第八章复杂应力状态强度问题

第八章

复杂应力状态强度问题电子科技大学3/23/2024本章内容关于断裂的强度理论；关于屈服的强度理论；组合变形弯扭组合弯拉扭组合3/23/20248-1引言3/23/2024失效——由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。失效的概念和分类飞机因爆炸而失去正常功能，这就是失效。3/23/2024建筑工地上的脚手架，由于某一杆件由直变弯造成部分和全部的脚手架失去正常的功能，这就是失效。3/23/2024强度失效：由于断裂或屈服而引起的失效。

失效分类

钻床在钻孔时，立柱发生弯曲变形，使得钻杆不能保持垂直，影响其钻孔精度。若弹性变形过大，则钻床不能正常工作，这就是刚度失效。刚度失效：由于过量的弹性变形引起的失效。3/23/2024屈曲失效：由于平衡构形的突然转变而引起的失效。大型桥梁的立柱在缆绳的压力作用下，有可能因压力过大使得其平衡构形由直线转变为曲线，从而发生屈曲失效，而且会使得整个桥面坍塌。3/23/2024

疲劳失效：由于交变应力作用而发生断裂而引起的失效，称为疲劳失效。对于动力、运输机械及航空航天飞行器等，疲劳是它们的零件和构件的主要失效形式。

蠕变失效：在一定的温度和应力作用下，应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效。比如长期悬挂重量的缆绳的变形随时间的延长而不断增加。

松弛失效：在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随着时间增加而降低，从而导致构件失效。例如：容器在密封时需要用螺栓栓紧，螺栓就承受了预紧力，随着时间增加，这个力就会越来越小，以至于密封失效。3/23/2024基本变形下的强度条件3/23/2024式中破坏正应力破坏剪应力（通过试验测定）塑性材料脆性材料3/23/2024工程实际中许多构件的危险点都处于复杂应力状态，其破坏现象较复杂。在复杂应力状态下，一点的3个主应力可能都不为零，而且会出现不同的主应力组合。此时如果采用直接试验的方法来建立强度条件，是非常困难的。拉弯扭组合3/23/2024人们经过长期的生产实践和科学研究，总结材料破坏的规律，提出了各种不同的假说：认为材料之所以按某种形式破坏，是由于某一特定因素（应力、应变、形状改变比能）引起的；对于同一种材料，无论处于何种应力状态，当导致它们破坏的这一共同因素达到某一极限时，材料就会发生破坏。这样的一些假说称为强度理论(StrengthTheory)。强度理论的提出3/23/2024宏观破坏现象脆性断裂塑性屈服破坏原因最大切应力、形状改变比能最大拉应力、最大拉应变材料的失效虽然复杂，但仍有规律可循。常温和静载下，主要的失效形式是屈服和断裂。3/23/20248.2/3强度理论关于断裂的强度理论最大拉应力理论最大拉应变理论关于屈服的强度理论最大切应力理论形状改变比能理论

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33/23/2024最大拉应力理论（第一强度理论）(MaximumTensile-StressCriterion)基本假设：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力。

Galileo1638年提出原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求材料的断裂条件

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3强度条件相当应力适用条件：脆性材料以拉伸为主的情况。3/23/2024最大拉应变理论（第二强度理论）(MaximumTensile-StrainCriterion)基本假设：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。

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3材料的断裂条件根据广义胡克定律材料在单向拉伸时，最大线应变强度条件相当应力适用条件：脆性材料以单向或双向压缩为主的情况。3/23/2024最大切应力理论（第三强度理论）

(MaximumShearingStressCriterion)

基本假设：引起材料屈服的主要因素是最大切应力。材料发生屈服的条件

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3复杂应力状态下最大切应力强度条件适用条件：塑性材料单向和平面应力状态3/23/2024畸变能理论（第四强度理论）(criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion）应变能(strainenergy)：弹性体在外力的作用下发生变形，载荷作用点随之产生位移。在变形过程中，载荷在相应的位移上做功，静载荷前提下，功转变为弹性体内的势能。第四强度理论的强度条件适用条件：塑性材料单向和平面应力状态3/23/2024四种强度理论的相当应力（计算应力）及强度条件3/23/2024

讨论：1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理论也应不同.如低碳钢：单向受拉时，产生塑性变形第一、第二强度理论三向均拉时，产生断裂破坏第三、第四强度理论3/23/2024铸铁：单向受拉时，脆性拉断第一、第二强度理论三向均压时，产生屈服破坏第三、第四强度理论3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。3/23/2024例题：某灰口铸铁零件危险点处的微小单元应力状态如图，校核强度。许用拉应力3/23/2024主应力适用第一强度理论构件满足强度要求3/23/2024

工程特例：单向与纯剪切组合应力状态的强度条件。在工程中的受力构件，经常会有一种平面应力状态，如图所示。将主应力代入第三、第四强度理论公式中得：

主应力：3/23/2024例：圆杆直径为d=0.1m，T=7kNm，P=50kN[σ]=100MPa，按第三强度理论校核强度。解：拉扭组合，危险点应力状态如图。3/23/2024A直径d=10cm的等直截面圆轴，承受轴向拉力F和扭转力偶矩Me，如图所示。现测得圆轴表面A点处沿轴线方向的线应变e0°=300×10-6，沿与轴线成45方向的线应变e45°=-140×10-6

