2021年公务员考试资料公务员必考行测数学运算经典题型总结训练

数学运算典型题型总结训练一、容斥原理

容斥原理核心就两个公式：

1.两个集合容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2.三个集合容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格有4人，那么两次考试都及格人数是()

A.22B.18C.28D.26

【解析】设A=第一次考试中及格人数(26人),B=第二次考试中及格人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则依照A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过有多少人？

【解析】设A=看过2频道人(62)，B=看过8频道人(34)，显然，A+B=62+34=96；

A∩B=两个频道都看过人(11)，则依照公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，两个频道都没看过人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问她做错了多少道题？

A.12B.4C.2D.5

【解析】作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而当前只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错题,因此可知选取B三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要懂得三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀栽着一行树，李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当她回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？

A.第31棵

B.第32棵

C.第33棵

D.第34棵

解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，因此走每个棵距用0.5分钟。当她回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了30÷0.5=60个棵距，因此答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。【例题2】为了把北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位筹划在通往两个比赛场馆两条路(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路长度是另一条路长度两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：(）

A.8500棵

B.12500棵

C.12596棵

D.13000棵

解析：设两条路共有树苗ⅹ棵，依照栽树原理，路总长度是不变，因此可依照路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(由于2条路共栽4排，因此要减4)

解得ⅹ=13000，即选取D。

四、浓度问题

【例1】(北京市应届第14题)——

甲杯中有浓度为17%溶液400克，乙杯中有浓度为23%溶液600克。当前从甲、乙两杯中取出相似总量溶液，把从甲杯中取出倒入乙杯中，把从乙杯中取出倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液浓度相似。问当前两杯溶液浓度是多少()

A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%

【答案】B。解析：只要抓住了整个过程最为核心成果——“甲、乙两杯溶液浓度相似”，问题就变得很简朴了。由于两杯溶液最后浓度相似，因而整个过程可以等效为——将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克一杯和600克一杯。因而这道题就简朴变成了“甲、乙两杯溶液混合之后浓度是多少”这个问题了。五．抽屉问题

（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

由上可以得出：

抽屉原理1：把多于n个物体放到n-1个抽屉里，则至少有一种抽屉里有2个或2个以上物体。

再看下面两个例子：

（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：与否存在这样一种放法，使每个抽屉中苹果数都不大于等于5？

（5）把30个以上苹果放到6个抽屉中，问：与否存在这样一种放法，使每个抽屉中苹果数都不大于等于5？

解答:（4）存在这样放法。即：每个抽屉中都放5个苹果；（5）不存在这样放法。即：无论怎么放，都会找到一种抽屉，它里面至少有6个苹果。

从上述两例中咱们还可以得到如下规律：

抽屉原理2：把多于m×n个物体放到n个抽屉里，则至少有一种抽屉里有m＋1个或多于m＋l个物体。

可以看出，“原理1”和“原理2”区别是：“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数几倍还多几。

解此类问题重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。

咱们先从简朴问题入手：

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？（答案：2只）

（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？（答案：2本）

（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？（答案：1封）

（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，咱们一定能找到一种含鸽子最多巢，它里面至少具有几只鸽子？（答案：1000÷50＝20，因此答案为20只）

（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。咱们一定能找到一种拿苹果最多抽屉，从它里面至少拿出了几种苹果？（答案：17÷8＝2……1，2＋1＝3，因此答案为3）

（6）从几种抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才干保证一定能找到一种抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？（答案：25÷□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，因此答案为4个）

上面（4）、（5）、（6）题规律是：物体数比抽屉数几倍还多几状况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；若余数为零，则“答案”为商。其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。

抽屉问题用处很广，如果能灵活运用，可以解决某些看上去相称复杂、觉得无从下手，事实上却是相称有趣数学问题。

例1：某班共有13个同窗，那么至少有几人是同月出生？（）

A.13B.12C.6D.2

解1：找准题中两个量，一种是人数，一种是月份

例2：某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。为保证有2人得分同样，该班至少得有几人参赛？（）

A.30B.31C.32D.33解2：满分是30分，则一种人也许得分有31种状况（从0分到30分），因此“苹果”数应当是31＋1＝32。【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

