高一物理人教版必修1学案第四章习题课五牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值

习题课五牛顿运动定律的瞬时加速度和临界值问题一、瞬时加速度(科学思维——模型建构)1．牛顿第二定律的瞬时性：加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。2．两种模型：(1)轻绳、轻杆和接触面模型：不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。(2)弹簧和橡皮绳模型：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。若弹簧只有一端有附着物时弹力突变为零。【典例】如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)()A．0B．eq\f(2\r(3),3)gC．gD．eq\f(\r(3),3)g【解析】选B。未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为eq\f(2\r(3),3)mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板撤离前对小球的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为eq\f(2\r(3),3)g。1.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则()A．a1＝a2＝0B．a1＝a，a2＝0C．a1＝eq\f(m1,m1＋m2)a，a2＝eq\f(m2,m1＋m2)aD．a1＝a，a2＝－eq\f(m1,m2)a【解析】选D。两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B：取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－eq\f(m1,m2)a，所以D正确。2.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量均为m。物块A静止在轻弹簧上端，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B靠在一起，但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻将细线剪断，下列说法正确的是()A．细线剪断前，弹簧的弹力为mgB．细线剪断前，细线的拉力为mgC．细线剪断瞬间，弹簧的弹力发生变化D．细线剪断瞬间，物块B的加速度大小为eq\f(1,4)g【解析】选D。剪断细线前，由于A、B之间无弹力，对A分析可以得到弹簧的弹力：F＝mgsinθ＝eq\f(1,2)mg，故A错误；剪断细线前，由于A、B之间无弹力，对A分析可以得到T＝mgsinθ＝eq\f(1,2)mg，故B错误；细线剪断瞬间，弹簧的弹力不变，故C错误；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度：a＝eq\f(2mgsinθ－F,2m)＝eq\f(1,4)g，故D正确。二、临界值问题(科学思维——科学推理)1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3．“四种”临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是当加速度变为0时。4．三种常用的分析方法：极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【典例】如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15N。(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。【解析】(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fmsin53°－mg＝ma水平方向有：Fmcos53°＝Fb解得Fb＝9N，此时加速度有最大值a＝2m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin53°＝mg水平方向有：Fb－Facos53°＝ma解得Fa＝12.5N当Fb＝15N时，加速度最大，有a＝7.5m/s2答案：(1)2m/s2(2)7.5m/s2如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【解析】(1)当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos45°＝mg，FNsin45°＝ma解得a＝g。故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0。(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示。由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1，竖直方向：FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0。由上述两式解得FN1＝eq\f(\r(2)m（g－a1）,2)，FT1＝eq\f(\r(2)m（g＋a1）,2)。由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大。当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时线的拉力为FT1＝eq\r(2)mg。所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。(3)当滑块加速