历年高考数学（文）知识清单-专题06 三角函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）

1专题6三角函数的图像与性质考情解读1.三角函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点.2.备考时应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等.重点知识梳理1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(3)弧长公式：l＝|α|r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．诱导公式公式一sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,tan(2kπ+α)＝tanα公式二sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,tan(π+α)＝tanα公式三sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,tan(-α)tanα公式四sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,tan(π-α)tanα公式五sin-α=cosα,-α=cosα,cos=sinα公式六sin+α=cosα,+α=cosα,cos=-sinα奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).5．正弦、余弦、正切函数的性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[-＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上递增.在[＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上递减在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上递2kπ](k∈Z)上递减在(-＋kπ,＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x=＋2kπ,k∈Z时，y取得最大值1.当x=-＋2kπ,k∈Z时，y取得最小值－1y取得最大值1.当x=π+2kπ,k∈Z时，y取得最小值-1无最值对称性对称中心：(kπ,0)(k∈Z).对称轴：x=＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ,0)(k∈Z).对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx+φ)的图象(1)“五点法”作图设z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值与相应的y的值，描点连线可得.高频者点突破高频考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系式例1、(2018·高考全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=，则|a－b|＝()AABC.D．1【方法技巧】应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点(1)当角的终边所在的位置不确定时，要根据角的终边可能在的位置分类讨论.(2)应用诱导公式与同角关系做开方运算时，一定要注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα4=，则sinβ=. θ+π3θ-π【变式探究】已知θ是第四象限角，且sin4＝5 θ+π3θ-π高频考点二三角函数图象例2．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1=，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()3A．2C．1【方法技巧】1．平移变换和伸缩变换都是针对x进行的，不是针对ωx的.2．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象，主要有两种途径：“先平移后伸 x+φ缩”与“先伸缩后平移”．要注意两者的不同，后者可利用ωx+φ= x+φ3．由三角函数图象求y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0)的解析式，通常由最高点或最低点确定A，由周期定ω,由特殊点定φ.一般来说ω的值是唯一的，但φ的值是不确定的，它有无穷多个，因而往往会给定φ的取值范围.【举一反三】将函数y＝3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(－,0)成中心对称A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度π【变式探究】函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，已知x1，x2∈2，π,x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()π5A1B2高频考点三三角函数的性质例3．(2019·高考全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论： π①f(x)是偶函数；②f(x)在区间2，π单调递增； π③f(x)在[-π,π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()【方法技巧】1．求形如y＝Asin(ωx+φ)(或y＝Acos(ωx+φ))．(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)，一般令ωx+φ=z，进而用y＝Asinz(或y＝Acosz)的性质求解.2．对于函数y＝asin2(ωx+φ)＋bsin(ωx+φ)＋c(a≠0)的最值或值域问题，可利用换元(令t＝sin(ωx+φ))转化为y＝at2＋bt＋c(a≠0)的最值或值域问题求解．注意，求解函数在指定区间上的最值或值域问题，要注意换元后“元”的取值范围的变换，根据三角函数或二次函数的性质求解相关的最值或值域. 【举一反三】(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2－3cosx的最 【变式探究】(2018·高考全国卷Ⅱ)若ƒ(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是()A.B.