第一节 功与功率-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第一节功与功率

【要点归纳】

一、功

1.功的定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，我们就说

这个力对物体做了功.

2.功的两个要素：

(1)力；

(2)物体在力的方向上发生了位移.

3.功的计算式：W=Ficosa

力对物体所做的功等于力F的大小、位移/的大小、力与位移的夹角a的余弦这三者的

乘积，即W=Flcosa.

4.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力

使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功，即1J=1N-m.

5.功的方向性：功是标量，只有大小，没有方向.

6.功的物理意义：功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度.

二、正功和负功

1.功是标量，但有正、负之分，正负号不表示方向，只表示力的作用效果.

2.对公式中a角的理解.

3.正功与负功的判断

①当0<ct<^,F=F\与I方向的夹角小于90°,F\有利于物体运动，W=Fi/cosa,cosa>0,

W>0,Fi对物体做正功.

②当*a女，F=&与/方向的夹角大于90。，&阻碍物体运动，W=F2/cosa,cosa<0,

W<0,3对物体做负功.

③当a=］时，cosa=0,W=0,尸与/垂直，/在/方向上对物体不做功.

三、总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，

通常有以下两种方法：

1.这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做的功的代数和.

若以W［、畋、卬3…分别表示力片、尸2、片…所做的功，则这些力所做的总功为w

总=+%+%+…(负功连同负号一起代入计算)•

2.这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.若以F合表示这

几个力的合力，则这些力所做的总功为W总=F合Zcosa.

3.变力功的计算

(1)将变力的功转化为恒力的功.

①题目中明确指出是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土深度为/,泥土对小球的

平均阻力为尸阻，则泥土对小球的平均阻力所做的功卬=一尸阻/.

②当力的方向不变，大小随位移按照线性规律变化时可先求出力对位移的平均值下=

F1+尸2

再由卬=F/cosa计算功，如弹簧弹力做的功.

(2)力尸在全程中是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，

再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功.

(3)阻力的功及图象法.

①阻力的功：如果阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，可以直接用力的大小乘以

路程.如滑动摩擦力、空气阻力做功等.

0x

②图象法，如图所示，在F—x图象中，如果能求出图线与x轴围成的面积，这个面积

值，即为尸在这段位移上的功.

四、功率

1.定义：一个力所做的功W跟完成这些功所用的时间f的比值叫做功率，通常用尸

表示.

2.定义式：根据功率的定义，可知尸=上.

t

3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.常用单位：IkW

=i(Pw.

4.标矢性：功率是标量，只有大小，没有方向，但有正负.功率的正负的意义与功的

正负的意义相同.

5.物理意义：功率是表征物体做功快慢的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的

时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定.只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体

做的功越多，功率越大.

五、平均功率和瞬时功率

1.平均功率：表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示成P=史或

t

2.瞬时功率：表示在某一位置（或某一时刻）做功的快慢，一般用尸=&来求.

六、额定功率和实际功率

1.额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明.额定功率是动力

机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的.

2.实际功率是发动机实际工作时输出的功率.机器工作时都要受额定功率的限制，发

动机实际工作时输出的功率（即实际功率），可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略

大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率.

七、功率与速度

由公式知：

1.P一定时，/与v成反比.2.v一定时，P与尸成正比.

3.尸一定时，P与v成正比.

八、功率的计算

1.P=,是功率的定义式，物理学中有许多物理量是用“比值”来定义的，如前面学习

的速度、加速度等.若f较长，尸为平均功率.只有在趋向于零时，P才视为瞬时功率，可

见尸=上只能计算平均功率.

t

2.公式P=Fv是功率的另一种计算方法.当丫是平均速度时，对应平均功率，当V是

瞬时速度时对应瞬时功率.

3.平均功率和瞬时功率的计算.

（1）平均功率的计算

①由于平均功率描述了物体在一段时间内做功的快慢程度，它和一段时间（或一个过程）

相对应，可直接用功率的定义式进行计算，P=W/t.

②当恒力做功时W=F/cosa,则恒力对应的功率为P=Fvcosa,当v是运动物体在某一

段时间内的平均速度时，P就是对应该段时间内的平均功率，即P=Fvcosa.

