2023年宁夏银川十七中中考数学一模试卷（附答案）

2023年宁夏银川十七中中考数学一模试卷

1.下列运算中，结果正确的是()

A.α4+α4=α8B,α3∙α2=a5C.a8÷a2=a4D.(―2α2)3=-6α6

2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简∣α∣+λ∕(a—b)2的结果是()

---------1------------------------1▲A

30h6

A.—2u+bB.2a—bC.~bD.b

3.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速(左加/九)4849505152

车辆数(辆)54821

则上述车速的中位数和众数分别是()

A.50,8B.50,50C.49,50D.49,8

4.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚

分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人.若

设大和尚有工人，小和尚有y人，则可列出方程组()

(X+y=100fx+y=100

A∙也+y=100b∙(%+3y=100

俨+y=100俨+y=100

c∙(3x+^=100D-[≡+3y=100

5.如图，在等腰Rt△4BC中，NC=90o,AC=6,。是AC上一点,

若tanZ∙DBC=|,则A£>的长为()

A.2

B.4

C.√^2

DI

6.如图是一个反比例函数(x>0)的图象，点4(2,4)在图象上，

4clX轴于C,当点A运动到图象上的点B(4,2)处，BDIX轴于

D,AAOC与ABOO重叠部分的面积为()

A.I

2CD-X

3

-

4

1

-

3

7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,，是AF的中点,

那么CH的长是（）

A.√^^5B.√7θC.ɪD.2

8.如图，矩形ABC力中，AB=6,点E在AO边上，以E

为圆心EA长为半径的。E与BC相切,交CD于点F,连接EF.

若扇形EAF的面积为12兀，则8C的长是（）

A.4√-2B.4√~3C.8D.9

9.因式分解：9a3b-ab=.

Iθ∙已知;+工热则与翳詈的值为——■

11.盒子里有3张分别写有整式*+1,X+2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整

式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是.

12.如图，l∕∕m,41=115°,/2=95°,贝∣Jt3=.

13.正六边形ABCZ）f77周长为24CV>3则这个正六边形的边心距OM的长是cm.

14.如图，△4BC中，AB=AC=9,∆BAC=120o,AO是△4BC的中线，AE是NBAD的平

分线，0/7/4B交AE的延长线于点F,则。尸的长为.

15.将抛物线y=α∕向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点

(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为

16.如图，在△4BC中，AB=15,AC=12,BC=9,经过点C

且与边A8相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段E尸

长度的最小值是.

17.如图，AABC的顶点都在网格点上，点A的坐标为(一1,3).

(1)以点。为位似中心，把4力BC按2：1放大，在y轴的左侧，画出放大后的AOEF；

(2)点Λ的对应点D的坐标是

⑶SAABO:S四边形ABED~-------

3x—1<2x+2(T)

18.解不等式组｛

攀>1②

19.先化简，再求值：立绰！+宅名其中X=√^5-2.

x+2

20.如图，已知四边形ABC。是平行四边形.

(1)用直尺和圆规作出NABC的平分线BE,BE交8的延长线于点E,交AO于点F；(保留

作图痕迹，不写作法)

(2)若48=2cm,BC=3cm,BE=5cm,求8F的长.

D

21.某校七、八年级学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况,

从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试.统计这部分学生的测试成绩(成绩均

为整数，满分10分，8分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的测试成绩：6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10：

七年级抽取学生的测试成绩统计表

年级平均数中位数众数优秀率

七年级8a880%

八年级88bc

(1)直接写出〃、氏C的值；

(2)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加区党史知识竞赛，请用画树状

图或列表的方法求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.

八年级抽取学生的测试成绩拆线统计图

22.在全民健身运动中，“万步有约”健步走活动备受市民青睐.元旦节当天，小李和妈妈

约定从通泰门出发，沿相同的路线去4公里外的元帅广场，已知妈妈的步行速度是小李的1.6

倍.

