医药数理统计方法概率

《医药数理统计方法》§5.1Ch5抽样估计数理统计随机抽样(Ch4)统计推断参数估计(Ch5)假设检验(Ch6,Ch7,Ch9)2024/3/238:081《医药数理统计方法》§5.1§5.1抽样估计的概念一、点估计的概念二、点估计的特性2024/3/238:082《医药数理统计方法》§5.1一、点估计的概念例总体均数μ未知，总体参数θ未知，(统计量)(数)(估计量)(估计值)定义--对总体参数的定值估计称作点估计。2024/3/238:083《医药数理统计方法》§5.1二、点估计的特性评价估计量好坏的标准：1、无偏性

设为未知参数

的估计量，若则称为

的无偏估计量。如：2024/3/238:084《医药数理统计方法》§5.12、有效性

设为未知参数

的两个无偏估计量，若则称比有效。如：2024/3/238:085《医药数理统计方法》§5.13、一致性

设为未知参数

的估计量，若样本容量n充分大时，则称为

的一致估计量注：由辛钦大数定律知，样本均数是总体均数μ的一致估计量。2024/3/238:086《医药数理统计方法》§5.2三、点估计的方法1、数字特征法2、顺序统计量法3、矩估计法3、最大似然估计法2024/3/238:087《医药数理统计方法》§5.21、数字特征法

用样本的数字特征来估计与之相应的总体数字特征的方法称为数字特征法。如：2024/3/238:088《医药数理统计方法》§5.22、顺序统计量法

根据样本观察值的大小顺序排列来确定估计量的方法称为顺序统计量法。如：2024/3/238:089《医药数理统计方法》§5.23、矩估计法样本的l阶原点矩总体的l阶原点矩由于样本矩依概率收敛于相应的总体矩，样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数。因此，我们用样本矩来估计相应的总体矩，而用样本矩的连续函数来估计相应的总体矩的连续函数，这样的方法称为矩估计法。2024/3/238:0810《医药数理统计方法》§5.24、最大似然估计法对于给定的样本值x1,x2,…,xn,在总体未知参数θ的可能取值范围内，挑选使样本值x1,x2,…,xn出现的概率达到最大的参数值作为总体未知参数θ的估计值。这样的估计称为最大似然估计。2024/3/238:0811《医药数理统计方法》§5.2注：1)数字特征法------计算简单

2)顺序统计量法----计算迅速，简便3）矩估计法-------估计较方便

4)最大似然估计法--理论上比较优良，应用较广，但与总体分布有关。2024/3/238:0812《医药数理统计方法》§5.3§5.3正态总体参数的区间估计一、区间估计的概念二、正态总体均数的区间估计三、正态总体方差的区间估计2024/3/238:0813《医药数理统计方法》§5.3一、区间估计的概念(P119)1、区间估计用样本值估计出总体参数θ所在的区间(范围)，同时给出此区间包含参数θ的概率(可靠程度)，这种形式的估计称为区间估计。2024/3/238:0814《医药数理统计方法》§5.32、置信区间

设

为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量和，且，对于预先给定的

值(0<

<1)，若满足则称随机区间为

的1

置信区间，其中称为置信下限，称为置信上限，1

称为置信度。2024/3/238:0815《医药数理统计方法》§5.3注：1)置信度→估计的可靠程度，区间长度↗，可靠性↗4)奈曼建议:在使得置信度达到一定要求的前提下，寻找精确度尽可能高的区间估计。(P106)3)样本容量n一定时，若要可靠性↗，则区间长度↗，精确度↘；若要精确度↗，则区间长度↘，可靠性↘。2)置信区间长度→估计的精确程度，区间长度↘，精确度↗2024/3/238:0816《医药数理统计方法》§5.32024/3/238:0817《医药数理统计方法》§5.3二、正态总体均数的区间估计(一)估计μ，σ已知设总体X～N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是来自总体X的样本值，由Th4.3得对于给定的α2024/3/238:0818《医药数理统计方法》§5.3所以总体均数的(1)置信区间为即注：在实际应用中，常取0.05和0.01。2024/3/238:0819《医药数理统计方法》§5.3例5.10从正态总体N(μ,1)中随机抽取容量为16的样本，其样本均数为5.20，试求总体均数的95%置信区间。解：总体X～N(μ,σ2),估计μ，σ已知由题意得所以的95%置信区间为2024/3/238:0820《医药数理统计方法》§5.3注：1)置信度为(1-α)的置信区间并不是唯一的。如例5.9给定α=0.05，求95%置信区间2024/3/238:0821《医药数理统计方法》§5.32)对于概率密度为对称的标准正态分布、t分布等，当n固定时，取对称的临界值的置信区间长度为最短。因此，通常取对称的临界值。分布、F分布虽然不对称，但为使计算简便，习惯上也取对称的临界值。2024/3/238:0822《医药数理统计方法》§5.33)的(1)置信区间为区间长度4)若总体不服从正态分布，在大样本的情况下(n>50)，可由中心极限定理知，总体近似服从正态分布。2024/3/238:0823《医药数理统计方法》§5.3(二)估计μ，σ未知设总体X～N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是来自总体X的样本值，由Th4.7得对于给定的α2024/3/238:0824《医药数理统计方法》§5.3所以总体均数的(1)置信区间为即注：n>30时，2024/3/238:0825《医药数理统计方法》§5.3例5.11随机抽取六只猫，用戊巴比妥纳静脉注射麻醉后，收集支气管内的分泌物，分泌量（单位：mL/(kg.d)）4.807.921.2012.729.6013.68假设分泌量服从正态分布，试求该批猫平均分泌量的95%置信区间。2024/3/238:0826《医药数理统计方法》§5.3解：设分泌量为X(mL/(kg.d)),则X～N(μ,σ2),估计μ，σ未知由题意得所以的95%置信区间为2024/3/238:0827《医药数理统计方法》§5.3例5.12检查某大学100名健康女大学生的血清总蛋白含量(单位:g/dL)，算得样本均数为7.38，样本标准差0.39。试求该大学女大学生血清总蛋白含量的99%置信区间。2024/3/238:0828《医药数理统计方法》§5.3n=100>50,则,估计μ，σ未知所以的99%置信区间为解：设女大学生血清总蛋白含量为X(g/dL),由题意得2024/3/238:0829《医药数理统计方法》§5.3(三)单侧置信区间＊

在某些实际问题中，人们只是对总体均数的置信下限或置信上限感兴趣。例如，对于药品的有效期，人们关心的是它的上限，因为只要不超过这个上限，药品是安全的。而对于药品的有效成分含量却要求不低于某一个值，因此人们关系的则是它的下限。2024/3/238:0830《医药数理统计方法》§5.3三、正态总体方差的区间估计(一)单个正态总体方差的区间估计设样本X1,X2,…,Xn来自正态总体N(μ,σ2)(1)μ已知(2)μ未知2024/3/238:0831《医药数理统计方法》§5.3估计σ2,μ未知设总体X～N(μ,σ2),x1,x2,…,xn是来自总体X的样本值，由Th4.6得对于给定的α2024/3/238:0832《医药数理统计方法》§5.3所以总体方差σ2的(1)置信区间为即注：方差的区间估计，一般取

=0.10。总体标准差σ的(1)置信区间为2024/3/238:0833《医药数理统计方法》§5.3例5.14从某地健康人中随机抽取13