2023年四川省广元市苍溪县中考一模数学试题（含答案）

苍溪县2023年初三一诊考试

数学试卷

说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分为第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题.

3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效。选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用

0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.

4.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.

第I卷选择题（30分）

一、单选题（每题3分，共30分）

1、一1的绝对值是（）

1

A.-5B.5C.---D.

55

2、下列运算正确的是（）

A.Cl'5—CT2—CT3B.(一24?)=-6a'

C.3》4尸=12"D.(√3-2)(√3+2)=l

3、如图所示的几何体，其左视图是（

O

A.B.

4、某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下:

成绩（分）94959798100

选手（个）12241

这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（）

A.97,98B.97.5,98C.98,98D.98,97.5

5、《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花

费了K）OoO元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为X亩，坏田为y亩，根据题意列方程组得（）

x+y=IOOx+y=100

A.<7500

300x+—ʃ=IOOOO300x+——ʃ=IOOOO

I500-7

x+y-100x+y=100

C.∖7

—x+30Oy=IoooO^Λ+300V=IOOOO

1.500

6、如图，AB为【O的直径，CD是（O的弦，AB,C。的延长线交于点E,已知AB=2班，NAEC=20°,

则NAoC的度数为（）

CX+lC

7、已知关于X的方程无2+收一2=0的一个解与方程——=3的解相同，则方程/+"一2=0的另一个解

X-I

是（）

A.-1B.-2C.1D.2

8、把边长为3的正方形ABC。绕点A顺时针旋转45。得到正方形AB'CZ>',边BC与。C交于点O,则四

边形ABOr）'的周长是（）

A.3√2B.3+3√2C.6D.6√2

9、如图，已知正方形42Cz）边长为3,点E在AB边上且BE=I,点P,。分别是边8C,CZ）的动点（均不

与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（)

题9图

3943

A.-B.-z.-D.一

4255

10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（aWO）与X轴交于点A（-l,0）,顶点坐标为（1,〃），与y轴的交点在（0,2）

和（0,3）两点之间（不包含端点）.下列结论中：①必c>0；②一l<α<-§；③8<3〃<12；④一元二次

,1

方程CX2+⅛x+α=o的两个根分别为X=:，X=-I.正确的个数有（）

3一

题10图

A.IB.2C.3D.4

第II卷非选择题（120分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11、据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求

的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为厘米.

12、分解因式炉-9盯2=.

13、如图，在ZXABC中，ZC=90o,ZB=30o,以点4为圆心，适当长度为半径画弧分别交A8,4C于

点M和M再分别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连结4尸并延长交BC于点。，则下列说法：①Ao

是/B4C的平分线；②NAOC=60°;③AABO是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长

度.其中正确的有.（填序号）

A

题13图

ʌ1

14>已知利”一6〃2-1=0,则2∏9r-6∕%+—7的值为

nr

15、已知一元二次方程d-4x+m=O有两个相等的实数根，点A(X],χ)、3(Λ2,%)是反比例函数了=一

X

上的两个点，若玉＞马＞0,则M%(填或或"=")•

16、如图，线段AB为：。的直径，点C在A8的延长线上，A3=4,BC=2,点P是。上一动点，连

接CP,以CP为斜边在PC的上方作RtAPCD，且使ZDCP=60°,连接O。,则OD长的最大值为

题16图

三、解答题(共96分)

∣∣

17、(6分)计算:-√5-3-(2023-√5)°+√18sin45°.

z、[3(X+2)＞Λ

(X一2X一1、4一X'

18、(8分)先化简：丁一：；----5-~~-÷——，其中X是不等式＜χ+lχ+2的整数解，选取你认

∖x+2xX+4x+4√X-----＜-------

I23

为合适的X的值代入求值.

19、(8分)如图，在平行四边形ABCO中，对角线AC,BD相交于点O,过点4作AE_L8P,垂足为点E,

过点C作CF_L6O,垂足为点尸.

(1)求证：AE=CF；

(2)若NAOE=70°,ZEAD=3ZEAO,求NBCA的度数.

AD

F

B

20、(9分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随

机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图

中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)请补全条形统计图；

(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，

请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

21、(9分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡

脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB

的坡比7=1:6,AB=IO米，AE=15米，求这块宣传牌Co的高度.