应当注意的是，平均功率总是与某段时间（或某一过程）相对应，所以对于平均功率一定

要明确是哪段时间（或哪一过程）内的.

（2）瞬时功率的计算

①由功率的定义式P=-,某一时刻f的瞬时功率等于包含t时刻在内的一段无限小的

t

时间"内所做的功AW与这段时间的比，即「=竺，但实际上这样计算是不方便的.

②通常情况下，计算瞬时功率可根据P=Fvcosa求出，其中v是瞬时速度，a为尸与v

之间的夹角，P、F、丫、a为瞬时对应关系.

九、机车的启动问题

以恒定功率启动以恒定加速度启动

机车以恒定的功率启动后，若运动过程由。=一而一知，当加速度4不变时,

中所受阻力尸不变，由于牵引力尸=£随发动机牵引力尸恒定，再由尸=Fv知，发

出着v的增大，F减小，根据牛顿第二定律a动机实际输出功率P随v的增大而增大，

论F—F'但当P增大到额定功率以后不再增大.此

,加速度a也减小，其运动情况是

分m后，发动机保持额定功率不变，v继续增

叱做加速度减小的加速运动.直到尸=尸时，

析大，牵引力F减小，直至F=F'时，a=0,

。减小到零.此后做匀速直线运动，速度是

车速达到最大值m！=若户额.此后物体做匀

Pr

速运动

程

图

【夯实基础练】

1.（2022•湖南师范大学附属中学第四次月考）2021年举办的东京奥运会上，体操运动员

引体向上。他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无

摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上。下列说法正确的是（）

A.在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力

B.在上升过程中单杠对人的作用力对人做了正功

C.若增大两手间的距离，最终悬垂时单杠对人的作用力变小

D.若增大两手间的距离，最终悬停时单臂的拉力变大

【解析】A.在上升过程中，人先做加速运动，后做减速运动，单杠对人的作用力先

大于人的重力，后小于人的重力，故A错误；

B.在上升过程中，单杠对人的作用力的作用点在手上，没有发生位移，所以单杠对人

的作用力做功为零，故B错误；

C.最终悬垂时单杠对人的作用力与人的重力大小相等，不随两手间的距离改变而改变,

故c错误；

D.最终悬停时两手臂拉力的合力与重力平衡，根据力的合成以及几何关系可知，若增

大两手间的距离，最终悬停时单臂的拉力变大，故D正确。故选D。

【答案】D

2.（2022•西南大学附属中学校第六次月考）某种升降机的装置原理如图所示，各钢绳保

持竖直方向，升降机只能在竖直方向运动。已知升降机和人的总质量为150kg,配重A质量

为200kg,当电动机的输出功率为1.2kW时，若不计滑轮、钢绳的质量和所有摩擦损耗，升

降机向上匀速运动的速度为（g=10m/s2）（）

电动机◎

A.1.2m/sB.1.6m/sC.2.4m/sD.4.8m/s

【解析】对配重A受力分析，受到钢绳向上的拉力2T和重力，由平衡条件可得

27'=mAg=2000N,解得7M000N,设电动机对钢绳的拉力为F,对升降机和人整体受力分析，

由平衡条件可得联立方程，代入数据解得尸=500N,由P=Fv,可得升降机向上

p1200

匀速运动的速度为v=—=------m/s=2.4m/s,故选C。

F500

【答案】C

3.（2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考）木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每

