5.如图，4个圆相交共有8个交点，现在4种不同的颜色供选用，

给8个交点染色，要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则/

不同的染色方案共有种.()\/

B.24

C.48

D.96

6.已知直线，：x-y—2=0与抛物线E：y2=2x交于4B两点，抛物线E分别在点4、B处

的两条切线交于点P,则点P在直线I上的投影的坐标为()

A.B.(|,-|)C.(2,0)D.(3,1)

1

7.已知递增数列的前n项和无满足2sK=n（an+l）,neN,,设b27f若

nanan+l~an+lan

对任意/ICN*,不等式瓦+与+%+…+%4恒成立，则。2023的最小值为（）

A.2023B.2024C.4045D.8089

8.已知a,x均为正实数，不等式婚-1-。》（（^）+。20恒成立，则a的最大值为（）

A.1B.\T~eC.eD.e2

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.关于直线与圆，下列说法正确是（）

A.对任意实数a,直线，：ax+2y-a=0恒过定点（1,0）

B,直线m：x+y—1=0与直线7i：x-y-1=0垂直

C.直线八xcos。+ysin。-1=0与圆0：x2+y2=1#IW

D.圆M：/+丫2=4与圆2：（x—cos。）？+（y—si九。产=9相交

10.己知数列｛a"的前”项和为5，则下列说法正确是（）

A.若%=2n-2,则斯=2nt

B.若斯=21-2n,则S.的最大值为100

C.若。九+1=即+n,则2s8=S9+S7-8

D.若a”=1x盘+2x鬃+3x4+…+nxC%则看+看+看---^a~~^

11.已知椭圆E；1+4=1的右焦点为F2,直线x-y+3=0与椭圆交于4、B两点，贝ij（）

A.AABF2的周长为20B.△ABF2的面积为崎N

C.线段4B中点的横坐标为-俳D.线段AB的长度为等

12.已知函数/（©=3+恒5%的定义域为［0,初，则下列说法正确是（）

A.若函数f（x）无极值,则a21

B.若为函数f（x）的两个不同极值点，则/（X1）+/。2）=a兀

C.存在aCR,使得函数/（x）有两个零点

D.当a=l时，对任意乂6［0,兀］,不等式/（x）W+e*恒成立

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.（/+卷）6展开式中的常数项为.

14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲

好党的故事、革命的故事、英雄的故事，厚植爱党、爱国、爱社会主义的情感，让红色基因

、革命薪火代代传承为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育

，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排7名教师到高中3个年级进行宣讲，每

个年级至少2名教师，教师甲和乙去同一个年级，教师丙不去高一年级，则不同的选派方案有

种(用数字作答).

15.直线，：ax—y+a—1=0与曲线E：3一/一刀一y=。相切，则。=.

16.已知/+y2+z2=],a+3b+，％c=16，则(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2的最小值

为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知圆E经过4(2,3),8(3,2),C(4,3)三点，且交直线，：3x+4y-18=0于M,N两点.

(1)求圆E的标准方程；

(2)求ZiCMN的面积.

18.(本小题12.0分)

在长方体4BC0-AiBiGD]中，E为棱BC上的点，AB=2,4勺=2，7,BC=3BE=3.

(1)求点当到平面CiDE的距离；

(2)求二面角E-ACr-。的余弦值.

19.(本小题12.0分)

已知等差数列｛an｝的前n项为立,满足a?=3,S5=25.

(1)求数列｛a0｝的通项公式；

(2)若对任意几eN*,不等式的•《产+a2,弓产+a3,(§产+…+an•(§尸＜m恒成立，

求小的最小值.

20.(本小题12.0分)

若一个学期有3次数学测试，已知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为全乙同学每

次数学测试的分数超过90分的概率为今

⑴求事件：“甲同学在3次测试中恰有1次超过90分且第2次测试的分数未超过90分”的概率;

(2)若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为X,乙同学数学测试的分数超过90分

的次数为匕求随机变量X-Y的方差.

21.(本小题12.0分)

已知曲线C；1,焦点Fi，F2,41(一「,0),/12(0,0),P是左支上任意一点(异于

点4),且直线时与P&的斜率之积为

(1)求曲线C的方程；

(2)直线"为过P点的切线，直线，2与直线PF1关于直线k对称，直线%与x轴的交点。，过点。作

直线k的平行线与曲线C交于4,8两点，求AP/IB面积的取值范围.

