磁场的描述 安培力(解析版) -2023年高考物理考试

易错点20磁场的描述安培力

例题1.（多选）（2022•湖北•高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒

垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度

大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角。可调。导体棒沿导轨向右运动，

现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速

运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为3g；减速时，加速度的最大

3

值为Gg,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）

6

B.棒与导轨间的动摩擦因数为也

3

C.加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，15=60°

D.减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，<?=150°

【答案】BC

【解析】设磁场方向与水平方向夹角为为，&<90。;当导体棒加速且加速度最大时，合力向

右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此

时有

∕7sinq-Mmg-FCOSq）=叫

令

1

根据数学知识可得

FNI+A?卜in(q+a)=μmg-∖-nuιx

则有

ShWa）=#管”

同理磁场方向与水平方向夹角为已，戋<90。，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左

最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时

有

Fsinθ1+μ{mg+Fcosθ2)=maI

有

尸+卜in(q+0=ma2-μmg

所以有

前等≤1

当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得

带入

1

COSCT=-7^^=

历

可得α=30°,此时

4=3=6。

加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有

O=G=60

减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有

θ=π-θ2=l20

故BC正确，AD错误。

故选BC<.

【误选警示】

误选A的原因：求极值过程中三角函数知识出现错误。

误选D的原因：两种情况下加速速度最大值夹角计算出错。

例题2.（多选）在倾角8=37。的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3V,内阻r=0.5Ω

的电源，滑轨间距L=50cm,将一个质量m=40g,电阻R=1Ω的金属棒水平放置在滑轨

上.若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所

示.（已知sin37。=0.6,cos37o=0.8,g=10m/s?）则下列说法正确的是（）

A.磁感应强度有最小值为0.24T,方向垂直滑轨平面向下

B.磁感应强度有最大值0.4T,方向水平向右

C.磁感应强度有可能为0.3T,方向竖直向下

D.磁感应强度有可能为0.4T,方向水平向左

【答案】AC

【解析】

F3

由闭合电路欧姆定律可得/=H=由A=2A,对金属棒受力分析可知，当安培力沿

斜面向上时，安培力最小，此时Fmin=机gsin8=0.04X10Xsin37。N=O.24N,当安培力最

小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为8min=j⅛11=7⅛HT=

0.24T,由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确：当磁感应强

度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当WL=/ng时，金属棒刚好静止

在滑轨上，可得8=竿=°：,T=0.4T,但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；

当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得

,,„_.27。D'，砍Sin37°0.04X10X0.6〃八.丁McT:珞出四

B/Lcos370°—zn⅞sιn37°,解行■8—Γɔ-,ɔ-八VWCQT—0.3T,故C正确；当孩

∕7z>coscɔ/u,ɔʌZʌU.O

感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误.

【误选警示】

误选B的原因：安培力的大小R=BZLSine理解不正确，磁场与电流方向垂直是特殊情

况。

误选D的原因：安培力作用的共点力平衡分析出现错误。

知识总结

一、磁场、磁感线、磁感应强度

1.磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用.

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向.

2.磁感线

在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致.

3.磁体的磁场和地磁场

吗瞬

地理南极

4.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场强弱和方向.

(2)大小：8=强(通电导线垂直于磁场).

(3)方向：小磁针静止时N极的指向.

二、电流的磁场

I.奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与

磁的联系.

2.安培定则

(1)通电直导线：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四

指所指的方向就是磁感线的环绕方向.

(2)通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是环

形电流中轴线上的磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向.

三、磁通量

1.概念

在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积.

2.公式：Φ=BS.

3.单位：IWb=LTn?.

四、安培力的方向和大小

1.安培力的方向

(1)左手定测：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入

磁场中让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向

就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.

(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.

2.安培力的大小

当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F=BILSin一仇这是一般情况下的安培力的表

达式，以下是两种特殊情况：

(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，FmaX=B

(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.

易混点:

一、电流磁场的叠加和安培定则的应用

1.直流电流或通电螺线管周围磁场磁感线的方向都可以应用安培定则判定.

2.磁感应强度是矢量，叠加时符合矢量运算的平行四边形定则.

二、安培力的分析和平衡问题

1.安培力常用公式尸=8〃，要求两两垂直，应用时要满足

(I)B与L垂直.

(2比是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度.