例3.在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大与年龄最小相差不到1岁，咱们不用去查看学生出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生，你懂得为什么吗？

解3：由于年龄最大与年龄最小相差不到1岁，因此这400名学生出生日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生，则让她们进入同一种抽屉，否则进入不同抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一种抽屉，它里面至少有2（400÷366＝1……1，1＋1＝2）个苹果”。即：一定能找到2个学生，她们是同年同月同日出生。

例4：有红色、白色、黑色筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色？为什么？（2）至少拿几根，才干保证有两双同色筷子，为什么？

解4：把3种颜色筷子当作3个抽屉。则：

（1）依照“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才干保证有2根同色筷子；（2）从最特殊状况想起，假定3种颜色筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不论在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色，因此一次至少应拿出3×3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。

例5.证明在任意37人中，至少有4人属相相似。

解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一种抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意37人中，至少有4（37÷12＝3……1，3＋1＝4）人属相相似。

例6：某班有个小书架，40个同窗可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才干保证至少有1个同窗能借到2本或2本以上书？

解6：将40个同窗看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一种抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。即：小书架上至少要有41本书。

例7：有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一种袋子里，为了保证摸出珠子有两颗颜色相似，应至少摸出几粒？（）

A．3B．4C．5D．6

解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子颜色可以当作“抽屉”，为保证摸出珠子有2颗颜色同样，咱们假设每次摸出分别都放在不同“抽屉”里，摸了4个颜色不同珠子之后，所有“抽屉”里都各有一种，这时候再任意摸1个，则一定有一种“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色同样。

例8：从一副完整扑克牌中，至少抽出（）张牌，才干保证至少6张牌花色相似？

A．21B．22C．23D．24

解8：完整扑克牌有54张，当作54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色同样，咱们假设当前前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色同样。答案选C。

归纳小结：解抽屉问题，最核心是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一种类似问题“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要咱们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化量。行测：数学运算类试题精解一、数学运算测验特点分析想要做好本项测验，必要要熟悉数学中某些基本概念。此外，还必要掌握某些基本计算办法和技巧，固然，这还需要做一定量题来逐渐积累。数学运二、数学运算题解题办法及规律由于此类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，重要是数字运算，因此，解题核心在于找捷径和简便办法。解答此类题目，应当注意如下几点：一是要精确理解和分析文字表述，精确把握题意，不要为题中某些枝节所诱导；二是掌握某些惯用数学运算技巧、办法和规律，普通来讲，行政职业能力测验中浮现题目并不需要耗费大量计算功夫，应当一方面想简便运算办法；三是要纯熟掌握某些题型及其解题办法。(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等)。还要学会使用排除法来提高命中率，可以依照选项中数值大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题概率。三、数学运算典型规律例析(一)尾数观测法【例1】425＋683＋544＋828值是()。A.2488B.2486C.2484D.2480【解析】该题中各项个位数相加=5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一种尾数也为0，故对的选项为D。(二)凑整法【例题2】99×48值是()A.4752B.4652C.4762D.4862【解答】此题可将99+1=100,再乘以48,得4800,然后再减48。(三)比例分派问题【例题3】一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级学生比例为2∶3∶4，问学生人数近来年级有多少人？()A.100B.150C.200D.250【解答】答案为C。解答这种题，可以把总数看做涉及了2+3+4=9份，其中人数最多必定是占4/9三年级，因此答案是200人。(四)路程问题【例题4】某人从甲地步行到乙地，走了全程2/5之后，离中点尚有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？()A.15B.25C.35D.45【解答】全程中点即为全程2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因而不久可以算出全程为25公里。(五)工程问题【例题5】一件工程，甲队单独做，15天完毕；乙队单独做，10天完毕。两队合伙，几天可以完毕？()A.5天B.6天C.7.5天D.8天【解答】工程问题普通数量关系及构造是：工作总量÷工作效率=工作时间，可以把全工程看做“1”，工作要n天完毕推知其工作效率为1/n,两组共同完毕工作效率为(1/n1)+(1/n2),依照这个公式不久可以得到答案为6天。(六)植树问题【例题6】若一米远栽一棵树