2023-2024学年扬州梅岭中学八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年扬州梅岭中学八年级数学第一学期期末教学质

量检测试题

量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列结论中，错误的有（）

①在RtZiABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5；

②445C的三边长分别为45,BC,AC,若3C2+4C2=AB2,则/4=90。；

③在4A8C中，若N4：ZB：ZC=I:5：6,则AABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5,则该三角形是直角三角形；

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列二次根式是最简二次根式的（）

A.B.J~γ^C∙D.ʌ/ð

3.下列图形中，Nl与N2不是同位角的是（）

4.关于X的不等式（m+l）x>m+l的解集为x<L那么m的取值范围是（）

A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<0

5.如图，ABLCD,RAB=CD,E,尸是Ao上两点，CEJLAO,BFLAD.若CE=

4,8尸=3,EF=2,则Ao的长为（）

7.多多班长统计去年1〜8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）,

绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

9D

8D

7o

α)

5gD

3)

2D

κo)

A.极差是47B.众数是42

C.中位数是58D.每月阅读数量超过40的有4个月

8.如图，C、E和B、D、F分别在NGAH的两边上，S.AB=BC=CD=DE=EF,若

ZA=180,则NGEF的度数是（）

12

9.解分式方程——=W一时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

X-IX-1

A.x+l=2（x-1）B.X-1=2（x+l）C.X-I=2D.x+l=2

10.如图，在aABC中，NB=32°,将aABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置,

则Nl-N2的度数是（）

1

BN-----------r√?∖c

/'O

m/

A.32oB.64oC.65oD.70o

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，点A,B,C在同一直线上,AABD和ABCE都是等边三角形，AE,CD分别与

BD,BE交于点F,G,连接FG,有如下结论：①AE=CD②NBFG=

60°；③EF=CG;④ADJ_CD⑤FG〃AC其中，正确的结论有.（填

序号）

12.点尸（-3,4）到X轴的距离是.

13.若2x=3,4>=5,则2x2*1的值为.

14.如图，ΔA8C中，NAC5=90°，?B30°，AC=4cm,P为BC边的垂直平

分线DE上一个动点，则AACP的周长最小值为cm.

15.如图，在AABC中，ZABC,NACB的角平分线交于点。，连接Ao并延长交BC

于。，OHLBC于H,若NBAC=60。，OH=S,贝UQA=.

16.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系

的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.

17.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知

在“等对角四边形ABCD”中，ZDAB=60o,ZABC=90o,AB4,CD=2,则边BC

的长是.

18.如图，在AABQ中，No=90。，Cz)=6,AD=S,AACD=IAB,50的长为.

19.(10分)已知x-1的算术平方根是3,2x+y+4的立方根也是3,求2x-3y的值.

20.(6分)计算：

(1)lʌ/ɜ-V2∣+∣λ∕3-2∣-∣V2-1|

(2)^+7(-2)2-J^+(-l)20'8

21.(6分)如图，过点A(2,0)的两条直线4，/2分别交y轴于B,C,其中点B在

原点上方，点C在原点下方，已知AB=Ji5.

(1)求点B的坐标；

(2)若AABC的面积为4,求/2的解析式.

22.(8分)如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1

（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？

（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？

23.（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年U月至第二年5月）节约用电，规定7：

OO至23：00为用电高峰期，此期间用电电费yι（单位：元）与用电量X（单位：度）

之间满足的关系如图所示；规定23：（）（）至第二天早上7：（）0为用电低谷期，此期间用

电电费yz（单位：元）与用电量X（单位：元）之间满足如表所示的一次函数关系.

（1）求y2与X的函数关系式；并直接写出当0Wx≤180和x>180时，y∣与X的函数关

系式；

（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高

峰期和低谷期各用电多少度.

低谷期用电量X度・•・80100140・・・

低谷期用电电费y2元・・・202535・・・

24.（8分）先化简（L4α+4-+色二L,再从&辽2的非负整数解中选一

α2-4a+2a+2

个适合的整数代入求值.

25.（10分）如图，已知448C（A8<BC）,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不

写作法，保留作图痕迹

B

B

图1图2

(1)在图1中，在边8C上求作一点O,使得BA+OC=8C;

(2)在图2中，在边BC上求作一点E,使得AE+EC=BC.