(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732)

22、(10分)如图，一次函数y=Z∕-1的图象经过A(O,-1)、8(1,0)两点，与反比例函数y=?的图象在

第一象限内的交于点例，若AOBM的面积为1.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在X轴上是否存在点尸，使AM，尸M?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

23、(10分)某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则

共需1810元；若购进4种型号衣服12件，8种型号衣服8件，共需1880元：已知销售一件A型号衣服可获

利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28

件.

(1)求4、B型号衣服进价各是多少元？

(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方

案.

24、(10分)如图，四边形ABCD中，NB=NC=90°,点E为BC中点，AEj_Z)E于点E.点O是线段

AE上的点，以点。为圆心，OE为半径的(。与AB相切于点G,交BC于点、F,连接OG.

(1)求证：AECD^ΛABE；

(2)求证：。与AO相切；

(3)若BC=6,AB=36求O的半径和阴影部分的面积.

25、(12分)

问题提出：

(1)如图1,在菱形ABC。中，AB=3,A产于点尸，尸C=2,4/与。B交于点M则尸N的长为

问题探究：

(2)如图2,点M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM,AH±BM于点H,连接C”.若AB=2,

在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；

问题解决：

(3)如图3,某市欲规划一块形如矩形ABCO的休闲旅游观光区，其中AB=800米，BC=600米，点A

F是观光区的两个入口(点E、F分别为AB、Co的中点)，P,Q分别在线段AE,C尸上，设计者欲从P到Q

修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带绿化带宽度忽略不计，且满足77Q=2PE(EF与PQ的交点是

一个定点），点”在PQ上，BHIPQ.为了方便市民游览，计划从。到〃修建观光通道OH,根据设计要

求，请你帮助设计者求出观光通道。，的最小值.

26、（14分）如图，抛物线丁=一/+云+°与X轴相交于A（-l,0）,3（5,0）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C,作CO垂直X轴于点。，连接4C,且AZ）=5,CD=8,将心ZkACD沿X

轴向右平移，"个单位，当点C落在抛物线上时，求，"的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物

线上是否存在点Q,使以点8、E、P、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标：若不

存在，请说明理由.

苍溪县2023年初三一诊考试

数学参考答案

一、单选题（每题3分，共30分）

1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.C

1-6：略7：A

尤+1

解：方程——二3的两边同乘以X-L得

X-I

x÷l=3x-3,解得X=2,

经检验，％=2是原方程的解，且分式方程有意义，

.*.X=2,

把x=2代入方程：x2+kx-2=0,得4+2A—2=0,

解得A=-1,而方程两根之积为-2,.∙.方程另一个解为-1,

.•・左=一1时，另一个解为一1.

8：A

解：如图，连接3C'.∙.

∙.∙四边形4BC。是正方形；四边形A5'C'D是正方形

.∙.AB=AD=3,NABO=90°；

B'C=AB'=C'D'=3,NfiW=ZABC=90°

∙.∙正方形AB'C'D'是由正方形ABCD绕点A顺时针旋转45。得到

ΛAD'=AD=3,ABAD'=45°

：.点B在正方形AB'C'。'的对角线ACh,ΛAOCB=45°

又∙.∙ZABO90°,：.△(?BC'是等腰直角三角形

在∕⅛4ΛB'C'中，AC'=3√2,AB+OB=AC,=3√2

同理可得：AD'+OD'=2>y[2,四边形ABor)'的周长是，6√2

故选：A

9：B.

解：如图1所示，作E关于BC的对称点E',点A关于。C的对称点A',连接A'E',四边形4EPQ的周长

最小，

-：AD=AD=3,BE=BEf=I,.∖A4z=6,G=4.

VDQ//AEr,。是AA'的中点，・・・OQ是ZVLYE的中位线，

ΛDQ=^AE'=2.CQ=OjCQ=3-2=1,­：BP//AA',

DnRF'RP1Qαɔ

∕∖BE'P^∕∖AE'A!,---；=---；,即---=—,BP=-,CP=BC-BP=3—=一,

A4,AE'64222

S四边形AEPQ=S正方形ABCDlS丛DQ—SAPCQ-S加“=9-耳AD-DQ——CQ-CP——BE-BP

ɪ]31399

=9一一×3×2——×1×------×1×-=—,故答案为.—.