(1)若小李先出发30分钟，妈妈才从通泰门出发，最终小李和妈妈同时到达元帅广场，则小

李步行的速度是每分钟多少米？

(2)粗心的妈妈到达元帅广场后，想起30分钟后公司有一个重要会议要参加，公司距离元帅

广场3.8公里，妈妈马上从元帅广场出发赶去公司，她先以原速度步行一段时间后，又以150

米/分钟的速度跑步前行，若妈妈想要不迟到，则至少需要跑步多少分钟？

23.如图，AB是。。的直径，AC是弦，且。DlAC于点E,0。交。。于点凡连接CA

BF,若/BFC=/.ODA.

(1)求证：AO是。。的切线：

(2)若AB=I0,AC=8,求AD的长.

D.

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数%=kx+b(k≠0)与反比例函数%=≠0)交

于4、B两点,过A作AC_LX轴于点C,OC=3,cos∆AOC=1,点B的坐标是(m,—2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)结合图象，当yι<%时，直接写出自变量的取值范围.

25.如图，抛物线y=-/+族+c与X轴交于4(1,0),B(-3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周

长最小？若存在，求出。点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线的第二象限上是否存在一点P,使APBC的面积最大？若存在，求出点P

的坐标及APBC的面积最大值；若没有，请说明理由.

26.如图1,菱形ABCO中，已知ZBAD=I20。，NEGF=60°,NEGF的顶点G在菱形对角

线AC上运动，角的两边分别交边BC,Co于点E,F.

(1)如图2,当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC;

(2)知识探究：①如图3,当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC,CF与BC的数量关系；

②在顶点G的运动过程中，若径=3请直接写出线段EC,CF与BC的数量关系(不需要写

出证明过程)；

(3)问题解决：如图4,己知菱形边长为8,BG=I,CF=1，当t>2时，求EC的长度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查合并同类项，同底数基的乘法法则，同底数幕的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握

运算法则是解题的关键.根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数基

相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因

式分别乘方，再把所得的基相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解：A、应为α4+α4=2α3故本选项错误；

B、a3-a2=a3+2=a3,正确；

C、应为α8÷α2=α8-2=。6,故本选项错误；

。、应为(-2α2)3=(-2)3.(cι2)3=-8α6,故本选项错误.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键.

直接利用数轴上“，人的位置，得出α<0,a-b<O,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得

出答案.

【解答】

解：由图可知：α<0,α-b<O,

则∣α∣+J(α-b)2

=—a-(a—b)

——2α+b.

故选：A.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、Il个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数

最多的是50,得到这组数据的众数.

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小

排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

【解答】

解：要求一组数据的中位数，

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50,

所以中位数是50,

在这组数据中出现次数最多的是50,

即众数是50.

故选：B.

4.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

ex+y=100

(3x+∣y=100*

故选：C.

根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相

应的方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

5.【答案】A

【解析】解：在等腰RtAABC中，VZC=90o,AC=6,

・•・BC=AC=6.

在RtAOBC中,VZC=90°,

CCCDC2

:∙t3Y∖Z-DBC=

DCɔ

2

.∙.DC=^BC=4,

.∙.AD=AC-DC=6-4=2.

故选：A.

先由等腰直角三角形的性质得出BC=AC=6,再解RtΔDBC,求出OC的长,然后根据AD=AC-

DC即可求解.

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由己知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也

考查了等腰直角三角形的性质.

6.【答案】A

【解析】解：如下图所示:

•••点4(2,4),点8(4,2),AC1X轴于C,BD1X轴于D,

二点C的坐标为(2,0),点。的坐标为(4,0),AC//BD,

.∙∙ΔOCESAODB,

・•.*空，

ODDB

即R竽

解得CE=1,

.C_OCCE_2×1_

∙∙∙ɔʌoer=-2-=~2~=]'

即4ΛOC⅛ΔBOD重叠部分的面积为1.

故选：A.

根据题意可以得到点C和点。的坐标,然后根据AC1X轴于C,BD1X轴于。可以得到△GCEs&

ODB,然后根据对应边的比相等，可以求出CE的长，从而可以求得，AAOC与ABoD重叠部分

的面积.

本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是明确相似三角形的判定和性质是什么，找出所

求问题需要的条件.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，

互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的

一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的

中线性质.

连接AC、CF,如图，根据正方形的性质得NACD=45。，NFCG=45。，AC=4,CF=3√花,

则乙4CF=9(Γ,再利用勾股定理计算出AF=2门，然后根据直角三角形斜边上的中线求C〃的

长.

