第四章理想气体

第四章理想气体第1页，课件共25页，创作于2023年2月第四章理想气体的性质4.1理想气体及状态方程4.2理想气体的比热容4.3理想气体的热力学能,焓和熵4.4理想气体的混合物本章主要内容是：理想气体各参数之间的关系，以便由已知参数求取未知参数。第2页，课件共25页，创作于2023年2月§4-1理想气体及状态方程一、理想气体的基本概念微观定义：分子间没有作用力，

分子本身不占体积的弹性质点宏观定义：遵循克拉贝龙方程的气体使用条件：一般气体均可，蒸汽除外

如：H2、O2、N2、Air等均可

水蒸汽、氨蒸汽不可第3页，课件共25页，创作于2023年2月§4-1理想气体及状态方程二、理想气体状态方程理想气体状态方程又称克拉贝龙方程

1kg：pv=RTmkg：pV=mRT1kmol：pVm=RmTnkmol：pV=nRmTp—绝对压力PaT—绝对温标KR气体常数J/kg.KRm通用气体常数

J/kmolK第4页，课件共25页，创作于2023年2月§4-1理想气体及状态方程三、气体常数R与通用气体常数Rm阿伏伽德罗定律指出：同温同压下任何理想气体的摩尔容积Vm都相同。R=Rm/M=8314.3/MJ/kmol.K

M——摩尔质量

随气体种类变化Rm=8314.3J/kmol.K与气体种类无关在标准状态下：p=101325Pa,T=273.15K

Vm=22.4m3/kmol第5页，课件共25页，创作于2023年2月典型例题4-1某储气罐储有

CO2气体，刚性储气罐的体积为

3m3，罐上装设的压力表计读数为30kPa，温度计指示为30℃。若向罐内充入CO2气体12kg后,温度指示为70℃，试问储气罐的压力表计读数为多少？当地大气压力为100kPa。

解：

M=44

kg/kmol

R=Rm/M=8314.3/44=188.96J/kg.K第6页，课件共25页，创作于2023年2月典型例题4-1解：

充气前充气后第7页，课件共25页，创作于2023年2月§4-2理想气体的比热容一、比热容的一般概念c=

qdT定义：单位物量的物质升高1K所交换的热量。即：物量单位质量比热容c[J/(kg.K)]摩尔比热容cmJ/(mol.K)]容积比热容c

[J/(m3.K)]分类：定压比热容cp定容比热容cv过程途径=()p

h

T=()v

u

T第8页，课件共25页，创作于2023年2月§4-2理想气体的比热容一、比热容的一般概念影响因素：物质的种类、物量单位、过程途径、所处的状态（温度），以及湿度等。作用：热量计算和导出参数增量的计算说明：比热容是与过程途径有关热系数属于过程量。但cv和cp过程已定,可当作状态量。第9页，课件共25页，创作于2023年2月§4-2理想气体的比热容二、理想气体内能和焓的特性特性：理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数，即：u=f(T)，h=f(T)。定压比热容cp定容比热容cv=()p

h

T=()v

u

T=dhdT=

f(T)=dudT=

f(T)cp=dhdT=cv+R=dudT+d(pv)dT第10页，课件共25页，创作于2023年2月§4-2理想气体的比热容三、理想气体的比热容迈耶公式：cp=cv+R讨论：1.cp>cv2.R=cp

–cvR的又一物理含义

3.cp(T)

–cv(T)=常数

与T无关比热比：

=>1cp

cvcv=R

-1cp=

R

-1第11页，课件共25页，创作于2023年2月§4-2理想气体的比热容三、理想气体的比热容理想气体的cp与

cv按照随温度变化的数学处理不同又可分为：真实比热t

t2t1

c(cp,cv)

c=f(t)

平均比热定值比热第12页，课件共25页，创作于2023年2月§4-2理想气体的比热容三、理想气体的比热容定值比热容单原子气体双原子气体多原子气体1.671.41.3

=cv=R

-1cp=

R

-1如：空气R=287kJ/kgK，

=1.4，则

cv=0.717kJ/kgK，cp=1.004kJ/kgK第13页，课件共25页，创作于2023年2月§4-3理想气体的内能、焓和熵一、热力学能

u和焓

h

理想气体通常取0K或0℃时的热力学和焓值为零。定值比热适用条件：理想气体的任何过程第14页，课件共25页，创作于2023年2月§4-3理想气体的内能、焓和熵二、熵

sds=

qT=du+pdvT=cvdTT+Rdvvds=

qT=dh-vdpT=cpdTT-pRdp定值比热

s=cvln+RlnT2T1v2v1

s=cpln-RlnT2T1p2p1第15页，课件共25页，创作于2023年2月§4-3理想气体的内能、焓和熵二、熵

sds=cvdTT+Rdvvds=cpdvv+pcvdp定值比热容

s=cpln+cvlnv2v1p2p1dTT=dvv+dppR=cp-cv适用条件：理想气体的任何过程第16页，课件共25页，创作于2023年2月典型例题4-2

1kg空气由初状态的450K、0.1MPa，变为560K、0.05MPa。求：热力学能、焓、熵的变化量。比热容取定值比热容

解：

u=cvT=0.717(560-450)=78.9kJ/kgh=cpT=1.004(560-450)=110.5kJ/kg=0.419[kJ/(kg.K)]

s第17页，课件共25页，创作于2023年2月典型例题4-3已知理想气体的定容比热cv=a+bT，其中a、b为常数。试导出其内能、焓和熵的计算公式。

解：

u=

h=

s=

第18页，课件共25页，创作于2023年2月§4-4理想气体混合物一、理想气体混合物的成分质量成分xi=mi/m

mi=m

xi=1摩尔成分yi=ni/n

ni=n

yi=1容积成分zi=Vi/V

Vi=V

zi=1分容积Vi=niRmT/p总容积V=nRmT/p各成分之关系yi=zi=xiM/Mi第19页，课件共25页，创作于2023年2月§4-4理想气体混合物二、折合摩尔质量和折合气体常数折合摩尔质量M折合气体常数R第20页，课件共25页，创作于2023年2月§4-4理想气体混合物三、分压力定律和分体积定律分压力定律p=

pipi=yip分压力pi=niRmT/V

总压力p

=nRmT/V分容积定律V=

Vi分容积Vi=niRmT/p总容积V=nRmT/p分容积仅有折算意义；

分压力是组成气体的真实状态参数。第21页，课件共25页，创作于2023年2月§4-4理想气体混合物四、

u、

h、

s的计算

H=

Hi=mi

hi=

micpiT；

h=xi

hi=xicpiT

U=

Ui=mi

ui=

micviT；

u=xi

ui=xicviT

S=

Si=mi

si

；

s=xi

si第22页，课件共25页，创作于2023年2月典型例题讨论4-41、理想气体的假设条件是什么？实际气体能否作为理想气体处理，其主要依据是什么？

2、气体常数是否不因气体的种类和状态不同而异？通用气体常数是否不因气体的种类和状态而异？

3、应用摩尔（千摩尔）作为物量单位有什么好处？气体的摩尔容积是否不因气体的种类和状态不同而异？第23页，课件共25页，创作于2023年2月典型例题讨论4-54、理想气体的内能和焓具有什么特点？理想气体的cp和cv具有什么特点？

5、理想气体的cp和cv都随温度而变化，那么它的差值（cp-cv）是否也随温度