2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市河南中学九年级上册数学期末教学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市河南中学九上数学期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口

以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

A.ΔABC的三边高线的交点P处

B.ΔABC的三角平分线的交点P处

C.ΔABC的三边中线的交点尸处

D.AABC的三边中垂线线的交点P处

2.一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位

置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）

3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么Sina的值是（）

y

3

D.

5

4.在正方形网格中，AABC的位置如图所示，贝IJSinN84C的值为（）

5.下列图形中，是中心对称图形的是（

6.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分

的概率是（）

D

BC

1113

A.-B.-C.—D.—

54310

7.把二次函数》=一/一4工一3化成,=a(x-〃)2+k的形式是下列中的()

A.ʃ=(x-2)2-1B.y=-(x-2)2-1

C.y=-U+2)2+1D.y=-(x+2)1-∖

8.下列命题是真命题的是()

A.如果α+方=0,那么α=6=0B.标的平方根是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等

9.如图，PA、PB、Co是1)。的切线，A、B、E是切点，Cr)分别交B4、PB于C、I

则NC8的度数为()

%

A.50oB.60oC.70「。D.75°

10.如图，在ΔA8C中，中线BE,CD相交于点。,连接。E,则OE：OB的值是()

A

AΛ

A.1:1B.1:2C.1:3D.2:3

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.已知点A(Xl,y),8(X2,%)在二次函数y=(X-I)2+1的图象上，若玉＞无2＞1,则M_________V2-(填

“〉，，“＜，，"=")

12.关于X的方程kχ2-4x-二=0有实数根，则k的取值范围是_____.

3

13.如图，AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，贝!JC的半径为.

14.建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11,则女兵方队共

有排，每排有人.

15.X=2是方程OX2+Z?x—3=0的解，贝!∣2α+b-1的值________.

k

16.如图，菱形QMC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在X轴的正半轴上.反比例函数y=-(x>0)的图象经过顶

X

点B,则k的值为一.

17.一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度P(kg/mɜ)的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例

函数的关系式，当V=1.9m3时，P=

18.若点4(-4,9)、5(-2,%)、C(2,%)都在反比例函数y=-1的图象上，则刀、及、门的大小关系是.

X

三、解答题(共66分)

19.(10分)有一张长40cm,宽30c7〃的长方形硬纸片(如图1),截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒

(如图2).若纸盒的底面积为600C7"2,求纸盒的高.

20.(6分)已知4〃，・2),3(1,4)是一次函数尸Ax+b的图象和反比例函数y二—的图象的两个交点，直线AB与)，轴

X

交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求AAOC的面积；

/77

（3）求不等式Ax+儿一＜0的解集（直接写出答案）.

21.（6分）在RtAABC中，AB=6,NB=90°,BC=8,点P从A出发沿AC方向在运动速度为3个单位/秒，点。

从。出发向点8运动，速度为1个单位/秒，P、。同时出发，点。到点8时两点同时停止运动.

（1）点P在线段AC上运动，过P作。P∙LPQ交边45于O,f=2时，求质的值；

（2）运动/秒后，NBPQ=90°,求此时/的值；

⑶t=时，AQ=QP.

9

22.（8分）如图，抛物线y=aχ2+bx+c经过AABC的三个顶点，与y轴相交于（0,-）,点A坐标为（一1,2）,点

4

B是点A关于y轴的对称点，点C在X轴的正半轴上.

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FEJLX轴，FGJ_y轴，垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形

时，求出点F的坐标；

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合

时停止运动，设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是

否存在这样的3使ADMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

Q

23.(8分)直线y=kx+b与反比例函数>=一(x>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,n),与坐标轴分别

交于点C和点D.

(1)求直线AB的解析式；

Q

(2)观察图象，当x>0时，直接写出自+〃>一的解集；

X

(3)若点P是X轴上一动点，当ACOD与AADP相似时，求点P的坐标.

24.(8分)用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了

甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函

数y=2(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3).

(2)若将菱形ABCD沿X轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=±(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD

X

沿X轴正方向平移的距离.