。轴材料的弹性模量E=210GPa，泊松比m=0.3，许用应力[s]=120MPa。分别用第三和第四强度理论校核轴的强度。练习3/23/2024塑性材料的许用应力可近似取为确定塑性材料在纯剪切状态下许用拉应力与许用剪切应力的关系例题：3/23/2024例题：一工字形截面梁受载荷F，许用应力[s]

，截面高h，宽b，腹板厚度t，翼缘厚度d

，截面的惯性矩Iz，按第三强度理论校核梁的强度。3/23/2024在截面的上下边缘处，弯曲正应力最大；在中性轴处，弯曲切应力最大；腹板与翼缘交界处，弯曲切应力和弯曲正应力均有相当大的数值。应综合考虑C截面右侧三个位置的强度1.绘制剪力图和弯矩图C3/23/2024a（单向应力状态）（平面应力状态）c（纯剪应力状态）2、危险点的应力状态：bcab3/23/2024aa3.按第三强度理论校核梁的强度3/23/2024bb教材130页5-13式3/23/2024cc教材130页5-12式3/23/20248-4组合变形3/23/2024概述组合变形的概念：杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略。拉弯扭组合3/23/2024PM弯扭组合双对称弯曲3/23/2024立柱：压弯组合变形组合变形工程实例10-13/23/2024拉弯组合变形组合变形工程实例3/23/2024弯扭组合变形组合变形工程实例3/23/2024水坝：压弯组合变形3/23/2024弯扭组合拉弯扭组合3/23/2024用到的前期基础知识：静力学中的力系简化，平衡方程的求解；截面图形的几何性质:形心，形心主惯性轴等；基本变形的内力、应力的分析与计算；应力状态的分析与应用，强度理论3/23/2024组合变形分析过程外力分析受力简图确定组合变形形式内力分析剪力图、弯矩图、轴力图、扭矩图确定危险截面及危险点的位置应力分析在危险点截取微单元体并确定各面应力大小和方向强度条件简单应力状态（单向应力状态、纯剪切状态）复杂应力状态（强度理论）3/23/2024弯扭组合结构简图力系向主惯性轴简化受力简图3/23/2024例题：

图示水平圆截面直角曲拐ABC，受铅直力F作用，杆的直径d=70mm，F=10kN，[σ]=160MPa。试用第三强度理论校核杆的强度将力F向B截面简化，得集中力和力偶矩Me绘制AB段的弯矩图和扭矩图A为危险截面扭转切应力不能忽略3/23/2024截面A处，上下边缘正应力绝对值最大，扭转切应力绝对值最大，在截面上边缘处取单元体如图3/23/2024圆轴弯扭组合变形应力状态分析围绕a点取单元体

针对圆轴3/23/2024例题电动机的功率P＝9kW，转速n＝715r／min，带轮的直径D＝250mm，皮带松边拉力为FP，紧边拉力为2FP。电动机轴外伸部分长度l＝120mm，轴的直径d＝40mm。若已知许用应力[σ]＝60MPa。试用第三强度理论校核电动机轴的强度。3/23/2024电动机通过带轮输出功率，因而轴承受由皮带拉力引起的扭转和弯曲作用。根据轴传递的功率、轴的转速与外加力偶矩之间的关系，作用在带轮上的外加力偶矩为解：1．计算外加力偶的力偶矩以及皮带拉力根据作用在皮带上的拉力与外加力偶矩之间的关系，有3/23/2024于是，作用在皮带上的拉力2．确定危险面上的弯矩和扭矩将作用在带轮上的皮带拉力向轴线简化，得到一个力和一个力偶，即3/23/2024轴的左端可以看作自由端，右端可视为固定端约束。由于问题比较简单，可以不必画出弯矩图和扭矩图，就可以直接判断出固定端处的横截面为危险面，其上之弯矩和扭矩分别为3/23/20243．应用第三强度理论所以，电动机轴的强度是安全的。3/23/2024例：图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，径向力1.83KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。圆轴的许用应力[σ]=100MPa。试按第四强度理论求轴的直径。3/23/2024解：（1）外力分析

将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。受力简图3/23/2024（2）内力分析

内力图如图所示。T对于圆截面构件，任一直径均为截面的对称轴。因此，横截面上的总弯矩为横截面上的最大弯曲正应力为3/23/2024扭矩：弯矩：总弯矩为：从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：T3/23/2024（3）按第四强度理论确定轴的直径

d≥51.9mm

危险点的相当应力为3/23/2024练习：图示直角曲拐，C端受铅直集中力F的作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm，l=200mm，E=200GPa，m=0.3，实验测得D点沿45°方向的线应变e45°=0.265×10-3。(1)求力F的大小;(2)若AB杆的[s]=140MPa，按最大切应力理论校核其强度。3/23/2024图示皮带转动轴，皮带轮1和2上的皮带沿铅直方向。轮1和轮2的直径为300mm，轮3的直径为450mm。轴的直径为60mm，若皮带张力F1=F2=1.5kN，轴的许用应力[s]=80MPa，用第三强度理论校核该轴的强度。例题3/23/2024

弯拉扭组合杆件除了发生弯扭组合变形外，同时还承受轴向载荷的