如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图)，相应的电流方向

沿L由始端流向末端.因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合

线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零.

2.解题步骤

(1)把立体图转化为平面图.

(2)根据左手定则确定安培力的方向.

(3)受力分析，画出安培力和其他力.

(4)根据平衡条件列出平衡方程.

举一反三/>

1.(2022•河南安阳•模拟预测)已知a、b、C是等腰直角三角形三个顶点，d是NC平分线

上的一点，cd=ac=bc,在a、b、c、d四点分别固定四条长度均为乙的通电直导线，四条

直导线都垂直于三角形欣所在平面，导线中的电流均为/,电流方向如图所示，若导线〃

在C点产生磁场的磁感应强度大小为8,则放在C点导线受到的安培力大小和方向正确的是

()

4软

'∖£d

z<

/、'、

;/‘、、、

d—瓯

A.(√2+l)β∕Δ,沿Cd方向B.(√2-l)β∕L,沿Cd方向

C.(√2+l)β∕Δ,沿A方向D.(夜沿de方向

【答案】D

【解析】“、氏d处的电流会在C处产生的磁感应强度大小均为8,根据安培定则即磁场的

叠加原理可知，C处的合磁场大小为(0-1)8,方向与Cd垂直斜向左上方，则放在C点导

线受到的安培力大小为

F=(√2-l)β∕L

根据左手定则，可知C处导线所受安培力沿A方向。

故选D。

2.(2022•上海徐汇•三模)如图，小磁针放置在水平面内的。点，四个距O点相同距离的

螺线管A、B、C、D,其中心轴均通过。点，且与坐标轴的夹角均为45。。设小磁针的N

极从y轴顺时针转动的角度为。，在四个螺线管没有通电的情况下O=Op。若四个螺线管中

分别通有人2/、3/、4/的电流，方向如图所示，则。为()

【答案】D

【解析】根据右手定则可判断通电螺线管电流在O点形成的磁场方向，如图所示。通电螺

旋管在O点形成的磁场强度的大小与通电电流大小成正比关系，根据矢量运算法则，可知

在。点形成的合磁场方向沿y轴负方向，故小磁针的N极指向y轴负方向。

小磁针的N极从y轴顺时针转动的角度为9=18()，D正确，ABC错误。

故选D。

3.（2022•浙江•模拟预测）如图所示，倾角夕＜45。的光滑斜面固定在水平地面上，处于平

行于纸面的匀强磁场（图中未画出）中。一根长为L、质量为〃?的直导体棒水平放置在斜

面上，并通以图示方向电流/（垂直纸面向里）时，直导体棒处于静止状态。下列说法中

A.匀强磁场的方向有可能平行斜面向上

B.当匀强磁场的方向垂直斜面向上时，该匀强磁场的磁感应强度大小为班萨

C.当匀强磁场的方向水平向左时，该导体棒所受静摩擦力平行斜面向上

D.当匀强磁场的磁感应强度大小为贵时，该匀强磁场的方向可能与水平方向成2。

【答案】D

【解析】A.导体棒受到重力G、支持力EV和安培力后作用，导体棒静止，三力的合力为

零，重力大小与方向不变，支持力方向不变，受力如图所示

当匀强磁场的方向平行斜面向上时，由左手定则可知，导体棒受到的安培力垂直于斜面向

下，此时导体棒不能保持静止状态，故A错误；

B.由图示可知，当安培力平行于斜面向上时安培力最小，此时对应的磁感应强度最小，由

左手定则可知，磁场垂直于斜面向上。由平衡条件得

mgs∖r∖θ=BIL

解得

nMgSine

B=-----------

IL

故B错误；

C.由题意知斜面光滑，所以导体棒不会受到摩擦力作用，故C错误；

D.当匀强磁场的磁感应强度大小为贷■时，安培力

FA=BlL=mg

由矢量三角形可知，安培力可能竖直向上，由左手定则可知，此时磁场方向水平向左。安

培力还可能与竖直方向成2。夹角斜向右下方，同理由左手定则可知，此时磁场方向与水平

方向成2,夹角，故D正确.