【解答】

解：连接AC、CF,如图，

••・四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

.∙.∆ACD=45°,ZFCG=45°,AC=√~∑BC=√^∑,CF=

CCE=3<7,

•••乙4CF=45°+45°=90°,

在Rt△4CF中，AF=I(√7)2+(3√^l)2=2√~5›

・•・，是AF的中点，

1L

：.CH=-^AF=√5.

故选4

8.【答案】D

【解析】解：设乙4EF=zΛ

•••以E为圆心EA长为半径的OE与BC相切，

ʌr=6,

由题意得：超=12兀，解得Ti=120,

360

・・・∆AEF=120°,

・•・乙FED=60°,

・・・四边形ABC。是矩形，

・•,BC=AD,∆D=90°,

・・・Z-EFD=30°,

1

・•・DE=^EF=3,

：.BC=AD=6+3=9.

故选：D.

设乙4EF=n°,由题意得：还=12万，解得九=120,推出乙4EF=120°,在RtZiEFD中，求出

360

OE即可解决问题.

本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9.【答案】ab(3α+l)(3α-1)

【解析】解：原式=ab(9a2-1)=ab(3a+l)(3α—1).

故答案为：ah(3a+l)(3a-l)

原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

10.【答案】ɪ

【解析】解：∙∙∙1+1=∣,

,,≡±Z=5

xy3'

.V上、，_5xy

∙∙χ+y

IOxyɔxy

2x—3xy+2y2(x+y)-3xy-3ɜɪɔ7ɪ1

∙∙X+2xy+y—x+y+2xy—Sxy,ɔ—Ilxy—11"

丁+2%y-ɪ-

故答案为：ɪ.

将已知等式的左通分，可求出x+y、町之间的关系，然后整体代入所求分式中进行求解即可.

此题主要考查了分式的加减法及分式的值，注意整体代入思想在代数求值题中的应用.

11.【答案】I

【解析】解：画树状图得:

开始

行xX1x：23

∕∖∕∖∕∖

分等x+23χ+i3x+1x+2

...共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，

•••能组成分式的概率是：M

故答案为：∣.

首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，再利

用概率公式求解即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与分式的定义.注意树状图法与列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的

事件；注意概率为所求情况数与总情况数之比.

12.【答案】150°

【解析】解：如图，作九/〃,

VZl=115°,

o

ΛZ4=180-Zl=180°-115°=65°,

z5=z2-Z4=95°-65°=30°,

又•・・l∕∕m9

・•・n∕∕m,

・•・z.3=180o-Z5=180°-30°=150°.

故答案为：150°.

过42的顶点作n〃乙根据两直线平行，同旁内角互补可得N4,然后求出45,再根据两直线平行,

同旁内角互补列式进行计算即可得解.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并过42的顶点作直线/的平行线是解题的关键.

13.［答案］2y∕~3

【解析】解：如图所示，连接OC、OB

•・,正六边形ABCOE尸周长为24o%,

：■Z.BOC=60o,BC=4cm,

VOA=OB1

・•・△80C是等边三角形，

・•・Z.OBM=60°,

.∙.OM=OB-sin40BM=4x?=2<3>

故答案为：2/W

连接0C、08,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质,

由三角函数求出OM是解决问题的关键.

14.【答案】I

【解析】

【分析】

此题主要考查直角三角形30。角的性质及等腰三角形的性质的综合运用.

根据等腰三角形三线合一的性质可得到ZD，BC,∆BAD=∆CAD,从而可得到/BAD=60。，

Z.ADB=90",再根据角平分线的性质即可得到/Jλ4E=NEAB=30。，从而可推出4。=DF,根

据直角三角形30°角的性质即可求得Ao的长，即得到了OF的长.

【解答】

解：BC中，AB=AC,。为底边的中点，

.∙.AD1BC,乙BAD=/.CAD,

■：∆BAC=120",

.∙./.BAD=60o,NADB=90°,

乙B=30".

∙.∙AE是4BAD的平分线，

1

.∙.，DAE=/.EAB=2NBaD=30°.

∙∙∙DF//AB,

乙F=LBAE=30°.

ʌ∆DAF=4F=30°,

.∙.AD=DF.