26∙（10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分

割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这

个三角形的完美分割线.

（1）如图1,在ΔABC中，NA=44,C。是AABC的完美分割线，且A。=CD,则ZACB的度数是

（2）如图2,在ΔABC中，Cr）为角平分线，NA=4（）,/8=60,求证：Cr）为ΔA8C的完美分割线.

（3）如图2,AABC中，AC=2,BC=√Σ,C。是ZVLBC的完美分割线，且ΔACD是以8为底边的等腰三角形，

求完美分割线8的长.

图I图2图3

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.

【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在AABC三边的中垂线的交

点上.

故选：D.

【点睛】

考查了三角形的外心的概念和性质.要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.

2、D

【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3,2,3,

则符合题意的是D；

故选D.

考点：1.由三视图判断几何体；2.作图-三视图.

3、D

【分析】过A作ABLX轴于点B,在RtZ∖AOB中，利用勾股定理求出OA,再根据正弦的定义即可求解.

【详解】如图，过A作AB_LX轴于点B,

VA的坐标为(4,3)

ΛOB=4,AB=3,

在RtAAOB中，OA=JoB2+AB?=%+3?=5

..AB3

..SIna=-----=-

OA5

故选：D.

【点睛】

本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键.

4、A

【分析】延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,先证出aADC是直角三角形和CD的长，即可求出

sinNB4C的值.

【详解】解：延长AB至D,使AD=4个小正方形的边长，连接CD,如下图所示,

由图可知：AADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长

根据勾股定理可得：AC=J3?+42=5个小正方形的边长

..∕RA"CD_3

•∙sin/LBAC=-----=一

AC5

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键.

5、D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键.

6、B

【解析】根据矩形的性质，得aEBOgZ^FDO,再由aAOB与AOBC同底等高，Z∖AOB与aABC同底且AAOB的

高是aABC高的L得出结论.

2

【详解】解：Y四边形为矩形，

AOB=OD=OA=OC,

在aEBO与AFDO中，

NEOB=ΛDOF

<OB=OD,

ZEBo=NFDo

Λ∆EBO^∆FDO,

阴影部分的面积=S4AEO+SAEBO=SAAOB,

V∆AOB与aABC同底且4AOB的高是aABC高的

2

.1

∙"∙SAAOB=SAOBC=—S矩形ABCD.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不

具备的性质.

7、C

【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可.

【详解】y=-χ2-4x-3=-(%2+4Λ+4)-3+4=-(x+2)2+l.

故选：C.

【点睛】

考查了将一元二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式，解题关键是正确配方.

8、D

【详解】解:A、如果α+b=O,那么α=b=O,或α=-b,错误，为假命题；

B、J记=4的平方根是±2,错误，为假命题；

C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；

D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；

故选D.

9、C

【分析】连接OA、OB、OE,由切线的性质可求出NAOB,再由切线长定理可得出NCOD=ɪZAOB,可求得答案.

2

【详解】解：连接OA、OE.OB,所得图形如下：

由切线性质得，OA±PA,OB±PB,OE±CD,DB=DE,AC=CE,

VAO=OE=OB,

Λ∆AOC^∆EOC(SAS),∆EOD^∆BOD(SAS),

.∙.ZAOC=ZEOC,ZEOD=ZBOD,

ΛZCOD=ɪZAOB,

2

VZAPB=40o,

ΛZAOB=UOo,

ΛZCOD=70o.

【点睛】

本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.

10、B

【分析】BE、CD是aABC的中线，可知DE是AABC的中位线，于是有DE〃BC,ΔODE<^ΔOCB,根据相似三

角形的性质即可判断.

【详解】解：YBE、CD是AABC的中线，

.∙.DE是aABC的中位线，

ΛDE√BC,DE=LBC,

2

Λ∆DOE<^>∆COB,

,OE=DE=^

"OBBC2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明AODE和aOBC相似是关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、

【解析】抛物线y=(x—I)?+1的对称轴为：x=l,

.∙.当χ>l时，y随X的增大而增大.

