2023-2024学年咸宁市重点中学数学八年级上册期末预测试题（含解析）

2023-2024学年咸宁市重点中学数学八上期末预测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若分式二也中的的值同时扩大到原来的1（）倍，则分式的值（）

a+b

A.变为原来的2（）倍B.变为原来的10倍

C.变为原来的'D.不变

2.如图，在ZVWC中，AC=4,BC边上的垂直平分线OE分别交BC、AB于点。、

E,若ΔAEC的周长是11,则直线。E上任意一点到4、C距离和最小为（）

C.10D.7

3.下列坐标系表示的点在第四象限的是（）

A.(0,-1)B.(1,1)C.(2,-1)D.(-1,2)

4.已知AABC中，AB=7,BC=4,那么边长AC的长不可能是（）

A.11B.9C.7D.4

5.若一个多边形的内角和是1080。，则此多边形的边数是（）

A.H--B.十C.AD.六

6.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分

钟滴60滴.如果小明忘记关水龙头，则X分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间X

（分钟）之间的函数关系是（）

A.y=60xB.y=3xC.y=0.05xD.y=0.05x+60

7.如图，圆柱的底面半径为3cm,圆柱高AB为2cm,BC是底面直径，一只蚂蚁从点

A出发沿圆柱表面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路线长（）

A.5cmB.8cmc.J4+9%2cmD∙"+363cm

8.在圆周长的计算公式C=2πr中，变量有（）

A.C9πB.C9rC.C9π,rD.C,2π,r

9.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中,

则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米.

A.1B.2C.3D.4

10.如图，Be与44gG关于直线MN对称，尸为MN上任意一点，下列说法不

正确的是（）

垂直平分

A.AP^AyPB.MNAA

C.这两个三角形的面积相等D.直线48,4g的交点不一定在MN

上

、，,6X,、

ɪɪ-计jM算/K=（）•

36X

11

A.6xB.—C.30x

6%30x

12.如图，正方形48CD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线

是AToTCTBTA,设尸点经过的路程为X,以点A、尸、。为顶点的三

角形的面积是y∙则下列图象能大致反映y与X的函数关系的是（）

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，A4OC和ZVlOB关于直线Q4对称，Ar）OB和Δ4O3关于直线BO对称，OC

与BD相交于点E,8。与AC相交于点/，若NC=I5。，/0=25。，则NOfT的

度数为一.

14.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已

知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱.

15.定义[χ]表示不大于X的最大整数、{x}=x-[x],例如[2]=2,[-2.8]=-3,

[2.8]=2,{2}=0,{2.8}=0.8,{-2.8}=0.2,则满足2{x}=[x]的非零实数X值

为.

16.把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果……那么……”的形式

2γ-I-/77

17.若关于X的方程一丁=3的解不小于1,则加的取值范围是

x-3

18.计算：√2×√iθ÷√5的结果是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知等边AAOB的边长为4,以。为坐标原点，OB所在直线为X轴建立如

图所示的平面直角坐标系.

（1）求点A的坐标；

（2）若直线y=Ax（A>0）与线段A8有交点，求A的取值范围；

（3）若点C在X轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边A4C。，求直线3。

的解析式.

20.（8分）已知：如图,在AABC中，AB=AC,点D是BC的中点,作NEAB=NBAD,AE

边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.

21.（8分）三角形三条角平分线交于一点.

22.（10分）如图，点C、。都在线段AB上，且Ao=BC,AE=BF,CE=DF,

CE与。/相交于点G.

(1)求证：ΔACE/ΔBDF;

(2)若CE=I2,DG=5,求EG的长.

XΔ.X+2

23.(10分)先化简：(一；一k^)÷一一，然后从一2,-1,0,1,2中选取

X—2X—2xX-X

一个你喜欢的值代入求值.

24.（10分）课本56页中有这样一道题：证明.如果两个三角形有两条边和其中一边

上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，

（1）小玲在思考这道题时.画出图形，写出已知和求证.

已知：在.ABC和VAFC'中，AB=AB>AC=AC.CO是A6C边AB上的

中线，CD是VA'3'C'边43'上的中线，CD=CD'.

求证：

请你帮她完成证明过程.

（2）小玲接着提出了两个猜想：

①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；

②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；

请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例.