2222222

10.C

解：由函数图像可知，α<0,b>0,c>0,abc<O：故①错误

,/2<c<3.

,2

又∙.∙c=—3α即2<-3α<3.—1<α<-H,故②正确；

•••顶点坐标为(1,〃)，.•.其对称轴X=一五=1.即8=—2α.

•••抛物线与X轴交于点A(-l,0),

Λa-b+c=O,即α-(-2α)+c=0./.c=-3a：

∙.∙抛物线与y轴的交点在(0,2)和(0,3)两点之间(不包含端点)，.∙.2<c<3.

；顶点坐标为(1,〃)，即当X=I时，有y=α+8+c=α-2。一3。=〃，

“C48”

.*.n=-Aa.又Λn=-c,：.-<n<4.

33

Λ8<3π<12.故③正确；

一元二次方程S2+⅛r+α=0可化为-30χ2-ax+a=0.

,1

又∙.∙α=0..∙.可有3d+%—1=0.解方程，得再=§,马=T故④正确；

故选：C.

二、填空题(每题4分，共24分)

11、1.2×10^3;12、x(x+3y)(x-3y)

13、①②③④；14、39

15、<；16、2√3+l

11-13：略

14.39

将〃r2—6加一1=0,两边同时除以根，得：m-----=6,由加2—6加-1=0,可得：

m

2m2-6m=1+m2

,1,1（1Y,

所以277r-6m+―--l+m~+—7=1+m+2=1+6^+2=39

m1^m^∖mJ

15.<

解：∙.∙f-4x+m=0有两个相等的根，

Δ=42-4m=0,解得m—4,

4

将帆=4代入反比例函数中得：>=一，该反比例函数递减，在每个象限内），随X的增大而减小；

X

弘<当，故答案为：<.

VX1>X2>0,Λ

16.2∙∖∕3+1

解：如图，作4COE,使得ZCEO=90o,ZECO=60°,则CO=ICE,OEɪ2√3,ZOCP=ZECD,

VZCDP=90o,NDeP=60。，JCP=ZCD,

COCPC

-----=------=2,∕∖COPSACED>

CECD

opCP1

—=——=2,即皮J=-OP=I（定长）,

EDCD2

Y点E是定点，OE是定长，；.点。在半径为1的OE上，

∙.∙OO≤OE+DE=26+1,.∙∙OO的最大值为2百+1,故答案为：2√3+l.

三、解答题（共96分）

17.解：原式=8-3+>/^-1+3=7+.

x-2x-1x

18.解：原式=---ττ--------ʒ-×------

x(x+2)(χ+2)-J4-x

X—4XI

=———7*J八「——b，解不等式组得：-3<x<l

x(x+2)^-(x-4)(χ+2)^

x=-2,-1,0(-2,0,不合题意，舍去)

故X=T

把％=-1代入，原式=一1.

19.解：(1)证明：；四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,'：AELBD,CFLBD,

:.ZAEO=ZCFO=90°,•：ZAOE=ZCOF,

.∙.AAEO^ΛCFO(AAS),AE=CF-,

(2)解：∙.∙AEL3O,.∙.ZAEO=90°,∙.∙ZAQE=70°,

.∙.ZEAO=900-ZAOE=20o,：ZEAD=3AEAO,

:.ZEW=3x20。=60°,.∙.ZDAC=NzME—/£40=60°—20°=40。,

•••四边形ABCZ)是平行四边形，.∙.AD〃BC,二NBC4=NZMC=40°.

20.解；⑴；了解很少的有30人，占50%,

接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人).

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：⅛×360o=90o

(2)解：了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下：

钏统十图

▲ASJ

I首I

20ΓX≡ZEΠΓ

10L□≡tlI

0基本了解了解不了解

了解

了解很少程室

(3)解：画树状图得：

_-^=

女女女男男

女女男男女女男!总女r7女V男-男β女女女男女<女f女^βRa

•••共有20种等可能的结果,恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

123

.∙.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：—=-9分

21.解：过3作成J_AE,交E4的延长线于R作BGLDE于G.

□

□

□

□

□

□

在用中，i=tanZBAF=ɪ,.∙.ZBAFɪ30°,

√3

.∙.BF=~AB=5,AF=5√3.

