2024届广东茂名市直属学校数学七年级上册期末统考试题含解析

2024届广东茂名市直属学校数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.2B.-2C.0D.--

2

Y4-3Y

2.解方程1-一二=不利用等式性质去分母正确的是（）

A.l-x-3=3xB.6—%—3=3%C.6—x+3=3XD.—x+3=3x

3.如图所示，OC、OZ）分别是NAO8、NAoC的平分线，且NC0。=30。，则NAO8为（

A.100°B.120°C.135oD.150°

4.已知线段AB,C是直线AB上的一点，AB=8,5C=4,点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）

A.2B.4C.4或6D.2或6

5.单项式-8次乃的系数是（）

A.8B.-8C.8万D.一8兀

6.如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分NAoC且NAOC=80。，则NBoE的度数为（）

A.140°B.100°C.150oD.40°

7.如图，已知线段AB=K）cm,点N在AB上，NB=2cm,"是AB的中点，那么线段MN的长为（）

AMNB

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

8.卜2∣的相反数是（）

1

C.-D,2

22

9.若关于X的方程（m-2）XImLI+3=o是一元一次方程，则m值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

10.如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种.为了节约时间，尽快从A处赶

到B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（）

A.A→F→E→BB.A→C→E→B

C.A→C→G→E→BD.A→D→G→E→B

11.如果X=I是关于X的方程-x+a=3x-2的解，则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

12.下列说法：

①平方等于它本身的数有0,±1;

②3万盯3是4次单项式;

x+2,*3,IOX-10IOX+20

③将方程——不一=1.2中的分母化为整z数，得-----------------=12

0.30.535

④平面内有4个点，过每两点画直线，可以画6条.

其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.½a2+（2k-6）ab+b2+9φ,不含ab项，JMk=.

14.若多项式2χ2+3x+7的值为10,则多项式6χ2+9x-7的值为.

15.如果方程（m-l）XIml+2=0是表示关于X的一元一次方程，那么m的取值是.

16.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果NAoD=II8。，那么ZBoC=—.

17.已知线段A6=7c,”,在直线AS上画线段BC=2c,",那么线段AC的长是c/n或cm.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪.

（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；

（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做.

教学楼

19.（5分）如图，线段AB表示一条已对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm,

2

若AP=-BP,求原来绳长多少？

3

20.（8分）把棱长为ICm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）

（1）该几何体中有小正方体？

（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；

（3）求出涂上颜色部分的总面积.

正方向

21.(10分)如图，已知NAoB为直角，NAOC为锐角，且OM平分NBOC,ON平分NAOC.

(1)如果NAoC=50。，求NMoN的度数.

(2)如果NAoC为任意一个锐角，你能求出NMON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

22.(10分)用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：

如图，已知点P和线段。,尻

a

(1)经过点P画一条直线A3；

(2)在直线AB上截取一条线段PC，使PC=2a-b.

23.(12分)在整式的加减练习课中，已知A=3∕8-2α^+αθc,小江同学错将“2A—3”看成“2A+B”，算得错

误结果是一34∕+4α∕7c，已知.请你解决以下问题：

(1)求出整式5；

(2)求正确计算结果；

(3)若增加条件：a、b满足∣α-4∣+S+l)2=(),你能求出(2)中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果

不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【详解】解：∙.∙2>0,-2<0,-gvθ,

2

二可排除A、C,

111

V∣-2∣=2,I--I=-,2>->

•∙

2

故选:B.

2、B

【分析】根据题意可直接进行排除选项.

Y4-3X

【详解】解方程1-=∙=7利用等式性质去分母可得6-x-3=3x;

62

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

3、B

【分析】先求出NAoC的大小，然后便可得出NAoB的大小.

【详解】VZCOD=30o,OD是NAoC的角平分线

.∙.NAOD=30°,ΛZAOC=60o

∙.∙OC是NAOB的角平分线

二ZCOB=60o

：.ZAOB=120o

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的概念，解题关键是得出NAOC的大小.

4、D

【分析】由C是直线AB上的一点，且AB=8,8C=4可知，。点的位置有两个，一个位于线段AB上，一个位于线

段AB的延长线上；分两种情况：①C点位于线段AB上和②C位于线段AB的延长线上，根据线段的中点定理

AW=IAC作答即可.

2

【详解】解：①C点位于线段AB上时，

∙.∙AB=8,BC=4,

：.AC=ABC=8—4=4,

T点”是线段AC的中点，

.∙.AM=-AC=2;

2

②C位于线段AB的延长线上时，

VAB=S,BC=A

：.AC=AB+BC=8+4=12,

Y点M是线段AC的中点，

ΛAM=LAC=6；

2

综上所述，线段AM的长为2或6；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C是直线AB上的一点”，明确本题C点的位置有两个，是准确作

答本题的关键.

5、D

【分析】根据单项式系数的概念即可选择.

【详解】单项式一8乃。匕的系数是一8万.

故选D.

【点睛】

本题考查单项式系数的概念”单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”.本题注意“万”是数字因数.