22.(本小题12.0分)

已知函数f(工)=%(1—Znx).

(1)求/(%)的单调区间;

11

明

证2

<-+-<e

(2)设Q,/?为两个不相等的正数，且〃71Q-Q伍b=QQb

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：因为四个选项中，只有五•(0,1,0)=(2,0,2)-(0,1,0)=0,b.(0,1,0)=(3,0,0)•(0,1,0)=

0,故乙方都垂直于向量(0,1,0),

所以平面a,0交线的方向向量可以是(0,1,0),

故选：B.

根据平面的交线都与两个平面的法向量垂直求解.

本题考查法向量的定义，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：不妨取双曲线的右焦点(c,0),

由题可知b=C，设双曲线的渐近线方程为故土ay=0，

._|bc±a・0|_be_,_

所以右焦点到渐近线的距离d=T^=="=b=V3.

Jb+a2

故选：B.

根据双曲线的方程写出焦点、渐近线方程，利用点到直线的距离即可得解.

本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：根据题意，可得。(0,0,0),Z)(0,-l,0),Ct(1,1,1),贝|J丽=(0,1,0),沆7=(1,1,1),

设。E=4OCi=(A,A,A).CE=DO+OE=(；U—1,4)，

因为。E1OG，则屁•西=0=4+2—1+4=0，解得;I=：,

所以布=；西=：(而+而+西)=3而+!万一：击.

故选：D.

根据空间向量的坐标运算可得^西＞，从而可得结果.

本题主要考查空间向量及其线性运算，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：点A(a,a)在直线y=%上，点8(瓦。”在、=/上，y=ex,y'=ex,

设y=靖的切线的切点为(g,%),

x

令y'=1=>e°=1=>x0=0,

所以y=e”在点(0,1)处的切线为y=%+1,此时切线y=%+1与直线y=%平行,

直线y=%与、=X+1之间的距离^=卒为|4B|的最小值.

故选:B.

根据切线方程的求解，转化成两条直线间的距离即可求解.

本题主要考查了导数几何意义及距离公式的应用，属于中档题.

5.【答案】D

【解析】解：由题意，其中一部分有四种方法，与其紧邻的有3种方法，再相邻的有2种,

两圆的公共部分有2种，剩余两部分有2种，涂色示意图如下：

共有4x3x2xlx2xlx2=96种涂法.

故选：D.

分析出各部分可以涂色的情况即可得出不同的染色方案的种数.

本题考查涂色问题，属计数原理的综合应用，正确分类是解题关键，属中档题.

6.【答案】B

【解析】解：设点P(a,b),4(*21)，B(x2,y2')<

根据题意可知，抛物线在点4处的切线斜率存在，

2

设点4(%1，%)处的切线方程为y-%=k(x-%i),与y2=2x联立,Wfcy-2y+2(y1-fcxx)=0,

由A=0,得2%1卜2—2%k+1=0,则y"2—2月卜+1=0,解得k=/，

故切线方程为y-月=白(X-Xi),即y/=x+xx,

抛物线E在点处的切线为yyi=%+与过点P(a,b)=by1=。+.；

同理可得，抛物线E在点3(%2/2)处的切线为yy2=x+外过点P(a，b)0by2=a+x2-

所以直线AB：by=Q+%与y=—2+x是同一直线，得点尸(一2,1),

设点P在直线［上的投影的坐标为2),

x-2Tx1=-1得%—工v_-2

x-(-2)X11^X-2，y~2

故选：B.

先分别求过4B的切线方程，依此求出直线48,再求得P(-2,1),设点求出投影即可.

本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理

能力，属于中档题.

7.【答案】C

【解析】解：由2szi=U册+1),当n=l时，得2sl=1x(%+1),即即=1；

当九>2时，有2Sn_i=(九一1)(。九一1+1)，

与原递推式联立得(九-2)an-(n-l)Qn_i+1=0,

则(几—l)Qn+i-Tldn+1=0,

两式相减得2an=an+1+an_i，故｛册｝是等差数列，设册=1+(n-l)d,d>0,

则=27=J=~2,；•瓦1+2&+363+…+Z?八=-y2*(-------)=-y2•

ga.i一。什1。与即时+/d'即0n+/dQn+Jd

(1--)<\<\,

On+1d24

得d22,可得。2023=1+(2023-l)d>1+2022x2=4045.