2

/.BG=EF=AF+AE=ʒʌ/ɜ+15.在RtABGC中,

VZCBG=45%：.CG=BG=5y∕3+15,在RtAADE中,NZME=60°,

・・・AE=15

.∙.DE=15√3,ΛCD=CG+GE-Z)E=5√3+15+5-15λ^=20-10ΛΛ≈2.7m.

答:宣传牌8高约2.7米.

22、解：(1)如图1,过点M作MNl.X轴于点N,

：一次函数y=勺的图象经过A(O,—1)、8(1,0)两点,

.∙.0=⅛ι-1,AO=BO=1,解得：攵［=1,

故一次函数解析式为：v=x-l,

∙.∙Z∖QW的面积为1,BO=I,

.∙.M点纵坐标为2,

设儿/(%,2),：点〃在〉=尤一1上，，2=工一1

,6

∙∙.χ=3,故M(3,2),则&=Xy=6,故反比例函数解析式为V=不

(2)：如图2,过点M作夫MLAW,垂足为M

VZAOB=ZPMB,ZOBA=ZMBP,

ABBO

Z∖AOBSAPMB,：.—=--,

BPBM

_________________/ɔ1

由(1)得：AB=√1Γ+F=&，BMɪ√22+22=2√2,故J=—

BP2√2

解得：BP=4,故。(5,0)；

23.(1)解：设A种型号的衣服每件X元，8种型号的衣服)，元,

9x+10y=1810X=90

解之得〈

12x+8y=1880y=l()()

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元;

(2)解：设B型号衣服购进机件，则A型号衣服购进(2加+4)件,

小J18(2m+4)+30∕n>699

“得'[2m+4≤28

解之得9.5≤m<12,二根为正整数，.∙.，〃=10、11、12,2∕w+4=24s26、28.

答：有三种进货方案：

①8型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；

②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

③B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.

24.解：(1)∙.∙ZB=ZC=90o,AELDE于点、E.

：.AEAB+ZAEB=90°,/DEC+ZAEB=90°,

.∙.ZEAB=ZDEC

由NB=NC=90°

.*,AECDSAABE；

(2)过点。作OM_L4),垂足为M,延长DE、AB交于N点

J.CD//BN,：.ACDE=AN

;点E为BC中点、，；.CE=BE,

又/EBN=NC=90°,ΛDCE与∕∖NBE

：.DE=NE,-JAEVDN,：.AD=AN,ZADE=ZANE

■：ADAE=^0-ZADE,ZNAE=90°-ZANE

：.ZDAE=ZNAE,TAG是eO的切线

.∙.OG±AB,-OMLAD

.∙.QM=OG=r,.∙.0M是eO的切线；

（3）,/BC=6,BE=3

•；AB=3√3,ΛAE=y∣BE2+AB2=6=IBE

ZEAB=30°

AO=2OG,即Ao=2r,AE=AO+OE=3r=6

r=2

连接。尸

VZOEF=60°,OE=OF

△（?£/是等边三角形

ΛZEOF≈60o,EF=OF=2,BF=3-2=1

：.ZFOG=180o-ZAOG-ZEOF=60°

在心ZsAOG中，AG=JAo2一心=2W）

.∙.BG=AB-AG=6

∙"∙S阴=S梯形。FBG-S扇形FoG

25.解：（1）；四边形A8CZ）是菱形，

∙,.AB=AD=BC=3,AD//BC,

♦；CF=2,IBF=BC-CF=T,

在RtaABF中,由勾股定理得AF=VAB2-BF2=2√2,

YAD〃BC,：.AANDs公FNB,

FNBF

,：.FN=

ANAD

(2)如图所示，取A8的中点0,

'：AHLBM,：.ZAHB=90°,

.∙.点”在以。为圆心，以AB为直径的圆上运动，

当0、c、”三点共线时∙，C”有最小值，最小值为OC-0”，

VAB=2,ΛOB=1,BC=I,

在用Z√)BC中，由勾股定理得OC=JOB2+BO?=J5,

.∙.C”最小值=OC-OH=OC-OB=y∣5-∖

(3)解：如图所示，连接EF交PQ于K,连接BK,取BK的中点0,过点、0作MN〃AD交CD于N,交

AB于M,

•；四边形ABC。是矩形,

.∙.CO