26.(10分)如图，A、3两个村子在笔直河岸的同侧，A、8两村到河岸的距离分

别为Ae=2km,BD=3km,CD=6km,现在要在河岸Cr)上建一水厂E向A、

B两村输送自来水，要求A、8两村到水厂E的距离相等.

B

A

D

(1)在图中作出水厂E的位置(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求水厂E距离。处多远？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5或近，根据勾股定理逆定理可得②中

应该是NC=90。，根据三角形内角和定理计算出NC=90。，可得③正确，再根据勾股定

理逆定理可得④正确.

【详解】①RtAABC中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三

条边长为5或√7.

②AABC的三边长分别为43,BC,AC,BC2+AC2=AB2＞则NA=90。，说法错

误，应该是NC=90。.

③AABC中，若/4：ZB：ZC=I:5：6,此时NC=90°,则这个三角形是一个直角

三角形，说法正确.

④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.

故选C∙

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

%6,c满足/+庐=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

2、D

【解析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】A.β=-不是最简二次根式;

V22

不是最简二次根式;

C.血=2血不是最简二次根式;

D.√6是最简二次根式；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

3、B

【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可.

【详解】解：观察A、B、C、D,四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是.

故选：B

【点睛】

本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义.

4、A

【解析】本题是关于X的不等式，不等式两边同时除以（m+l）即可求出不等式的解集,

不等号发生改变，说明，"+1<（）,即可求出m的取值范围.

（详解】•••不等式W+l）x>,"+l的解集为x<l,

Λ∕w+l<0,

Λm<-lf

故选：A.

【点睛】

考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.

5、B

【解析】只要证明4ABFgZ∖CDE,可得AF=CE=4,BF=DE=3,推出

AD=AF+DF=4+(3-2)=5.

【详解】解：'：ABLCD,CELAD,BFVAD,

：.ZAFB=ZCED=90°,ZA+ZD=90o,NC+NO=90°,

ΛZA=ZG

'：AB=CD,

Λ∆ABF^∆CDE(AAS),

：.AF=CE=4,BF=DE=3,

"."EF=2,

：.AD=AF+DF=4+(3-2)=5,

故选总

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.

6、D

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可求解.

【详解】解：A、3+4=7,不能构成三角形；

B、2+3<6,不能构成三角形；

C、5+6=11,不能构成三角形；

D、4+7>10,能构成三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的

那条就能够组成三角形.

7、C

【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众

数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过

40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.

【详解】A、极差为：83-28=55,故本选项错误；

B、T58出现的次数最多，是2次，

.∙.众数为：58,故本选项错误；

C、中位数为：(58+58)÷2=58,故本选项正确；

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本

选项错误；

故选C.

8、B

【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180。逐步算出答案.

【详解】解：YAB=BC,

ΛZACB=ZA=18o,

NCBD=NA+NACB=36。，

VBC=CD,

.,.ZCDB=ZCBD=36o,

：.ZDCE=ZA+ZCDA=18o+36o=54o,

VCD=DE,

ΛZCED=ZDCE=54o,

二NEDF=NA+NAED=180+54°=72°,

VDE=EF,

ΛZEFD=ZEDF=72o,

：.NGEF=NA+NAFE=180+72°=90°.

【点睛】

熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

9、D

【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；

【详解】解：由题意可得最简公分母为(χ+l)(χ-l)

去分母得：x+l=2,

故答案为D.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.

10、B

【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三

角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案

【详解】如图，在aABC中，NB=32。，将aABC沿直线m翻折，点B落在点D的

位置

NB=ND=32°NBEH=NDEH

N1=180o-ZBEH-ZDEH=180o-2ZDEH

Z2=180o-ZD-ZDEH-ZEHF

=180o-ZB-ZDEH-(ZB+ZBEH)

=180o-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180o-32o-ZDEH-32o-ZDEH

=180o-64°-2ZDEH

Zl-Z2=180o-2ZDEH-(180o-64°-2NDEH)

=180o-2ZDEH-180o+64o+2ZDEH

=64°

故选B

【点睛】

此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、③⑤

【解析】易证AABEgZkOBC,则有N8AE=N8OC,AE=CD,从而可证到

∆ABF^∆DBG,则有AF=OG,BF=BG,由N尸BG=60°可得尸G是等边三角

形，证得/8尸G=No84=60。，贝!|有尸G〃AC,由NC05≠3Oc),可判断Ao与CD的

位置关系.