真题感悟1．【2019年高考全国Ⅰ卷】函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为6B.D.2．【2019年高考全国Ⅰ卷】关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间(，π)单调递增④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是3．【2019年高考全国Ⅱ卷】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|4．【2019年高考全国Ⅱ卷】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= 5．【2019年高考全国Ⅲ卷】设函数f(x)=sin(Φx+）(Φ>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在（0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在（0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在（0,）单调递增其中所有正确结论的编号是的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π,且g=，则f=A．-2B．-1.（2018年全国Ⅲ卷文数）若，则cos2α.=A.B.C.D.2.（2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数8A.在区间上单调递增C.在区间上单调递增B.在区间上单调递减D.在区间上单调递减3.（2018年北京卷）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为.4.（2018年江苏卷）已知函数号的图象关于直线对称，则5.（2018年全国Ⅲ卷文数）函数在[0，]的零点个数为.6.（2018年全国Ⅱ卷文数）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，则sin(+β)=.(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值.8.（2018年江苏卷）已知为锐角.（1）求cos2u的值；（2）求tan(a-β)的值.1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C22.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;a23sinA（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.△ABC1.【2016高考新课标3文数】在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则cosA=()（ABC）-（D）-2.【2016高考新课标2文数】若cos(3.【2016高考新课标3文数】若tanc=，则cos2c+2sin2c=()(A)(B)(C)1(D)4.【2016年高考四川文数】cos2一sin2=.5.【2016年高考四川文数】为了得到函数y=sin(2x一)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度 π6.【2016高考新课标2文数】若将函数y=2sin2x π个单位长度，则平移后图象的对称轴为()（A）x=(keZ)（B）x=+(keZ)（C）x=(keZ)（D）x=+(keZ)度得到点P'，若P'位于函数y=sin2x的图象上，则()8.【2016高考新课标3文数】函数y=sinx一cosx的图像可由函数y=sinx+cosx的图像至少向右平移个单位长度得到.9.【2016高考浙江文数】设函数f(x)=sin2x+bsinx+c，则f(x)的最小正周期()A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关10.【2016高考山东文数】函数f（x）=（sinx+cosxcosx–sinx）的最小正周期是()（AB）π（CD）2π专题6三角函数的图像与性质考情解读1.三角函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点.2.备考时应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等.重点知识梳理1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+k·360°,k∈Z}.(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(3)弧长公式：l＝|α|r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．诱导公式公式一sin(2kπ+α)＝sinα,cos(2kπ+α)＝cosα,tan(2kπ+α)＝tanα公式二sin(π+α)＝－sinα,cos(π+α)＝－cosα,tan(π+α)＝tanα公式三sin(-α)＝－sinα,cos(-α)＝cosα,tan(-α)tanα公式四sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)＝－cosα,tan(π-α)tanα公式五sin-α=cosα,-α=cosα,cos=sinα公式六sin+α=cosα,+α=cosα,cos=-sinα奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2α+cos2α=1，tanα=(cosα≠0).5．正弦、余弦、正切函数的性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[-＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上递增.在[＋2kπ,＋2kπ](k∈Z)上递减在[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上递2kπ](k∈Z)上递减在(-＋kπ,＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x=＋2kπ,k∈Z时，y取得最大值1.当x=-＋2kπ,k∈Z时，y取得最小值－1y取得最大值1.当x=π+2kπ,k∈Z时，y取得最小值-1无最值对称性对称中心：(kπ,0)(k∈Z).对称轴：x=＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ,0)(k∈Z).