故选D。

易错题通关

-4、单选题

1.（2022•浙江•模拟预测）下图中磁场与对应电流方向符合的是（）

【答案】D

【解析】A.根据右手螺旋定则可知，小磁针所在位置磁场方向向左，小磁针的N极应指

向左，故A错误；

B.通电直导线周围的磁场分布可以通过右手螺旋定则判断，在图示位置，小磁针N极应

指向里，故B错误；

C.地理的北极是地磁的S极，故C错误；

D.通电环形导线内部的磁场分布通过右手螺旋定则判断，图示导线内部的磁场垂直纸面

向外，所以小磁针的N极指向外，故D正确。

故选Do

2.（2022•浙江•模拟预测）如图所示，两半径相同的通电圆环导线互相垂直地竖直放置，圆

心都在。点，通过的电流方向如图，电流大小都为/,其中直径AB恰好沿东西方向，则关

于圆心O点的磁感应强度B的方向说法正确的是（）

西,侨

A.水平面内朝东偏北45。方向B.水平面内朝东偏南45。方向

C.与正东成45。斜向下方向D.与正南成45。斜向下方向

【答案】B

【解析】根据安培定则可知，平面内通电圆环在圆心。处产生的磁感应强度方向垂直纸面

向外，即水平向南，大小为瓦，垂直平面内的通电圆环在圆心。处产生的磁感应强度方向

水平向东，大小为8°,两者相互垂直，根据平行四边形定则进行合成得知，。处的磁感应

强度大小为

B=√2B0

方向即为，水平面内朝东偏南45。方向。

故选Bo

3.（2022・上海•一模）如图所示，两根平行的长直导线α和〃中通有大小相等、方向相反的

电流，此时导线“受到的磁场力大小为B，当再加入一个与导线所在平面垂直向外的匀强

磁场后，导线〃受到的磁场力大小变为尺，若把所加的匀强磁场反向，则此时导匕受到的

磁场力大小变为（）

ab

A.尸2B.∖F∣~F2∖C.F∣+F2D.12F/-F2∖

【答案】D

【解析】“和b中通有方向相反的电流，则”和6之间产生相互排斥的磁场力，大小为

Fi,如图1所示，当再加入的匀强磁场的方向为垂直纸面向外时，对。、匕产生的磁场力大

小均为Fo；

对于α,B与此的方向相同，则。受到磁场力大小

F2=F∣+F∩

把所加的匀强磁场反向变为垂直纸面向里，人受到的FO的方向变为水平向左与B反向，则

〃受到磁场力大小

Fb=∖Fl-F0∖=∖2Fl-F2∖

4.（2022•广东•深圳中学模拟预测）如图所示，在架子上吊着一根带绝缘层的导线，右侧导

线下部某处装有一个铅坠，使导线保持竖直状态，下端连接着一个铝箔刷子，刷子下方放

置一张铝箔，调整刷子的高度使之下端刚好与铝箔接触.将左侧导线接到电源的正极上，

电源的负极连接铝箔，用可移动的夹子水平地夹住一根强磁铁，右端N极正对右侧导线，

接通电源，发现右侧导线在摆动，下列判断正确的是（）

A.右侧导线开始时垂直纸面向里摆动

B.右侧导线在摆动过程中受到恒定的安培力

C.右侧导线在整个摆动过程中安培力始终对其做正功

D.同时改变电流方向及磁铁的磁极方向，右侧导线开始摆动方向与原来相同

【答案】D

【解析】A.根据左手定则可判断得，右侧导线开始时，受到垂直纸面向外的安培力作

用，所以导线垂直纸面向外摆动，故A错误；

B.右侧导线在摆动过程中，当铝箔刷子与下端铝箔分开时，导线中无电流通过，不受安培

力作用，故B错误；

C.右侧导线在整个摆动过程中安培力的方向既有与导线运动方向相同的情况，也有与导线

运动方向相反的情况，所以安培力对导线有做正功，也有做负功，故C错误；

D.根据左手定则可判断得，同时改变电流方向及磁铁的磁极方向，右侧导线所受安培力

方向不变，所以开始摆动方向与原来相同，故D正确。

故选D。

5.（2022•广东•模拟预测）在正三角形ABC的三个顶点A、B、C处，各固定有一根垂直

于三角形的长直导线，每根导线通有大小相同的恒定电流，电流方向如图所示，己知导线

C受到的安培力大小为F,则导线A受到的安培力（）

日4

Ba--------------------⅛>C

A.大小为把产，方向平行BC向左B.大小为把尸，方向平行BC向右

33

C.大小为尸，方向垂直8C向下D.大小为尸，方向垂直BC向上

【答案】A

【解析】设两长直导线间的相互作用力大小为K,反向电流相互排斥，同向电流相互吸

引，对长直导线C研究，根据力的合成可得

26COS30°=F

解得

F.=——F

,3