【详解】∙.∙ZiABO和aBCE都是等边三角

形，：.BD=BA=AD,BE=BC=EC,ZABD=ZCBE=60o.

Y点A、B、C在同一直线

上，ZDBE=180°-60°-60o=60o,ΛNABE=NzZBC=120°.

在AABE和AOBC中,

BD=BA

V<ZABE=ZDBC,Λ∆ABE^∆DBC,：.ZBAE=ZBDC,：.AE=CD,，①

BE=BC

正确；

⅛∆ABF^Π∆DBG

'/BAF=/BDG

中，（AB=OB,Λ∆ABF^∆DBG,：.AF=DG,BF=BG.

NABF=NDBG=60°

VZFBG=180o-60°-60o=60o,.∙.Z∖5PG是等边三角形，ΛZBFG=60o,二②正

确；

"：AE=CD,AF=DG,：.EF=CG;二③正确；

；/408=60。，而Na）B=/EAB#30。，.∖AO与CO不一定垂直，二④错误.

T2∖8PG是等边三角形，ΛZBFG=60o,，NGKB=NoBA=60°,：.FG//AB,⑤

正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、

平行线的判定和性质，证得C是解题的关键.

12、1

【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到X轴的距离是纵坐标的绝对值，即111，然后

去绝对值即可.

【详解】点P（-3,D到X轴的距离是：∣1∣=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查点到X轴的距离，掌握点到X轴的距离是纵坐标的绝对值,是解题的关键.

13、-

5

【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则将原式变形进而计算即可.

【详解】解：∙.∙2x=3,4'=22y=5,

.∙.2x2*1

=2x÷22y×2

=3÷5×2

_6

^5,

故答案为：—.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个幕的指数是相加（或

相减）的形式，那么可以分解为同底数幕相乘（或相除）的形式.

14、1

【分析】因为Be的垂直平分线为DE,所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点

P和点E重合时，AACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可.

【详解】解：∙.∙P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，

.∙.点C和点B关于直线DE对称，

.∙.当点P和点E重合时，AACP的周长最小，

VZACB=90o,NB=30°,AC=4cm,

ΛAB=2AC=8cm,

VAP+CP=AP+BP=AB=8cm,

Λ∆ACP的周长最小值=AC+AB=lcm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确

定P点的位置是解题的关键.

15、10

【分析】作。ELAB交AB于E,由OB平分NABC,O"J.BC,得到OE=OH=5,

根据角平分线的定义得到ZBAO=30°,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：作OELAB交AB于E,

VOB平分ZABC,OHIBC,

：.OE=OH=5,

∙.∙ZABC,ZACB的角平分线交于点。，

：.Ao平分N8AC,

VZBAC=60。，

：.ZBAO=30°,

：.A。=20E=Io

故答案为10

【点睛】

本题考查了角平分线的性质以及直角三角形中,30。角所对边为斜边的一半,灵活运用性

质定理是解题的关键.

16,1-

3

【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间.

【详解】沙漏漏沙的速度为：15-6=9（克〃卜时），

2

二从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9=17（小时）.

3

2

故答案为：1；.

3

【点睛】

本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函

数图象中获取信息，并且解决有关问题.

17、4√3-2^4√3-4

【分析】根据四边形有两组对角，分别讨论每一组对角相等的情况，再解直角三角形即

可求解.

【详解】解：分两种情况：

情况一：ADC=NABC=90。时，延长AD,BC相交于点E,如图所示：

E

VZABC=90o,ZDAB=60o,AB=4

ΛZE=30o,AE=2AB=8,

且DE=√5CD=25AD=AE-DE=8-2√3.