故选：C.

=

根据2S；；=n(a”+1),得至!=a^+i+an_i，故｛a”｝是等差数列，~)利用

裂项相消法得到瓦+电+必+…+%=a1•(i-含1)</1w1解得d>2,代入计算得到答案.

本题考查等差数列的通项公式，裂项求和，考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其

中利用两次相减的思想得到2斯=an+1+与-1是解题的关键，是中档题.

8.【答案】C

【解析】解：y=e"T-a/n(ax)+a=y'=ex-1

又因为a,x均为正实数,

所以/=—?在(0,+8)单调递增,

当％T0,y'—00；当％->+00,y'->4-00,

所以三和6/?,y'=靖。-1-5=0,

40

所以当％W(O,%o)时，y'V0，y=e*T-Q)(QX)+a单调递减,

当无£(%0，+8)时，y'>0,y=e"T—Q①(Q%)+Q单调递增，

所以当％=%。时，y=ex~r—aZn(ax)+a取最小值，

x-1

即'm/=—a/n(ax0)+Q=e°—alna—alnxQ4-a>0,

又e&T=/得%0—1=ina—lnx0,

所以，n%o=Ina—x0+1,

所以=e*oT_aina—alnx04-a=—alna—a^lna—x0+1)4-a>0,

所以」+x0-2Ina>0=>-4-x02Zna=>2>2lna=>a<e,

XQXQ

故选：c.

根据恒成立转化成求解函数的最小值，只需要满足最小值大于等于0即可，结合基本不等式即可求

解.

本题考查导数的综合应用，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题.

9.【答案】ABC

【解析】解：对4,直线1：收+2丫一。=0=丫=一其%-1)恒过定点(1,0),正确；

对B,km=-1,kn=1km-kn=-1,直线垂直，正确：

,_|Oxcose+Oxsin0-l|_._

对C,圆心到直线距离&="；2一"=1="相切，正确；

Jcos20+sinz0

对。，圆心间距离d=J(0—cos。)？+(0—sin。/=1=烂一2|=匕一两圆内切，错误.

故选：ABC.

根据直线方程求出定点判断4根据斜率之积判断B,根据圆心到直线距离判断C,根据两圆圆心

距判断D.

本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于基础题.

10.【答案】BCD

【解析】解：对4因为Si=21-2=0,而%=21T=1,所以的WSi，故错误;

对若册=21—2n,则几410时许>0,而当九>11时，an<0,

所以％的最大值为Si。=与口x10=100,故正确；

对C,若an+1=即+n,则与+1-Sn=Sn-S"_i+n=2Sn=Sn+1+-n=2Sa=S9+S7-

8,故正确；

对。，因为=nC£：,所以即=lx盘+2x鬣+3x%+…+nxC1=nx©_1+禺+

髭_i+…+玛工）=nx2时1,

1」

则2+2+3+...+二=白+与+…++=—1=2W2,故正确.

11

0-1。2。3an2022"1-12

故选：BCD.

根据所给又与an分别求如判断4根据通项公式分析项的符号的变化可求最值判断8,由又与每关

系可得2S”=Sn+i+Sn_i-n即可判断C,由组合数的性质及等比数列的求和公式可化简判断。.

本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题.

11.【答案】ACD

【解析】解：依题意，直线x-y+3=0过椭圆成=1的左焦点&（一3,0）,椭圆长轴长2a=10,

2516

所以△ABF2的周长|4尸2|+\AB\+\BF2\=\AF2\+14al+|8Fi|+|^F2|=4a=20,A正确；

%—y4-3=0

由y2y2,整理可得：41X2+150%-175=0,

---k-=1

V2516

设A（乙,%）,B（x2,y2）>

则X1+%2=一展，X1X2=一空，

因此线段4B中点的横坐标为空=-舁C正确；

241

线段4B的长度为，T”.V（%!+x2y-4X1X2=<2.J（_展）2一4.麦=等，。正确；

点F2（3,0）到直线％-y+3=0的距离弓=I/2=3°,

yl1+（-1）

所以△ABF2的面积为S=||力用•d=x等x3<2=史浮，B错误.