对长直导线A研究，根据力的合成可得，A受到的安培力为

FA=2f；cos60。=当F

方向平行BC向左，A正确，BCD错误。

故选A=

6.（2023・湖北•模拟预测）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框

abc,0α=9Oo,配=37。，磁场方向垂直于线框平面，a、C两点接一直流电源，电流方向如

图所示。已知sin37l*=0.6,COS37。=0.8,则下列说法正确的是（）

A.导线儿受到的安培力大于导线砒所受的安培力

B.导线。儿受到的安培力的合力大于导线加受到的安培力

C.导线“6、αc所受安培力的大小之比为3：8

D.导线MC受到的安培力的合力方向垂直于ac向上

【答案】C

【解析】A.设磁感应强度大小为B,αc边长为L则的长度

35

Labc=-L+-L=2L

由题意可知在。、C点接一直流电源后流过导线的电流为g,流过αc导线的电流为

y,故导线儿受到的安培力大小为

L„I5L5BIL

F,=B-------=------

bchι3412

导线碇所受的安培力大小为

,21,2B1L

rF,.=B----L=------

"'1133

故A错误；

B.导线。阮的有效长度为L,受到的安培力大小为

RjBlL

"r加=B∙]A=-y-

故B错误；

C.ab、ac所受安培力的大小之比

故C正确；

D.根据左手定则，导线而C受到的安培力的合力方向垂直于αc向下，故D错误。

故选C,

7.（2022•上海浦东新•模拟预测）三根互相平行的通电长直导线垂直于纸面放置，其与纸面

的交点a、b、C位于等边三角形的三个顶点上，电流方向如图所示。C在坐标轴的原点

上，三角形关于），轴对称。电流/“<〃，则C受到a和b的磁场力的合力方向，是从原点指

向（）

III/'∖IV

/、

/\

aQ——⑭6

A.第回象限B.第13象限C.第回象限D.第回象限

【答案】D

【解析】根据两通电直导线间同向电流相互吸引异向电流相互排斥，可知C导线的受力

如图所示

合成两个安培力后总的合力从原点指向指向第四象限，故选D«

8.（2022・江苏・扬州市江都区育才中学一模）如图所示，菱形金属框架ABCD各边用粗细均

匀的电阻丝折成，已知NABC=I20。，各边长度AB=BC=CD=AD=L,ABC部分长度为

心的电阻丝电阻值为r,ADC部分长度为l的电阻丝电阻值为3r,框架的两端A、C与一电

源电动势为E，内阻为r的电源相接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则

框架受到安培力的合力大小为（）

B.0

垂BEL7BEL

cID.-------

'5rIlr

【答案】A

【解析】ABC的阻值为2〃ADe的阻值为6〃相当于2r与6r的电阻并联然后接在电源两

端，外电路等效电阻为

_2r×6∕∙3

K=--------=—r

2r+6r2

流过电源的电流为

E2E

/r=—=歹

根据并联分流，电流与电阻成反比，流过ABC的电流乙与流过ADC的电流人分别为

,,6r3E

∕=IX---------=-----

l6r+2rIOr

7,=∕×2r-=-

6r÷2rIOr

ABC与ADC的等效的长度都为AC的长度

J=2×Z,cos30o=√3L

ABC受到的安培力为

妁,IOr

根据安培定则，方向垂直AC指向B

ADC受到的安培力为

/z=BIR=F7-

根据安培定则，方向垂直AC指向B

r_cs_2&EL

9.（2021•新疆•一模）如图，金属线框ACB放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线

框平面与磁场方向（垂直于纸面向外）垂直，AC=CB=L,EACB=90。，A、B两点等高。若

通以图示方向的电流，从4端流入的电流大小为/,则线框受到的安培力（）

C

A.方向沿纸面向上，大小为28〃B.方向沿纸面向上，大小为母BIL

C.方向沿纸面向下，大小为2BILD.方向沿纸面向下，大小为08/L

【答案】B

【解析】金属线框ACB受安培力的合力的等效长度为血心，则安培力大小为

F=Bl啦L=6BIL

由左手定则得安培力方向沿纸面向上。

故选B»