若χι>χ2>l时，yι>yz.

故答案为>

12、k>-l

2

【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k≠0时，则有A=(-4)2-4×(-ʒ-)k>0,解得

k≥-l5综上可得k≥-l.

考点：根的判别式.

12

13、—

5

【解析】试题解析：在"BC中，

.∙.AC2+BC2=32+42=52=AB2,

.-.ZC=90,

如图：设切点为O,连接。，

TAB是C的切线，

，CDJLAB,

S.^-ACBC=-ABCD,

ABliCc22

：.ACBC=ABCD,

ACBC3x412

即CD=----------=------=—.

AB55

12

.∙.C的半径为（.

12

故答案为：y

点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

14>14；1

【分析】先设三军女兵方队共有X排，则每排有（X+11）人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可.

【详解】设三军女兵方队共有X排，则每排有（X+11）人，根据题意得：

X（X+11）+2=352,

整理，WX2+11X-350=0∙

解得：Xl=I4,々=一25（不合题意，舍去），

则x+ll=14+ll=25（人）.

故答案为：14,1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

15,-

2

3

【分析】先根据x=2是方程办2+区一3=0的解求出2α+b=-的值，再进行计算即可得到答案.

2

【详解】解：Yχ=2是方程以2+区一3=o的解，

:∙4<z+2Z?-3=0,

：.2（2。+加=3,

.ɔɪ,3

・・2。+匕=—,

2

C,13,1

∙*∙2。+/?-1=—1=—9

22

故答案为：ɪ.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思

路的逆向分析.

16、1

【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值.

【详解】VC(3,4),

ΛOC=√32+42=5»

ΛCB=OC=5,

则点B的横坐标为3+5=8,

故B的坐标为：(8,4),

k

将点B的坐标代入y=一得，

X

k

4=-,

8

解得：k=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式,解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标.

17、5kg/

【解析】由图象可得k=9.5,进而得出V=1.9m∣时，P的值.

【详解】解：设函数关系式为：V=L由图象可得：V=5,p=l.9,代入得：

P

k=5×1.9=9.5,

当V=1.9时，p=5kg∕ml.

故答案为5kg∕m'.

【点睛】

本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k的值是解题关键.

18、y2>yι>yι

【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案.

【详解】V反比例函数y=—‘的比例系数k<o,

X

，在每一个象限内，y随X的增大而增大，

∙.∙点A(-4,jι×B(-2,j2)>C(2,jɪ)都在反比例函数y=-，的图象上，

X

.*.J2>J1>O,Jι<0,

.'.J2>JI>J1.

故答案是：J2>J1>J1∙

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、纸盒的高为5cτn.

【分析】设纸盒的高是XC加，根据题意，其底面的长宽分别为(40-2x)和(30-2x),根据长方形面积公式列方程求解

即可.

【详解】解：设纸盒的高是W”?.

依题意，得(40-2力(30-2x)=600.

整理得χ2-35x+15O=O.

解得χ=5,X2=30(不合题意，舍去).

答：纸盒的高为5a”.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意用含X的式子表示底面的长和宽，正确列方程，解方程是本题的解题关键.

4

20、(1)反比例函数关系式：丁=一；一次函数关系式：y=lx+l;(1)3；(3)x<-l或0<x<l.

X

m

【分析】(D由B点在反比例函数y=-上，可求出m,再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

X

(1)由上问求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标，从而求出AAOC的面积；

/77

(3)由图象观察函数y=—的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的X的范围.

X

nι

【详解】解：(1)VB(1,4)在反比例函数y=一上，

X

.*∙m=4,

↑γι

XVA(n,-D在反比例函数y=一的图象上,

X

:∙n=-l,

又YA(-1,-D,B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得,

k=l,b=l,

.4

・・y=—,y=lx+l;

X

/71

∙.∙一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=—的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,

X

A(-1,-1),B(1,4),C(0,1),

ΛAD=1,CO=I,

.♦.△AOC的面积为：S=LAD∙CO=Lxlxl=I;

22

4

(3)由图象知：当0<xVl和-IVXVO时函数y=一的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,

X

，不等式kx+b--VO的解集为：OVXVl或XV∙L

X

【点睛】

此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而

来解不等式.