对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx+φ)的图象(1)“五点法”作图设z=ωx+φ,令z＝0、、π、、2π,求出x的值与相应的y的值，描点连线可得.高频考点突攻高频考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系式例1、(2018·高考全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=，则|a－b|＝()C.D．1【解析】由题可知tanα=＝b－a，又cos2α=cos2α-sin2α====2∴5(b－a)2＝1，得(b－a)2即|b－a|故选B.【答案】B【方法技巧】应用三角函数的定义和诱导公式需注意两点(1)当角的终边所在的位置不确定时，要根据角的终边可能在的位置分类讨论.(2)应用诱导公式与同角关系做开方运算时，一定要注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.【举一反三】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα=，则sinβ=.【解析】由角α与角β的终边关于y轴对称，可得β=(2k＋1)π-α,k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin[(2k＋1)π-α]＝sinα=.【答案】135________【变式探究】已知θ是第四象限角，且sinθ+＝3，则tanθ-＝.5________【解析】法一：∵sinθ+＝×(sinθ+cosθ)∴sinθ+cosθ=，①∴2sinθcosθ=-.∵θ是第四象限角，∴sinθ＜0，cosθ>0，∴sinθ-cosθ=-=-，②由①②得sinθ=-，cosθ=，∴tanθ=-，∴tanθ-. θ+ππ-θπ θ+ππ-θπ θ+ππ-θ3 θ+ππ-θ3又2kπ-<θ＜2kπ,k∈Z，∴2kπ-<θ+＜2kπ+，k∈Z， θ+π4 θ+π4∴sin-θ=， π-θsin-θ π-θsin-θ4π-θ3，cos4 θ-ππ-θ4 θ-ππ-θ4【答案】－高频考点二三角函数图象例2．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1=，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()3A．2C．1【解析】由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝-，∴T=π,∴=π,∴ω=2.故选A.【答案】A【方法技巧】1．平移变换和伸缩变换都是针对x进行的，不是针对ωx的.2．由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx+φ)(ω>0)的图象，主要有两种途径：“先平移后伸 x+φ缩”与“先伸缩后平移”．要注意两者的不同，后者可利用ωx+φ= x+φ3．由三角函数图象求y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0)的解析式，通常由最高点或最低点确定A，由周期定ω,由特殊点定φ.一般来说ω的值是唯一的，但φ的值是不确定的，它有无穷多个，因而往往会给定φ的取值范围.【举一反三】将函数y＝3sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(－,0)成中心对称A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 2x+π【解析】设将函数y＝3sin3的图象(向左或向右)平移|t|个单位长度，得到的函数y＝3sin[2( 2x+π-π0+]的图象关于点12，成中心对称，将x代入y＝3sin[2(x＋t)+]中得sin[2(－+t)+]=-π0sin＋2t＝0，所以＋2t＝kπ(k∈Z)，所以t+.当k＝0时，t,即向右平移个单位长度.【答案】Bπ【变式探究】函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，已知x1，x2∈2，π,πx1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)等于()A1B2【解析】由题意可得A＝2，函数的周期满足：T＝×=π-＝π,所以ω=2，当x=时，ωx+φ=2×+φ=2kπ+，据此可得：φ=2kπ+(k∈Z)，令k＝0可得φ=， 2x+π则f(x)＝ 2x+ππ≠x2，且f(x1)＝f(x2)，可得：x1＋x2＝π,π π2×π+ π2×π+44π=2sinπ=2×＝1.【答案】C高频考点三三角函数的性质例3．(2019·高考全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：π①f(x)是偶函数；②f(x)在区间2，π单调递增；π③f(x)在[-π,π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()【解析】①中，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，①正确.π②中，当x∈2，π时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，函数单调递减，②错误.π③中，当x＝0时，f(x)＝0，当x∈(0，π]时，f(x)＝2sinx，令f(x)＝0，得x=π.又∵f(x)是偶函数，∴函数f(x)在[-π,π]上有3个零点，③错误.④中，∵sin|x|≤|sinx|，∴f(x)≤2|sinx|≤2，当x=＋2kπ(k∈Z)或x=-＋2kπ(k∈Z)时，f(x)能取得最大值2，故④正确.综上，①④正确.故选C.【答案】C【方法技巧】1．求形如y＝Asin(ωx+φ)(或y＝Acos(ωx+φ))．(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)，一般令ωx+φ=z，进而用y＝Asinz(或y＝Acosz)的性质求解.2．对于函数y＝asin2(ωx+φ)＋bsin(ωx+φ)＋c(a≠0)的最值或值域问题，可利用换元(令t＝sin(ωx+φ))转化为y＝at2＋bt＋c(a≠0)的最值或值域问题求解．注意，求解函数在指定区间上的最值或值域问题，要注意换元后“元”的取值范围的变换，根据三角函数或二次函数的性质求解相关的最值或值域. 【举一反三】(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin2－3cosx 【解析】∵f(x)＝sin2－ =-cos2x－3cosx=-2cos2x－3cosx＋1，∴f(x)2t2－3t＋1.又函数f(x)图象的对称轴t∈[－1,1]，且开口向下，∴当t＝1时，f(x)有最小值－4.