2222

连接AC,在RtAACD中，AC=y∣AD+CD=y∣(,S-2√3)+2λ∕64-32√3+16>

在Rt∆ABC中，BC2=AC2-AB-=64-32√3=(4√3-4)2

：.BC=4√3-4;

情况二：NBCD=NDAB=60。时，

过点D作DM_LAB于点M,DN_LBC于点N,如图所示：

则NAMD=NDNB=90。，二四边形BNDM是矩形,

../nr八-9Dz-F逝_DN_DN

•NBCD—60,♦♦sin?BCDl----------------,

2CD2

∙,∙DN-∖∕3>CN——CD—1,

VZDAB=60o,NDMA=90°,且AM=AB-BM=AB-DN=4-6，

.∙.tan?DABtan60==ʌ/ɜ,

AM

ʌDM=6AM=4√3-3，

：.BN=DM=4√3-3，

：.BC=CN+8N=l+4百—3=4石—2,

综上所述，βC=4√3-2^BC=4√3-4f

故答案为：βC=4√3-2^BC=4√3-4∙

【点睛】

本题借助“等对角四边形”这个新定义考查了解直角三角形及勾股定理,熟练掌握特殊

角的三角函数及求值是解决本题的关键.

18、1.

【分析】根据勾股定理求出AC,根据三角形的外角的性质得到NB=NCAB,根据等

腰三角形的性质求出BC,计算即可.

【详解】解：VZD=90o,CO=6,AD=S,

2222

.'-AC=yJCD+AD=√6+8=1（），

VZACD=2ZB,ZACD=ZB+ZCAB,

：.AB=ACAB,

ΛBC=AC=10,

：.BD=BC+CD=i,

故答案：L

【点睛】

本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么a2+b2=c2.

三、解答题（共66分）

19、11

【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出X和y,代入求值即可.

【详解】解：∙.∙χ-l的算术平方根是3,

：・X-I=9,

:∙X=IO,

V2x+y+4的立方根是3,

Λ2x+y+4=27,即20+y÷4=27

:・y=3,

Λ2x-3y=20-9=ll.

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根.熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键.

20、(1)3-2√2;(2)4.5

【解析】(1)按二次根式的相关运算法则结合绝对值的意义进行计算即可；

(2)按实数的相关运算法则计算即可.

【详解】解：(1)原式=G-√Σ+2-√5-√Σ+l

=3-2夜

(2)原式=2+2—工+1

2

=4.5

21、(1)(0,3)；(2)y=-x-↑.

【分析】(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由%sc=；BC・OA,得到BC=4,进而得到C(O,-1).设4的解析式为y=丘+〃,

把A(2,0),C(0,-1)代入即可得到4的解析式.

【详解】(1)在RtAAOB中，

OA2+OB2AB2,

.∙.22+OB2=(√13)2,

ΛOB=3,

点B的坐标是(0,3).

(2)YSΛABC=­BC∙OA>

.」BCx2=4,

2

ΛBC=4,

ΛC(0,-1).

设4的解析式为V=丘+。，

2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：{,,,

P=-I

k=-

/.{2,

b=-1

.∙./?的解析式为是y=gχ-l.

考点：一次函数的性质.

22、（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A、C点的关系，A点如何变化可得C点；将

8点相应变化即可.

（2）根据图形，找到A、5点的关系，3点如何变化可得A点；将。点相应变化即可.

试题解析：解：（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4个小格），再向下平移

4个小格（向右平移3个小格），得线段CD

（2）将线段50向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左

平移3个小格），得到线段AC

点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形

上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，

下移减.

0.5x（0≤x≤180）

23、⑴”与X的函数关系式为y=l∙25X;乂小方为心器）；⑵王先生

一家在高峰期用电251度，低谷期用电Ill度.

【分析】（1）设y2与X的函数关系式为y=k2x+b2,代入（81,21）、¢111,25）解得y2

与X的函数关系式；设当IWXWI81时，yι与X的函数关系式为y=l.5x；当x>181

时，设yι=kι+bι

代入（181,91）,（281,151）,即可yι与X的函数关系式.

（2）设王先生一家在高峰期用电X度，低谷期用电y度，根据题意列出方程求解即可.

【详解】（1）设yz与X的函数关系式为y=k2x+b2,根据题意得

806+'2=20

∖100⅛2+fe2=25'

'k2=0.25

解得

4=0

.∙.y2与X的函数关系式为y=l∙25x；

当IWX近181时，yι与X的函数关系式为y=l.5x；

当x>181时，设yι=kι+bι,根据题意得

ΛS0kl+bi=90

280分+4=150'

k=0.6

解得i

bx=-18

.∙∙yι与X的函数关系式为y=L6x-18;

0.5x(0≤x≤180)

',ʃ'-[0.6x-18(x>180)：

(2)设王先生一家在高峰期用电X度，低谷期用电y度，根据题意得

x+y=350

0.5x+0.25y=150