21-.(1)2；(2)/=2或—;(3)----

1923

【分析】(1)如图1中，作庄_LAB于E,PhBC于F,利用勾股定理求出AC=I0,根据PE〃3C,得到

PAPEAE

——=—=—,求出PE=4.8,AE=3.6,BE=2A,证明四边形EBEP是矩形，得到PE=6E=2.4,证明

ACBCAB

PDPE48

∖PED^∖PFQ,得到而=m=“=2；

PEAPAE1299

(2)作PELAB于E,根据PE//8C,得到——=—=—,求出PE=—f,AE=-t,EB=6一一Z,再证明

BCACAB555

PEPB30

kPEBskBPQ,得到Gi=G77,即可求出r=2或二;

ΓDD(719

33

（3）如图3中作QFJ∙4C于尸，证明AQbCsA4BC,求出Qb=2t,利用AQ=QP得到AE=EP=弓/,根

-52

据AQ2=AB-+BQ2=QF2+AF2即可列式求出t.

【详解】（1）如图1中，作庄_LAB于E,PFLBC于F,

•：AB=6,ZB=90。，BC=8,

ΛAC=IO,

•：t=2,

二AP=6,CQ=2,

VPEHBC,

.PAPEAE

''~AC~~BC~~AB,

.6PE_AE

,,Io-V--6^,

ΛPE=4.8,AE=3.6,BE=2.4,

'：APEB=NEBF=ZPFB=90°,

.∙.四边形EBEP是矩形，

：.PF=BE=IA,

VZEPF=ZQPD=90°,

：.ZEPD=ZFPQ,

：.ΛPEDS"FQ,

PDPE_4.8

~PQ~~PF~2Λ

（2）如图2中，作尸于E,

VPEHBC,

.PEAPAE

"BC-AC-AB'

129,9

：.PE=-t,AE=-t,EB=6——t,

555

∙.∙ZEPB=NPBQ,ZPEB=NBPQ=90o,

APEBSABPQ,

PEPB

~PB~^Q

.•・匕∙(8T)=乌+6一力

5{5{5

(3)如图3中作QF_LAC于E,

∙.∙NQCF=NACB,NQFC=ZABC,

：.kQFCs^ABC,

.QF_QC

ABAC

3

'QF=小

VAQ=QP,

3

.∙.AF=FP=-t,

2

•：AQ2=AB2+BQ2=QF-+AF2,

22

3

∙∙.62+(8-/)2=（+悖

整理得：161r+160Or-IoOOO=0,

解得七詈（或一与舍弃）.

100

故答案为:

^23^

【点睛】

此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.

1Q1

22、(1)y=--χ2+二；(2)(1,1)；(3)当ADMN是等腰三角形时，t的值为二，3-、2或1.

442

Q

【解析】试题分析：(1)易得抛物线的顶点为(0,二)，然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达

4

式；

(2)①当点F在第一象限时，如图1,可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p,则F

(p,p),代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点

F不在线段AC上，故舍去；

(3)过点M作MHJ_DN于H,如图2,由题可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DN、DM∖MN2,分三种情况

(①DN=DM,(2)ND=NM,③MN=MD)讨论就可解决问题.

试题解析：(1)；点B是点A关于y轴的对称点，

抛物线的对称轴为y轴，

.∙.抛物线的顶点为(0,-),

4

2

故抛物线的解析式可设为y=ax+-.

4

9

VA(-1,2)在抛物线y=aχ2+二上，

4

..9_.

•∙a+-2,

4

解得a=-L

4

•CJ

2

.∙.抛物线的函数关系表达式为y=--×+-i

44

(2)①当点F在第一象限时，如图1,

I9

令y=o得，χ2+-=0,

解得：xι=3,X2=-3,

.∙.点C的坐标为(3,0).