25.（12分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每

天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单

独完成修路任务所需天数的L5倍.

（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要

使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

26.如图，正方形A8CO的边长为“，射线AM是NA外角的平分线，点E在边A3上

运动（不与点A、5重合），点尸在射线AM上，且AF=<25E,CF与Ao相交于点G,

连结EC、EF、EG.

(1)求证：CE=EFi

(2)求aAEG的周长(用含”的代数式表示)

(3)试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，4E4f的面积最大?

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】。力的值同时扩大到原来的10倍可得［丝］χlθ,再与芈进行比较即可.

∖a+bJa+b

【详解】将分式当中的。,〃的值同时扩大到原来的1()倍，可得

a+b

2XIOaxlOb

10α+10Z?

_2×∖0ab

a+b

=I------×10

∖a+b)

则分式的值变为原来的1()倍

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了分式的变化问题，掌握分式的性质是解题的关键.

2、D

【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果.

【详解】解：V是BC的中垂线，

：.BE=EC,

贝!|AB=EB+AE=CE+EA,

又∙.∙Z∖ACE的周长为11,

故A8=U-4=1,

直线。E上任意一点到A、C距离和最小为1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称一最短路线问题，线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点

到线段两端点的距离相等)有关知识，难度简单.

3、C

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特点逐项判断即可.

【详解】解：A.(0,-1)在X轴上，不合题意；

B.(1,1)在第一象限，不合题意；

C.(2,-1)在第四象限，符合题意；

D.(-1,2)在第二象限，不合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系各象限点的特征,熟练掌握平面直角坐标各象限点的符号特

点是解题关键.

4、A

【解析】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两

边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解.

详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4VACV7+4,

即3VACV11,

故选A.

点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两

边的差，而小于两边的和.

5、C

【分析】n边形内角和公式为：(n-2)⅛180o,据此进一步求解即可.

【详解】设该多边形的边数为n,

则：(n-2)⅛180o=1080°,

解得：“=8,

.∙.该多边形的边数为8,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.

6、B

【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴

水x0.05毫升X滴水时间，根据等量关系列出函数关系式.

【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升=水龙头每分钟滴出60滴水X(H)5毫升X

滴水时间”得：y=60×0.05x=3x,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的

等量关系.

7、B

【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC.

c

B------------------------7η

∙.∙圆柱的底面半径为3cm,

.*.BC=ɪ×2∙π∙3=3π(cm),

2

在RtAACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2,

/.AC=,4+9/cm.

.∙.蚂蚁爬行的最短的路线长是“7万cm.

VAB+BC=8<√4+9π2>

.∙.蚁爬行的最短路线A=B=C,

故选B.

【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成

平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图

形上构造直角三角形解决问题.

8、B

【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的

量.

【详解】圆的周长计算公式是C=2%r,C和r是变量，2和不是常量

故选：B.

【点睛】

本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键.

9、C

【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即咫记=10,故

筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出.

【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，

.∙.勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即庐记=10(æ),

.∙.筷子露在杯子外面的长度至少为13-IO=3cm,

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.

10、D

【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得.

【详解】A、P到点A、点4的距离相等正确，即AP=AP,此项不符合题意；

B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分AA∣,此项不符合题

意；

C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；

D、直线AB,的交点一定在MN上，此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

IlsB

【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案.

故选B.

【点睛】

此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.

12、B

【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升,

在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B

二、填空题（每题4分，共24分）

13、IOOo

【解析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出NFAB和NASF,进而

利用三角形内角和为180°求出NBE4,即可得出NDbC的度数.

【详解】解：：AAOC和ΔAOB关于直线。4对称，

.∙.ZC=ZABO,ZCAO=NBAO,

∙.∙jOO8和AOB关于直线80对称，

：.ZDBO=ZABO,ZBAO=ZD,

TNC=15°,/0=25°,

ʌZFAB=ZCAO+NBAo=25°+25°=50°,

ZABE=ZABO+NOBO=I5°+15°=30°,

∙∙∙NBFA=180°-50°-30°=100°,

∙.∙ZDFC=ZBFA（对顶角）,

.∙.zr>Fc=ι∞°∙

故答案为：100。.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.

14、612.