【答案】－4【变式探究】(2018·高考全国卷Ⅱ)若ƒ(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则a的最大值是()A.B.【解析】∵f(x)＝cosx－sinxsinx-， - -， 3ππ∴当3ππ∴当x-∈4sinx-单调递增，－sinx-单调递减，∴44是f(x)结合条件得[0，a]⊆故选C.【答案】C真题感悟1．【2019年高考全国Ⅰ卷】函数f(x)=在[_π,π]的图像大致为B.D.【答案】D【解析】由f(_x)===_f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又f()==>1,f(π)=>0，排除B，C，故选D.2．【2019年高考全国Ⅰ卷】关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数其中所有正确结论的编号是②f(x)在区间(，π)单调递增④f(x)的最大值为2【答案】C(x)=sinx+sinx=f(x),:f(x)为偶函数，故①正确.当<x<π时，f(x)=2sinx，它在区间,π单调递减，故②错误.f(x)=sin(x)sinxkE**)时，f(x)=2sinx；当xE[2kf(x)=sinxsinx=0，又f(x)为偶函数，:f(x)的最大值为2，故④正确.综上所述，①④正确，故选C.3．【2019年高考全国Ⅱ卷】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=|cos2x|B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x|D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因为y=sin|x|的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；作出y=cos2x图象如图2，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递增，A正确；作出y=sin2x的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递减，排除B，故选A.4．【2019年高考全国Ⅱ卷】已知α∈(0，15)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= 5 【答案】B:sinC=，故选B.5．【2019年高考全国Ⅲ卷】设函数f(x)=sin（负x+）(负＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在（0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在（0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在（0,）单调递增其中所有正确结论的编号是【答案】D【解析】①若f(x)在[0,2π]上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点.故①正确；②由图1、2可知，f(x)在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；④当f(x)=sin(5）=0时，5=kπ（k∈Z），所以kπ负,f(x)在[0,2π]上有5个零点，x=所以当k=5时，故④正确.5ππ 负x=x=6π 5负29,③函数f(x)=sin(55,<x<-<x<Φ取k=0，Φ=-π<x<π当5时，单调递增区间为248，Φ=-π<x<π当10时，单调递增区间为2929，f(f(x)在所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π,且g=，则f=A．-2B．-【答案】C∴f(x)=2sin2x，f()=.故选C.1.（2018年全国Ⅲ卷文数）若，则cos2α.=A.B.C.D.【答案】B【解析】，故答案为B.2.（2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：号，令k=l可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，令k=l可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.3.（2018年北京卷）设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为.【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当k=0时，ω取最小值为.4.（2018年江苏卷）已知函数号的图象关于直线对称，则【答案】【解析】由题意可得，所以……，因为，所以5.（2018年全国Ⅲ卷文数）函数在[0，]的零点个数为.【答案】3【解析】解得,或故有3个零点。6.（2018年全国Ⅱ卷文数）已知sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，则sin(+β)=.【答案】【解析】因为sinw+cosβ=1，cosa+sinβ=0，所以~~，7.（2018年浙江卷）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值.【答案】(Ⅰ)或【解析】(Ⅰ)由角的终边过点得，所以.(Ⅱ)由角的终边过点得，由得cosβ=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin，所以或.8.（2018年江苏卷）已知为锐角.（1）求cos2u的值；（2）求tan(a-β)的值.（2）因此，.（2）因为为锐角，所以.又因为，所以，因此tan(α+β)=-2.因此，.1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C22.【2017课标2.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则上各点的横坐标缩短到原来的倍 π个单位长度得到C2，故选D.变为 π个单位长度得到C2，故选D.a23sinA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】由正弦定理得sinCsinB=.故sinBsinC=.（2）由题设及（1）得cosBcosC-sinBsinC=-,，即cos(B+C)=-.由题设得bcsinA=由余弦定理得b2+c2a23sinA1.【2016高考新课标3文数】在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC,则cosA=()（ABC）-（D）-【答案】