6、A

【分析】首先根据NAoC=80。，求得NBOC的度数,然后根据角平分线的定义求得NCoE的度数.则NBOE的度数可

以求得NBOE=NBoC+NCOE

【详解】解：∙.∙NAOC=8(T,

：.ZBOC=180o-80o=100o

又YOE平分NBOD,

ΛZCOE=40o

：.ZBOE=ZBOC+ZCOE=100o+40o=140o

故选A.

7、C

【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM-BN.

【详解】解：因为AB=IOCm,M是AB中点，

所以BM=LAB=5cm,

2

又因为NB=2cm,

所以MN=BM-BN=5-2=3cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段的和差，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键.

8,B

【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案.

【详解】解：∙.∙∣-2∣=2,

.∙.2的相反数是2

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数,

一个负数的相反数是正数，1的相反数是L

9、A

【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于〃，的方程，求解即可.

【详解】V关于X的方程（，"-2）独"L2+3=o是一元一次方程，.•.„^-2≠O且|，"|-2=2,

解得：,"=-2.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为2.

10、A

【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答.

【详解】解：Y到达B处必须先到达E处，

.∙∙确定从A到E的最快路线即可，

V每条线路行走的速度相同，

.∙.应选取的线路为A-F-EfB.

故选A.

【点睛】

此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键.

11、C

【详解】解：把x=l代入方程得到：一l+α=3-2,解得α=2∙

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，难度不大.

12、A

【分析】①-1的平方是1;②3万孙,是4次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四

个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线.

【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1,而是1;故错误

②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以3万孙3的次数为1+3=4,即为4次单项式，正确；

③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的L2不改变；

④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直

线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；

只有一个正确.

故选A

【点睛】

对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是万是一个数字而不是字母；将方程

的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运

用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【分析】因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0,列关于k的方程求解.

【详解】解：:多项式a?+(2k-6)ab+b?+9不含ab的项，

Λ2k-6=0,

解得k=l.

故答案为：L

14、1

【解析】试题分析：由题意可得：lχi+3x+7=10,所以移项得：lχi+3x=10∙7=3,所求多项式转化为：6xl+9x-7=3(6x1+9x)

-7=3×3-7=9-7=l,故答案为L

考点：求多项式的值.

15、-1

【解析】由题意得，［解得m=-l.

机一I=O

16、62°.

【分析】根据题意得到ZAOB=NC8=90。，再计算NBOo=NAQD-90。=28°,然后根据

ZBOC=NCOD-NBoD进行计算即可.

【详解】ZAOB=NeOD=90。,

而NAQD=II8°,

NBQD=NAo0—90°=28。，

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90。-28°=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查了角的计算，关键是熟记：直角=90°,平角=180°.

17、91

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑：C点在8点右侧和C点在8点左侧，分别作出图形，即可

解答.

【详解】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

当C点在8点右侧时，如图1所示：

AC=AB+BC=I+2=9(.cm),

当C点在5点左侧时，如图2所示:

•••

NCB

图2

AC=AB-BC=7-2=1(cm)；

所以线段AC等于9c∕n或lew.

故答案为：9,1.

【点睛】

本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）两点之间，线段最短；（2）不行，爱护花草，人人有责（答案不唯一）.

【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；

（2）为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，如“爱护花草，人人有责”.

【详解】（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所

学的数学知识可以解释他们的理由：两点之间线段最短；

故答案为：两点之间，线段最短；

（2）不行，为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”.

故答案为：不行，爱护花草，人人有责.

【点睛】

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短.通过这个现象教育学生文明做人爱护花草树木.

19、50或1

2

【分析】分类讨论：①AP是最长的一段，根据AP=]3P,可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；②PB是

2

最长的一段，根据AP=IBP,可得AP的长再根据线段的和差，可得答案.

2

【详解】①AP是最长的一段，由题意AP=I5=1BP,得

345

PB=15×-=-,

22

由线段的和差，得：

4575

AB=A尸+PB=15+」=，,

22

.∙.原来绳长为2AB=75s,

②PB是最长的一段，由题意B?=15,

22

ΛAP=-BP=-×∖5=∖0cm,

33

由线段的和差，得A3=AP+P8=10+15=25cτn,

：.原来绳长为50cm,

故原来绳长为：50或1.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏.

20、(1)14；(2)4,1；(3)33cm2

【分析】(1)该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；(2)根据图中

小正方体的位置解答即可；(3)涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可.

【详解】(1)该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；

(2)根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方

体没被涂到，

故答案为4；1；

(3)先算侧面--底层12个小面；中层8个小面；上层4个小面；

再算上面-上层1个中层3个(正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，

所以中层是4减1个)底层(9-4)=5个，

二总共12+8+4+1+3+5=33个小面.

二涂上颜色部分的总面积=1×1×33=33cm2.

【点睛】

考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键.

21、(1)45°；(2)45°

【解析】试题分析：(1)根据已知的度数求NBoC的度数，再根据角平分线的定义，求NMOC和NNoC的度数，利

用角的和差可得NMON的度数.

(2)结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到NMON与NAOB的关系，即可求出NMoN的度数.

解：(1)因为OM平分NBOC,ON平分NAoC

所以NMoC=1/BOC,ZNOC=-ZAOC

2