故选:ACD.

利用椭圆的定义判断4联立直线与椭圆方程，求出弦中点横坐标及弦长判断CD；求出面积判

断B作答.

本题考查直线与椭圆的综合应用，属于中档题.

12.【答案】BCD

【解析】解:对于4,若函数/(%)无极值，f(x)=a-sinx,xe[0,n],

则/(%)之。或/(%)<0恒成立，贝ija>或a<(sinx)min,

当％W[0,yr],WJsinx6[0,1],解得:QN1或Q40,故A不正确;

对于B,若%1，冗2为函数/(%)的两个不同极值点，/(%1)=/(%2)=«-sinx1=a-sinx2=0,

所VXsinx1=sinx2,

xax

因为久6[0,n],则％i+右=〃，***/(i)+f(%2)=i+cosx1+ax2+cosx2=an,故B正确；

对于C,存在aER,使得函数/'(x)有两个零点，cos%=-ax=y=cosxVy=-ax有两个交点,

如图所示：

y=cos》在(m-1)处的切线平行于不轴，过原点的切线在(兀,-1)的左侧稍微旋转后可得两个交点,

故C正确；

对于。，当a=l时，对任意工€[0,汨，不等式f(x)工+/恒成立％+cosxW/=

g(x)=%+cosx—1x2—ex<0,

-1

g(0)=04-cosO--x02—e0=0,g'(x)=1—sinx—x-ex,g'(0)=1—sinO—0—e°=0,

xx

令h(x)=1—sinx—x—ef//(%)=-cosx—1—e<0对任意％G[0,TT]恒成立,

h(x)=1—sinx-x—e*在[0,兀]上单调单减，/i(0)=1—sinO-0—e°=0,h(x)=1—sinx—

x-ex<0对任意xe[0,利恒成立，

所以g'(X)W0,g(x)=x+cosx-1x2-e”在[0,兀]上单减，

g(0)=0+cosO—1x02—e°=0g(x)=久+cosx—^x2—ex<0对任意％6[0,初恒成立，故D

正确.

故选：BCD.

函数f(x)无极值，则r(x)20或/'(x)<0,求解即可判断4若%,%2为函数f(x)的两个不同极

值点可得=/'(#2)=。，即/+%2=兀，代入可求出/(尤1)+/(%2)的值，可判断B；要使得

函数/(x)有两个零点，即y=©05%与丫=-ax有两个交点，画出图象即可判断C；当a=l时，对

任意xG[0,n],不等式f(x)<1x2+e”恒成立即证明g(x)=x+cosx—^x2—ex<0在％e[0,n]

上恒成立即可判断D.

本题主要考查函数零点和方程根的问题，考查利用导数研究函数的极值，不等式恒成立问题，考

查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】荣

16

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为*+1=C/2)6-r(/=Cr.G)22-3r,

令12—3丁=0,解得r=4,

则展开式的常数项为党-(i)4=y|.

故答案为：得

1O

根据二项式展开公式得到写+1=%•(犷炉2『令》上的指数为o,得至1卜值，再代入回去得到常

数值.

本题主要考查二项式定理的应用，求出展开式的通项公式，令x的次数为0进行求解是解决本题的

关键，是基础题.

14.【答案】100

【解析】解：根据题意，可列如下分类表格:

高一高二高三种数

AA丙甲乙AA废X废

甲乙4丙AAAGjxC3xC2

甲乙丙44AA废X废

甲乙丙4AAA盘xC楙

AA丙4甲乙A盘x废xCl

AA丙44甲乙Clx第

AAA丙4甲乙盘X熊

不同的选派方案有：2x(废x废+盘x盘x废+盘x废+盘x旗+废x废x废+弓x

4+盘X废)=2X(6+12+6+4+12+6+4)=100,

故答案为：100.

根据分类加法计数原理，结合分组分配利用排列组合即可求解.

本题考查排列组合相关知识，属于中档题.