设直线AC的解析式为y=mx+n,

一Tf二∙

则有3…

产二一三

解得!■勾3,

Iiɪ-*

［除二一

L2

.∙.直线AC的解析式为y=--X+-.

设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p).

«*

•；点F(p,p)在直线y=-三X+；上，

*,

•1〉

••--p÷-=p,

■■

解得p=l,

.∙.点F的坐标为(1,1).

②当点F在第二象限时，

同理可得：点F的坐标为(-3,3),

此时点F不在线段AC上，故舍去.

综上所述：点F的坐标为(1,1)；

(3)过点M作MH_LDN于H,如图2,

贝!∣OD=t,OE=t+l.

T点E和点C重合时停止运动，.∙.0≤t≤2.

当x=t时，y=-At+-,则N(t,

-—t+—DN=--1+—・

■Lt+1,则M(t+l,-At+1),ME=-At+1.

当x=t+l时，y=-—(t+l)+-=-

■■■

在Rt∆DEM中，DM?=1?+(-lt+l)2=^t2-t+2.

ɔA

13、,1.1

在Rt∆NHM中，MH=I,NH=(-—1+-)-(—-t+1)=一,

AMN2=I2+(1)2=-.

24

①当DN=DM时，

/:3、2142〜

(__t÷-)~=_t-t+2,

224

解得t=A；

②当ND=NM时,

—

解得t=3-技

③当MN=MD时,

解得h=l,t2=3.

V0≤t≤2,Λt=l.

综上所述：当ADMN是等腰三角形时，t的值为：，3-旧或1.

考点：二次函数综合题.

23、(1)y=-gx+5;(2)2<x<8;(3)点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，2∖C0D与AADP相似.

【解析】(1)首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定.

(3)分两种情形讨论求解即可.

Q

【详解】解：(I)・・・点A(m,4)和点B(8,11)在)7=—图象上，

X

88

Λm=—=2,〃=—=1,即A(2,4),B(8,1)

48

把A(2,4),B(8,1)两点代入y=履+〃得

,1

4=2kι+bk=—1

1,解得：2，所以直线AB的解析式为：>^=--x+5

l=8Z+bU2

[b7=5

(2)由图象可得，当x>0时，依+〃>一的解集为2vχv8∙

X

（3）由（1）得直线AB的解析式为y=-gx+5,当x=0时，y=5,当y=0时，x=10,即C点坐标为（0,5）,D点

坐标为（10,0）

.∙.oc=5,OD=IO,CDɪy∣OC-+OEr=√52+102=5√5

22

AAD=1J（lO-2）+4=4√5

设P点坐标为（a,0）,由题可以，点P在点D左侧，贝!lPD=10-a

由NCDO=NADP可得

①当丝=丝时，∆COD∞∆APD,此时AP〃CO,生g=∣°~",解得a=2,

CDOD5√510

故点P坐标为（2,0）

②当丝=殁时，∆COD^∆PAD,即生5=Wςf,解得a=0,

ODCD105√5

即点P的坐标为（0,0）

因此，点P的坐标为（2,0）或（0,0）时，ZxCOD与AADP相似.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定

系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

24、当矩形的长、宽分别为9雨、时，面积最大，最大面积为81/.

【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为X,则另一边为（18-χ）（包

括墙长）列出二次函数解析式即可求解.

【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S,

贝!∣S=8χL（18-8）=2.

2

所以当菜园的长、宽分别为10，"、8析时，面积为2；

如图乙：设垂直于墙的一边长为X则另一边为，（18-Ix-8）+8=（18-x）m.

2

所以S=X（18-x）=-x1+18x=-（X-9）1+81

因为-1V0,

当x=9时，S有最大值为81,

所以当矩形的长、宽分别为9%、9小时，面积最大，最大面积为81加.

综上：当矩形的长、宽分别为9,〃、9小时，面积最大，最大面积为81”/.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，难度一般，关键在于找到等量关系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在实际中的

应用

25、(1)k=32；

20

(2)菱形ABCD平移的距离为

【分析】(1)由题意可得OD=5,从而可得点A的坐标，从而可得k的值；