河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题(含答案)

2022~2023学年新乡高三第二次模拟考试

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第∏卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知复数Z满足z(l+D=2i,则N的虚部为()

A.1B.-IC.iD.-i

2.已知集合A={x∣-l≤2x-l≤3},B={xeZk2-αx<o},若ACB={1},则。的取值范围为()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

3.已知随机变量X的分布列为

X024

7C

Pɪm——2m

36

则E(X)=()

4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为尸，点P在抛物线C上，2(5,0),若APQE的面积为4百，贝IJIPFl=

()

A.4B.3C.5D.2

5.已知等差数列{%}满足%+2α,用=6〃+1,贝!){%}的前20项和S?.=()

A.400B.380C.340D.280

6.在如图所示的正方体或正三棱柱中，M,N,Q分别是所在棱的中点，则满足直线与平面CNQ平行

的是()

B.

7.定义在R上的函数f(x)满足〃X+2)=-=(%),当x∈时，

22

/(x)=x123,贝Ij/(2023)=()

11

A.0B.一C.——D.1

8

8.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()

H=卜

/输出s/

1

aB.——D.

∙i24

9.剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠，

再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCO的边长为2,点P在四段圆

弧上运动，则ARAB的取值范围为(

C

PA

C.[-3,9]D.[-3,6]

兀3兀

10.已知函数/(x)=Sin<υx+JJcos<υx(3>0)在［θ,上存在零点，且在(全上单调，则①的取值

24

范围为()

726

A.(2,4]B.C.D.

2三3,VP4

22

11.已知F是双曲线E:二一二=l(α>O,O>O)的左焦点，P是E右支上一点，尸尸与E的渐近线分别交

Crb~

TA,B两点，且E4=AB=2BP,则E的离心率为()

A.如B.C.丛D.√6

23

04

,、e∙

12若α=e0°ln3,b=e03In2>C=——，贝IJ()

3

A.b>a>cB.c>a>b

C.c>b>aD.a>b>c

第∏卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.函数/*)=X+cosX的图象在X=O处的切线方程为.

14.用0,2,3,4,5五个数组成无重复数字的四位数，则不同的四位数共有个，其中偶数共有

______个.

15.若正四面体的棱长为4,则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为.

16.已知正项数列｛q｝满足α∣=1,/=64,anall+2=ka1+γ,若为是｛q｝唯一的最大项，则人的取值范

围为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.世界上的能源消耗有！2是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报

32

废.零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加.现根

据相关统计，得到一组数据如下表.

使用时间〃年12345

磨损指数，•/%4.55.66.4687.2

(1)求，•关于f的线性回归方程；

(2)在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数''超

过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程，估计该零件使用多少

年后需要进行报废处理？

55

参考数据：∑ζ=3O.5,ZfZ=98.1.

i=lZ=I

∑(x,∙—可(K一刃zɪ,ʃ,-w

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为A=上LF------------------=-4-----------------

z(ɪ,-ʧ之χ”就2

f=lZ=I

a=y-bx.

18.如图，在一ABC中，D,E在BC上，BD=2,DE=EC=T,ABAD=ACAE.

(2)求一ABC面积的取值范围.

Tl

19.如图，在斜三棱柱ABC・4gG中，ZBAC=ZBAAi=ZCAAi=-,E,尸分别为A4，片G的

中点，AB=AC=AA1=2.

Ci

(1)证明：四边形BBCC为正方形.

(2)求直线BE与平面BFa所成角的正弦值.

22

20.已知椭圆。：鼻+2=1(。>〃>0)的长轴长为4,。为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，8为椭圆C的

上顶点，且LA5O的面积为6.

(1)求椭圆C的方程.

(2)过点0(2,3)的直线/与椭圆相交于P,Q两点，过点尸作X轴的垂线，与直线AQ相交于点M,N

是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2

21.已知αeR,函数/(x)=7+以.

(1)讨论/(χ)的单调性;

2-+2+〃

(2)设国表示不超过X的最大整数，证明:n-∖,

22+2+l〃+1

〃∈N*.

(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一个题目计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

2-2/

22.在直角坐标系Xoy中，曲线G参数方程为,1+Z(f为参数).以坐标原点为极点，X轴正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。=2CoS6.

(1)求出G的普通方程和G的直角坐标方程;

(2)若G与。2有公共点，求机取值范围.

［选修4-5：不等式选讲］(10分)

23.已知函数/(x)=∣2x-α∣+k-3α∣.

(1)当α=l时，求不等式/(x)≤4的解集；

(2)若VXWR,/(x)≥x-∙∣∙+/+1,求α的取值范围.

2022-2023学年新乡高三第二次模拟考试

数学（理科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

[11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】D

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】x-y+l=0

【14题答案】

【答案】®.96(2).60

【15题答案】

【答案】√2

【16题答案】

fl√21

【答案】二,一

I44J