10.（2022•江西南昌•模拟预测）在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的正方形线框

abed,磁场方向垂直于线框平面，〃、d两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知〃d

边受到的安培力为凡则整个线框所受安培力为（)

b

24

A.IFB.4FC.-FD.-F

33

【答案】D

【解析】由图可知时边、机■边与川边串联后与边并联。设，以边电流为/,则"边、

be边与cd边的电流为ɪI。又安培力

F=BIL

可知ad边受到的安培力为尸，则"边、历边与Cd边受到的安培力均为:尸。

根据左手定则可判断M边受到的安培力方向向右，Cd边受安培力方向向左，αd边与历边

受安培力方向均向下。所以整个线框所受安培力为

故选D,

11.（2022•北京•北师大二附中模拟预测）如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形

磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框

上绕有铜线圈。电表指针固定铁芯在线圈上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两

个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈。蹄形磁铁与铁芯间的磁场可看作是均

匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场甲的方

向平行。关于磁电式电表，下列说法不正确的是（）

A.磁电式电表的原理是通电线圈在磁场中因受安培力而转动

B.改变线圈中电流的方向，指针会反向偏转

C.增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度

D.用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上

【答案】D

【解析】A.磁电式电流表的内部，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄

形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，

故A正确，不符合题意；

B.改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确，不符合题

-⅜1⅛∙.

悬；

C.线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电流表的灵敏度；故C

正确，不符合题意：

D.用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致铝框的磁通量变化，从而产生感应电

流，出现安培阻力，使其很快停止摆动。而塑料做骨架达不到此作用，故D错误，符合题

意。

故选D。

12.（2022•全国•模拟预测）如图甲所示为电流天平，此装置可以测定螺线管中的磁感应强

度。它的横臂（图乙）能绕转轴自由转动，轴的两侧臂长度相等。在轴的右侧，沿着

横臂的边缘固定着一条U形绝缘导线，天平最右端导线CD的长度为先调整天平处于平

衡，把U形导线端放入待测的磁场中（如图丙所示），给U形导线和螺线管分别通以大小

为/和/0的电流。CO段导线由于受到安培力作用而使天平右臂向下倾斜，在天平的另一端

可以加适当的祛码，使天平恢复平衡。设当地重力加速度g=10m∕s20则下列说法正确的

是（）

甲

A.在螺线管内部与螺线管轴线平行的一条通电导线所受安培力为8〃

B.若在电流天平的左端增加的祛码质量为m则长螺线管内部的磁感应强度B为箸

C.若螺线管内部的磁感应强度B=OQ5T,Cz）段导线的长度为3cm,U形导线通电电流/

=2.0A,为使天平保持平衡，应在左端悬挂3x104的祛码

D.假如使通过CO段导线的电流反向，仍可以通过悬挂祛码的方式测量磁感应强度

【答案】B

【解析】A.螺线管内部的磁场方向平行于螺线管轴线，对同样平行于螺线管轴线的导线

没有力的作用，故A错误；

B.当电流天平两端平衡时，由于力臂相等，两端的受力相等，则有

Ing=Bll

得

B=鳖

Il

故B正确；

C.而去码质量为

BII0.05T×2A×3×10^2m

m=----=3×10^4kg

gIONZkg

故C错误；

D.当CO段导线电流反向时，根据左手定则，安培力变为向上，则不能通过悬挂祛码的方

式测量磁感应强度，故D错误。

故选Bo

二、多选题

13.（2022•广东•模拟预测）两长直导线P、。垂直于平面直角坐标系并固定在），轴和X轴

上，并与坐标轴上M、N两点构成正方形，如图所示，坐标原点0位于正方形对角线交

点。两长直导线通有图示方向的电流，且电流大小相等。已知通电长直导线在其周围形成

的磁感应强度与电流成正比，与该点到导线的距离成反比，。点的磁感应强度大小为与，

下列说法正确的是（）

产

计’

A.N点磁场方向沿），轴正方向

B.0点磁场方向与X轴负方向夹角为45。

C.导线尸在M点的磁感应强度大小为日为

D.导线尸在N点的磁感应强度大小为g

【答案】BD

【解析】A.设磁感应强度与电流、距离的关系式为

B=k-