15.【答案】0或4

【解析】解：直线八ax-y+a-1=0可化为a(x+1)-(y+1)=0,

直线/过定点

切点为P(x(),就一诏—X。)，Xyz=3x2—2x—1,

-

•••P处的切线方程为y-(%o-XQ-%O)=(3%o-2x01)(*一Xo)，

又该切线过Q(-1,-1),

-1-(瑞-XQ-X0)=(3瑶-2xl-1)(-1-x0),

解得：x0=±1,

•••a=y'\x=x<)=。或4.

故答案为：0或4.

设切点P为(与,以-瑶-&),然后利用导数的几何意义及直线的点斜式方程，求出切线方程，再

通过切线过定点Q(-l,-1),建立方程求出加，从而可求出a的值.

本题考查利用导数求函数的切线问题，化归转化思想，方程思想，属中档题.

16.【答案】9

【解析】解：・・・。+3匕+1&7=16412+32+(门)2J口2+炉+c2=ZQ2+人2+心

222

/.Va+Z?4-c>4»当且仅亨=2=擀g时等号成立，即Q=1.b=3,c=

v(%—a)2+(y-b)2+(z—c)2=1-2(xa+by+cz)+a2+炉+/一i一

2y/%24-y24-z2Va2+62+c24-a24-62+c2=1—2Va2+624-c24-a2+h24-c2=

(Va24-b2+c2-l)2>9»

当且仅当？=；=刎等号成立，可取X=J,y=',z=华，

xyz444

故答案为：9.

根据柯西不等式求解最小值即可.

本题主要考查了柯西不等式的应用，属于中档题.

17.【答案】解：(1)设圆E：(x-a/+(y-/?产=产，

((2-a)?+(3-6)2=r2p=3

贝14(3—a)2+(2—b)2=产=卜=3,

((4-a)2+(3-b)2-r2(r=1

.•.圆E：(x-3)2+(y-37=1：

|3x4+4x3-18|_6

(2)因为C(4,3)到直线I：3x+4y-18=0的距离为二^=5,

|3x3+4x3-18|_3

圆心E(3,3)到直线，：3%+4y-18=0的距离为二j京1=5,

故弦长|MN|=2xJ12-(1)2=|>

，仁I、IC

所以S&CMN=12X65X85=254-

【解析】(1)设圆E:(X—a)2+(y—b)2=产，根据待定系数法求出圆的方程；

(2)根据圆的几何性质，利用半弦长、半径、弦心距关系得出弦长，再由点到直线距离求出高，即

可得三角形面积.

本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题.

18.【答案】解：⑴分别以AB,AD,A4为x,y,z轴，建系如图,

贝必(0,0,0),Bi(2,0,2S)，G(2,3,2<1),

D(0,3,0),£(2,1,0),

.•.屁=(2,-2,0)，DC\=(2,0,2<7)»

设面C]DE的法向量为五=(x,y,z)

则p?-DE=2x-2y=0

取记=

(n-DC；=2x+2，^z=0

又瓦瓦=(0,-3,0)，

・••点/到平面GDE的距离d=卑普=浅=亚F；

(2)由(1)知，AE=(2,1,0).何=(2,3,2。)，而=(0,3,0)，

设平面EAC]的法向量元=(x1,y1,z1),平面力Ci。的法向量通=(x2,y2,z2),

则07-AE=2x1+y1=0(n^-AC^=2x2+3y2+2V~2z2=。

(n7•AC1=2X]+3yl+2>/~2z1=0-AD=3y2=0

取苏=(1,-2,/7),五=(一C,0,l),

•.•河亏=(1,-2，d(一＜7,0,1)=0,

二二面角E-ACi-。是直二面角，

即二面角E-4G-。的余弦值为0.

【解析】(1)以A为原点，AB,AD,44为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解.

(2)根据空间直角坐标系，求出面E4Q的法向量和面AC1。的法向量，得出两向量垂直，即可得出

结果.

本题考查点面距的求解，二面角的求解，属中档题.