【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m,再用（AC+BC）乘以2乘以18即可得到答

案

【详解】如图，VZC=90o,AB=13m,AC=5m,

.∙.BC=√AB2-AC2=√132-52=12m,

.∙.（12+5）×2×18=612（元），

故填：612.

【点睛】

此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由

平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.

15、1.5

【分析】设x=n+a,其中n为整数，O≤a<l,则[x]=n,{x}=x-[x]=a,由此可得出2a=n,

进而得出a=；n,结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n

的值，将n的值代入a=；n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论.

【详解】设尤=〃+。，其中〃为整数，0≤α<l,贝!∏x]=",{x}=x-[x]=",

原方程化为：2a=n,

1

:,a--n.

2

0≤α<l,即04—〃<1,

2

.∙.0≤〃<2,

Q〃为整数，

;.〃=0、1.

当〃=O时，α=-XO=0,此时X=0,

2

X为非零实数，

∙.χ=0舍去；

当〃=1时，α=,χl=0.5此时X=I.5.

2

故答案为：1.1.

【点睛】

本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关

键.

16、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等

【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论.

【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果……那么……”的形式为：

如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等

17、m≥-8且m≠-6

2Y+∏7

【分析】首先求出关于X的方程一=3的解，然后根据解不小于1列出不等式，

x-3

即可求出.

2Y+"7

【详解】解：解关于X的方程———=3

x-3

得x=m+9

OY4-Jtl

因为X的方程一丁=3的解不小于1,且XW3

x-3

所以m+9≥l且m+9≠3

解得m≥-8且m≠-6.

故答案为：m2-8且m≠-6

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存

在的意义分母不为零.

18、1

【分析】利用二次根式的计算法则正确计算即可.

【详解】解:0X由÷逐="=2

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是二次根式的乘除混合运算，要正确使用计算法则：G∙G=J茄，

∖[a[a

访=近

三、解答题(共78分)

19、(1)点A的坐标为(2,2√3);(2)0<Λ≤√3;(3)J=√3X-4√3

【分析】(1)如下图所示，过点A作A。J-X轴于点则AZ>=Q4sinNAO8=4sin60。

=2λ∕3,同理Q4=2,即可求解；

(2)若直线y=Ax(⅛>0)与线段AB有交点，当直线过点A时，将点4坐标代入直

线的表达式得：2曲=2,解得：fc=√3,即可求解；

(3)(SAS),而NOBC=I80°-ZABO-ZABD=180°-60°-60°

=60°,即可求解.

【详解】解：(1)如下图所示，过点A作AzLLX轴于点O,

则AD=OAsinZAOB=4sin60o=4×-=2√3,

2

同理OA=29

故点A的坐标为(2,2√3);

(2)若直线y=fcr(*>0)与线段A5有交点，

当直线过点A时，将点4坐标代入直线的表达式得：2百A=2,解得：A=√3.

直线08的表达式为：J=O,而A>0,

故：A的取值范围为：0V"≤6;

(3)如下图所示，连接BD,

TZSOAB是等边三角形，.∖AO=AB,

；AAOC为等边三角形，：.AD=AC,

ZOAC=ZOAB+ZCAH=60o+ZCAB=ZDAC+ZCAB=ZDAB,

Λ∆ACO^∆ADB(SAS),

二ZAOB=乙480=60°,

二ZDBC=180o-NABo-ZABD=180°-60°-60°=60°,

故直线3。表达式的A值为tan60°=√3,

设直线8。的表达式为：j=√3x+⅛,

将点8(4,0)代入上式得46+8=0

解得：b=-4ʌ/ɜ，

故：直线即的表达式为：j=√3x-4√3.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质及特殊角的三角函数值，

掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

20、证明见解析.

【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可得NC4O=NB4D,由等量关系可得

ZCAD=ZEAB,有SAS可证AAeTgAABE,再根据全等三角形的对应边相等即可得

证.

试题解析：证明：：AB=AG点。是BC的中点，，NCAO=N区40.

y.'：ZEAB=ΛBAD,:.ZCAD=ZEAB.

在小ACF、和△A5E中，

'：AC=AB,NCAF=NBAE,AF=AE,.∖∆ACF^ΛABE(SAS),：.BE=CF.

点睛：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度中等，注

意掌握数形结合思想的应用.