次砸钉的动作完全相同。木匠第一次砸钉就将钉子砸进了一半。已知钉子所受阻力与其进入

木梁中的深度成正比，铁锤砸钉的能量全部用来克服钉子前进中的阻力做功，木匠要把一枚

钉子全部砸进木梁，他共需砸锤（）

A.2次B.3次C.4次D.5次

【解析】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程

中，阻力做功之比为1：3,由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，则将钉全部砸进木

梁需要砸4次，故C正确，ABD错误。故选C。

【答案】C

4.（2022•云南省巴蜀中学第八次月考）如图所示，水平路面上有一辆汽车以加速度a向

前加速行驶，车厢中有一个质量为机的人正用恒力F向前推车厢，人始终相对于车静止，

在车行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（）

A.人对车做的功为包B.人对车做的功为〃7aL

C.人对车做的功为-〃匐LD.人对车做的功为（b+ma）心

【解析】车对人的合力大小为，阳，方向水平向左，则人对车的合力大小为ma,方向

水平向右，人对车做负功，则有故选C。

【答案】c

5.（2022•广东省汕头市金山中学高三（上）期末）汽车以恒定的功率在平直公路上行驶,

所受到的摩擦阻力恒等于车重的01倍，汽车能达到的最大速度为山。则当汽车速度为b

2

时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（）

A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g

【解析】设汽车质量为m,则汽车行驶时受到的阻力居当汽车速度最大为

Vm时，汽车所受的牵引力尸=打，则有P=FfVm，当速度为反时有尸=尸匕,由以上两式可

22

得F-2F（,根据牛顿第二定律F—Ff^ma,所以。=———=——=0.1g,故选A。

mm

【答案】A

6.（2022•广东省名校高三（下）开学测试）（多选）转运码头上起吊机正在工作，启动电动机

收紧钢索，将原来静止的重物竖直向上提升。提升的前两个阶段，重物的机械能E与上升

距离的关系如图所示，第二阶段图像为一直线。若全过程各种摩擦忽略不计，下列判断正

确的是（）

A.钢索拉重物的力一直增大

B.钢索拉重物的力先减小后不变

C.在第二阶段，钢索拉重物的力一定大于重物的重力

D.第二阶段，重物可能做匀速直线运动

【解析】AB.拉力对重物做的功，等于重物的机械能变化，则E=F〃，则由图可知，

钢索拉重物的力先减小后不变，故A错误，B正确；

C.第二阶段，斜率保持不变，钢索对重物的拉力尸不变，但尸与"吆大小关系不能确

定，可能Q〃?g做匀加速直线运动，可能做匀速直线运动，故C错误；

D.由C知，第二阶段，F不变，若F=/ng,则尸价=0,受力平衡，则重物匀速上升，

速度保持不变。故D正确。故选BD。

【答案】BD

7.（2022•天津市耀华中学高三（上）第三次月考）（多选）如图所示，摆球质量为〃?，悬线长

度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到最低点B点的过程中空气阻力

的大小恒为凡则在该过程中（）

X___O

B：'：：■........."

A.重力做功的功率一直增大B.悬线的拉力做功为0

C.空气阻力做功为一根gLD.空气阻力做功为万L

【解析】A.摆球下落过程中，在重力方向（竖直方向）上的分速度小先增大后减小，

则由PG=mg-匕,，知重力做功的功率先增大后减小，故A错误；

B.悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0,故B正确；

CD.空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为

W^-F-7rL=--F7rL,故C错误，D正确。故选BD。

PF22

【答案】BD

8.（2022•云南省巴蜀中学第七次月考）下表是一辆电动自行车的一些指标。其中额定车

速是指电动自行车满载情况下在水平的平直道路上以额定功率匀速行驶的速度。由表中数据

可知（）

额定车速整车质量我市额定输出功率电动机额定电压和电流轮胎直径

18km/h40kg80kg175W40V/5A40cm

A.电动机内阻为2Q

B.水平道路上以额定功率匀速行驶时，车轮的转速为750r/min

C.水平道路电动机满载时，所受阻力为35N

D.水平道路电动机满载以额定功率行驶，当车速为2m/s时加速度为0.5m/s2

【解析】A.电动机的额定输出功率4=口-/2,，因此内电阻

40x5-175

C=1QA错误;

I252

B.由于v=Innr,而v=18km/h=5m/s,可得转速

n=—=——=3.98r/s=238r/min,B错误；

7td3.14x0.4m

C.根据/=8，代入数据可得尸=35N,电动车匀速运动f=F=35N,C正确;