19.【答案】解：(1)设等差数列｛%｝的首项为由,公差为d,

由题意，黑鼻Lb，解得｛建：

・•・an=1+2(n—1)=2n-1；

21n

(2)由(1)得：an.(1)«n=(2n-1)-(j)^=3(2n-l)-(^).

a

%+a2•(》沏+a3-(|)^+•••+an'(1)"

=3[1x(j)1+3x(l)2+...+(2n—1)•(")4

令〃=1x(i)1+3x鼾+…+(2n-1).(扔

则寺〃=lx(1)2+3x…+(2兀_1)•《尸+1,

.•[7n=2+2x《A+2x《)3+…+2x(mn-(2n-1).(广+i

=2X-1-(2n-l)-(i)n+1=,(1一给一A(2M-1)•(扔+1.

1-9

_58n+l1

n=3232"•铲，

可得由•(扔】+a2•(扔2+a3•(y3+…+an•(扔”=£一」?-

,J不等式%,(｝生+Q?•g)"2+Q3,+…+Qn•G)Q”—小怛成立，

・・・力的最小值为

【解析】(1)由已知列关于首项与公差的方程组，求解后代入等差数列的通项公式得答案；

(2)利用错位相减法求不等式左侧，进一步求其最大值，即可得到m的最小值.

本题考查等差数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题.

20.【答案】解：(1)记所求事件为事件4,甲同学第i次测试的分数超过9(0分)记事件4,则4

24142A3+,

1一一一2

因为41，/，型相互独立，P(4)=P(4)=P(4)=9P(4)=「(为)=P(4)=早

所以P(A)=P(41i2i3+Z/2&)=P(4I)P&)P(K)+P(A)P(72)P(&)=今

(2)因为随机变量x与y相互独立，则。(X-丫)=c(x)+。(丫)，

•••X~B(3,9,y〜B(3,g),

122113

.•.D（X）=3xix|=|,D（y）=3xixi=J,

2317

.•・D（X_Y）=c（x）+D（y）号+A*

【解析】（i）由相互独立事件的乘法公式代入即可得出答案；

（2）因为随机变量x与y相互独立，则。（x-y）=cx+z）y,且x〜B（3,》，丫〜B（3,},由二项分

布的方差公式即可求出答案.

本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了二项分布的方差公式，属于中档题.

21.【答案】解：⑴设P（%o，y。），

由于直线pa与p&的斜率之积为土

则凝乙-kpA?=昔言,汽号=居=

,XQT-V3XQ—VJXQ—J5

即票一据=1例*0），

又因为q―W=1,

Jb

所以炉=1,

2

所以曲线C的方程为刍-y2=i，

（2）设QQi，yi）,且Q与Fi关于直线匕对称，QF中点（用工为）,

过P点的切线方程及：等-y°y=l,即y=&x-/,

直线y-犯=-刀0），即?=~^乂+4y0，

x0x0

（_一4福+6勺+18

解得「二469,

（71=芳（X1+2）

IM

设直线PQ：y-yo="(x-xO),

X1~XQ

即y=+x/o-y/o,k=y—o=-4x瓦-12xoy()-9yo,b="靓正轨的+外,

xxxx

'l~0l-0'-X1-X0—x0(4xg-9)(Xi-x0)'-Xi-Xo-劭(4痣-9)(丫1-比)'

即b=-2/c,y=kx+b=k(x—2),

所以直线。过定点(2,0),即点。是定点，且是点F2，

设直线4B：x=—y+2,4(%3,丫3)，B(尤4，丫4)，

联立方程“=而'+2,化简得妥y2+詈y+l=O,

由韦达定理可得+y4=竽，y3y4=二净,

所以仗3-yj=J(、3+%)2-4y3y4=J找薪-3)，

由弦长公式可得，AB=J1+(普)2仇_%|=J1+(智)2j"式_3)，

一1为2|

由点到直线的距离公式可得，d=孕)2,

又S=24B-d,

化简得S二1J竽温—16_+36&_27,

令/⑶=学人-16瑞+36&-27,(x<—O,f'M=竽瑞-48诏+36,

/"(x)=64胞-96x0>0在xG(—8,-/3)上恒成立,

・•・xE(―8,—V"耳)，y=/'(%)单调递增,

"(%)<f(-y/~3)<0,f(%)单调递减,

・•・f(x)>久-0=21+12门,

则S>|V21+12/3=1+亨,

：•SE(1+2；