"AB=9,4B=30",

1.„9

：.AD=-AB-->

9

■■■DF=彳

故答案为：

15.【答案】y=-4(x-2)2+3

【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0),向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线

的顶点为Q,3)；可设新抛物线的解析式为y=α(x-h)2+k,把(3,-1)代入得α=-4,∙∙∙y=

-4(x-2)2+3.

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式.

题中由抛物线的顶点求解析式一般采用顶点式；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

16.【答案】7.2

【解析】解：•••在△力BC中，AB=15,AC=12,BC=9,

.∙.AB2=AC2+BC2,

.∙.RtZiABC中，NC=90。，即知EF为圆的直径，

A

设圆与AB的切点为£>,连接C£>,

当CO垂直于AB,即CO是圆的直径时，E尸长度最小,最小值是鬻=72

故答案为：72

三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到NC为直角，利用90。的圆周角所对的弦为直径,

得到E尸为圆的直径，设圆与AB的切点为Z),连接C。，当CC垂直于AB时，即C。是圆的直径

的时，EF长度最小，求出即可.

此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

17.【答案】(一2,6)1：3

【解析】解：(1)如图所示，ADEF即为所求;

Ay

*

(2)点A的对应点D的坐标是(一2,6),

故答案为：(—2,6)；

(3)由题可得，AB//DE,

・•.△ABoSADEO,

又位似比为2：1,

••・S“80：SADEO=1：4,

λSΛAB0∙S四边形ABED=3.

故答案为：1：3.

(1)依据点0为位似中心，把AABC按2：1放大，在)，轴的左侧，即可画出放大后的ADEF；

(2)依据点D的位置，即可得到点A的对应点D的坐标；

(3)依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到SgB。：SADEO=1：4,进而得出SAAB。：

S四边形ABED=1：3.

本题主要考查了位似作图，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似

中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接

上述各点，得到放大或缩小的图形.

18.【答案】解：由①得，X<3,

由②得，X≥-1>

故此不等式组的解集为：-l≤κ<3∙

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小

小解不了”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：当x=∙∖∕~5-2时，

2

岸式_(%+1)"1_______x_

八x+2(x+l)(x-1)x+2

_X+1X

~x+2x+2

1

~x+2

1

F

=£3

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.，

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

(2)・・・四边形ABC。是平行四边形，

-.AB=CD=2,BC=AD=3,AD∕∕BC,AB//CD,

•・・BE平分4/BC,

・•・∆ABF=Z.CBEfZ-CBE=∆AFBf

・•・乙ABF=乙AFB,

.∙,AB=AF=2,同理BC=CE=3,设=%,

-AB//DE9

.∙.—AB=—BF,

DEEF

2X

15-x

_10

•■,X=T

【解析】（1）利用尺规作出乙4BC的平分线即可.

（2）先证明AB=AF=2,BC=CE=3,再根据4B〃CE,推出喘=g,列出方程即可解决问题.

本题考查平行四边形的性质、角平分线的作法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

利用等腰三角形的性质解决问题，学会设未知数构建方程的思想解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】解：（l）α=8,b=7,c=60%；

（2）把七年获得（Io分）的学生记为A,八年级获得（10分）的学生记为B,画树状图如下:

开始

ABB

AAAΛ

BBBABBABBABB

共有12种等可能的结果，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，

所以，P（被选中的2人恰好是七、八年级各1人）=卷=今

【解析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，

再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识，正确利用列表法或

树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目〃?，然后利用概率公

式计算事件A或事件B的概率是解题关键.

22.【答案】解：（1）4公里=4000米,

设小李步行的速度是每分钟X米，则妈妈步行的速度是每分钟1.6x米，依题意有:

4000CC4000

--3O=T67）

解得X=50,

检验：X=50是原分式方程的解.

故小李步行的速度是每分钟50米；

（2）1.6x=1.6×50=80,

3.8公里=3800米，

设需要跑步y分钟，依题意有：

150y+80(30-y)≥3800,

解得y≥20.

故至少需要跑步20分钟.

【解析】(1)设小李步行的速度是每分钟X米，则妈妈步行的速度是每分钟L6x米，根据“小李先

出发30分钟，最终小李和妈妈同时到达元帅广场”列出方程并解答；

(2)根据妈妈30分钟走的路程大于或等于3800米的不等关系列不等式求解.