21、对

【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.

三角形三条角平分线交于一点，本题正确.

考点：角平分线的性质

点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常

见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.

22、(1)见解析；(2)7

【分析】(1)根据“SSS”证明AACE丝ABD尸即可；

(2)根据全等三角形对应角相等得到NACE=N8。尸，根据等角对等边得到OG=CG,

然后根据线段的和差即可得出结论.

【详解】∙.∙AD=3C,

:,AD+DC=BC+DC,

AC-BD.

在AACE与MDF中,

ACBD

V<AE=BF,

CE=DF

：.MCEABDF；

(2)由(1)得：MCEABDF,

：.ZACE=/BDF,

：.CG=DG=5,

.∙.EG=CE—CG=12—5=7.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定.证明aACEgZkBD尸是

解答本题的关键.

23、x-1,X=-I时，原式=-1.

【解析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分

化简，最后选取使分式有意义的X的值代入进行计算即可.

X4,x+2

【详解】原式=

x-2x(x—2)X(X—1)

x2-4X(X-I)

----------------

x(x-2)x+2

x+2x(x-l)

=-------•-----------

Xx+2

=x-l

Vx=-1»0>1,1时分母为0,无意义，

•••X只能取-1,

当X=-1时，原式=-I-I=-I.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分

式有意义.

24、(1)见解析；(2)命题①正确，证明见解析；命题②不正确，反例见解析

【分析】(1)先利用“SSS”证明AADCgAADC',推出NA=NA',再根据aSASn

即可证明；

(2)①延长A。到E,使DE=AQ，连接8E,延长A'D到E,使DE=AD,

连接BE'.先利用"SAS”证明ZxBDE会4S4,推出NE=NDAC,BE=AC,

同理推出NE'=NO'A'C',BE=A1C',再利用“SSS”证明AABE至A√Tδ'E,

即可根据“SAS”证明结论正确；

②如图3、图4,一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，举出反例，即可得到结论不

成立.

【详解】(1)∙.∙CO是AB边上的中线，

ΛAD=-AB,同理A'O'=4A'5',

22

■:AB=AB>∙*∙AD=AD>

TAC=AC,CD=CD',

：.ΛADC^ΛAD'C'(SSS),

:.ZA=ZA',

VAB=AB>AC=AC»

ΛΛABC^∆A,B'C'(SAS)；

(2)命题①正确，已知如图1、图2,

在益ABC和VAEe中，AB=AB>AC=AC»AD是二ASC边BC上的中线，

AZ)'是VAEC边BC'上的中线，且AD=A'D'∙

求证：z∖ABCg∕∖AB'C.

证明：延长AO到E,使OE=AD，连接3E,延长A。'到E,使。E=AD,连

接8E.

TA。是ABC边BC上的中线，

ΛBD=DC,

•：NBDE=/CDA

二ABDEWACDA(SAS),

：.ZEZDAC,BE=AC,

同理：NE=ND'A'C',B'E=A'C',

：AC=AC,BE=BE.

VAE^2AD,AE=2A。，AD=AD>

,

∙'∙AE=λE'AB-AB>

；.ΛABE^ΛA'B'E'(SSS),

ʌZBAD=ZBAiy,NE=NE,

：.ZZMC=NO'A'C',

ΛZBAD+ZDAC=ZB'A,iy+ZD'A,C',即NBAC=ZBAC'，

VAB=AB»AC=AC,

.∙.ΛABC^ΛAB'C,(SAS)；

命题②不正确，如图3、图4,

4图k图

3I

在..ABC和VAEu中，AB=AB>AC=AC»BC边上的高线为A£>,边

上的高线为AD,4)=AD，ABC与V4?C不全等.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方

法是解题关键.

25、(1)甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；(2)甲工程队至少修路8天.

【分析】(1)可设甲每天修路X千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，则可表示出修路

所用的时间，可列分式方程，求解即可；

(2)设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费

用，由题意可列不等式，求解即可.

【详解】(1)设甲每天修路X千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，

根据题意，可列方程：1.5×-=—,解得x=15

经检验x=L5是原方程的解，且X-0.5=1,

答：甲每天修路L5千米，则乙每天修路1千米；

(2)设甲修路a天，则乙需要修(15-1.5