D.当车速为2m/s时，根据牛顿第二定律/一/=根，而4=及，联立可得

a=1.3m/s2,D错误。故选C。

【答案】C

9.（2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三（上）期末联考）放在粗糙水平地面

上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的关系图像和该拉力

的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，g取10m/s2。下列说法中正确的是（）

A.0~6s内拉力做的功为120J

B.物体在0~2s内所受的拉力为4N

C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25

D.合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等

【解析】A.0~6s内拉力做的功为P-t图线下所围的面积

W=-x2x60J+20x4J=140J,A错误；

2

B.在0~2s内拉力恒定不变，在2s末，拉力的功率为60W,而运动速度为10m/s,根

据尸=&,可得拉力大小F=6N,B错误；

C.在2s~6s内物体匀速运动，因此/=/=—=2N,由滑动摩擦力公式六得

v

〃=0.25,C正确；

D.由于在2s~6s内物体匀速运动，合外力做功为0,因此合外力在0~6s内做的功与

0~2s内做的功相等，D错误。故选C。

【答案】C

10.（2022•哈尔滨师范大学附属中学高三（上）期中）图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊

环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装

置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过

钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的丫一，图像。已知工

人的质量〃?=70kg,g=10m/s2,则下列说法中错误的是（）

甲乙丙

A.发生险情处离地面的高度为45m

B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280N

C.整个过程中工人重力做功为3150J

D.7=4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为11970W

【解析】A.根据速度图像的面积表示位移，则发生险情处离地面的高度为

x=-x5xl8m=45m,所以A正确，不符合题意：

2

B.根据速度图像的斜率表示加速度，则有。=竺=更m/s2=6m/s2,根据牛顿第二

△t3

定律有=〃匐，解得尸=280N,所以B正确，不符合题意；

C.整个过程中工人重力做功为％=zng/i=70xl0x45J=31500J,所以C错误，符

合题意；

D.f=4s时的加速度为"=包="竺m/s2=—9m/s2,根据牛顿第二定律有

X5-3

mg-F'=ma',解得尸=1330N,根据图像可知/=4s时的速度为v=9m/s,t=4s时

钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为。=/力=1197（）\¥,所以D正确，不符合题意；故选C。

【答案】C

11.（2022•北京市北师大附属实验中学高三（下）零模）“ETC”是高速公路上电子不停车收

费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶，为合理通过收费处，司机在。时刻使汽车功

率减半，并保持该功率行驶，到72时刻又做匀速运动；通过收费处后，逐渐增加功率，使汽

车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变，则在

该过程中，汽车的速度随时间变化图像可能正确的是（）

汽车功率减半，则有耳p=6匕，解得片=5F=]f,则汽车做减速运动，速度减小，。到打

时刻保持该功率行驶，所以牵引力增大，由牛顿第二定律可得/-尸'=松，则汽车做加速

度逐渐减小的减速运动，力到时间内图像的斜率逐渐减小；f2到f3时间内做匀速运动则速

度保持不变；“到〃时间内先做匀加速运动有玛-7=32，Pa=F1y2,由于牵引力不变,

速度增大，功率增大，当[=p时，保持功率不变，则汽车继续加速运动，其牵引力减小,

由牛顿第二定律可知，汽车做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度为0时，汽车的速度达

到最大值，最后做匀速运动。所以在△到『4时间内图像斜率保持不变，再逐渐减小，最后

为0。ABD错误，C正确；故选C。

【答案】C

12.（2022•北京四中高三（上）期中）将质量均为m的物体从同一高度h以相同的速率v分

别沿水平和竖直向上方向抛出，则它们（）

A.落地时速度相同

B.落地时重力的功率相同

C.在空中飞行的过程中，重力的平均功率相同

D.在空中飞行的过程中，重力做功相同

【解析】A.两种情况落地时速度方向不同，所以落地时速度不同，故A错误；

B.根据动能定理根8%=；机丫2一5%诏，得y=+2g/i,即落地时速度大小相同,

但由于落地速度方向不同，竖直分速度.不同，根据落地时重力的功率不同,

故B错误：

C.在空中飞行的过程中，重力做功％=mg%,两种情况高度变化相同，重力做功相

同，平抛的竖直分运动为自由落体运动，与竖直上抛运动相比较，两种情况在空中运动时间

不同，根据庶=%,在空中飞行的过程中，重力的平均功率不同，故C错误；

D.在空中飞行的过程中，重力做功叫