本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会

有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，

而另一个则用来设未知数.

23.【答案】⑴证明：如图，「NBFC=∕OD4NBFC=NB4C,

Z-D=Z-BAC,

■：OD1AC,

.∙.∆AED=90°,

.∙.∆DAO=∆BAC+∆DAC=∆D+Z.DAC=90°,

•••2。经过O。的半径OA的外端，且ADl(M

AO是。。的切线；

(2)解：VOD1AC,AC=8,

∙∙.AE=CE=*C=ɪX8=4>

•••OA=OF^AB=5,

.∙.OE=√OA2--AE2=3，

∆OAD=∆OEA=90o,UOD=∆EOA,

OADOEA,

AD__OA

'AE=~OE"

5×420

・・λrt

•AD=—τ,

故A。的长为与

【解析】(I)由4。=ZBFC及同弧所对的圆周角相等及乙4EC=90。，求得/2X4。=90。，即可证明

AO是00的切线;

(2)先由垂径定理求出AE的长，再由勾股定理求OE的长，然后证明AOACSAOE4,列比例式

求出4。的长.

此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，

解第(2)题的关键是探究题中的隐含条件证明三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出结

果.

24.【答案】解:(1)∙∙⅛ftt∆ΛOCφ,OC=3,CoSuoC=I

OC3CA

.∙.-=-1OA=5p,

：.AC=√。42—0)2=4,

点A的坐标为(-3,4).

•••点4(一3,4)在反比例函数~~(nψ0)的图象上，

：,n=-3×4=-12,

二反比例函数的解析式为为=-γ.

∙.∙点B(Tn,-2)在反比例函数丫2=的图象上，

12,

ʌm=-----=6,

-L

•••点B的坐标为(6,—2).

WX(-3,4).8(6,-2)代入%=/«:+匕，得：

G÷U-2'解得:{:寸

・••一次函数的解析式为％=-∣x+2.

(2)观察函数图象，可知：当-3<%<0或刀>6时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

二当力<时，—3<X<0或X>6.

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标

特征，解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数

解析式；(2)利用数形结合思想找出当月<及时X的取值范围.

(I)解RtAAoC,由OC=3,COS乙40C=∣,可得04=5,利用勾股定理求出4C=4,进而可得

出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式,

由点8的纵坐标可得出力的值，进而可得出点B的坐标，由点A,B的坐标，再利用待定系数法

即可求出一次函数的解析式；

(2)观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可找出：当为<丫2时，X的取值范围.

b=-2

c=3

••・抛物线解析式为：y=-X2-2x+3.

(2)存在.

理由如下：由题知A、3两点关于抛物线的对称轴X=-I对称,

•••直线BC与X=-1的交点即为。点，此时△AQC周长最小，

Vy=-X2-2x+3,

C的坐标为(0,3),

直线BC解析式为：y=x+3,

解得｛1｝，

••・Q(T2).

(3)存在.

理由如下：设P点一2%+3)(-3V%<0),作PEl垂直于X轴于点E,

9

s

∙∙∙∆BPC=S四边形BPCO-SABOC=S四边^BPCo一展

若S四边形BPCO有最大值，则SABPC就最大，

λ

S四边^BPCO=S&BPE÷S直角梯形PEOC，

11

=GBE∙PE+］。E(PE+Oe)

11

=2^(x+3)(—%2—2x+3)+2(―x)(———2%+3+3)

3(ɪ3∖2ɪ9ɪ27

="2lx+J+2+T,

当％=一|时,S也以形BPCO最大值*

ZZO

.C⅛÷9J79_27

•・SABPC取大=2÷-g--2=^8^,

当％=—决寸，———2%+3=苧，

•••点P坐标为(一|片).

【解析】(1)根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得氏C的值，求得函

数解析式；

(2)根据题意可知，边AC的长是定值，要想AQAC的周长最小，即是4Q+CQ最小，所以此题的

关键是确定点。的位置，找到点4的对称点8,求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即

是所求；

(3)存在，设点P的坐标，将ABCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点

P的坐标.

此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的

求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用.

26.【答案】(1)证明：如图2中，在CA上取一点M,