2021年新题库大全数学理高考试题分项专题02简易逻辑

高考数学试题分类汇编—简易逻辑一、选取题:(高考山东卷理科3)设a＞0a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)SKIPIF1<0在R上是增函数”A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(高考福建卷理科3)下列命题中，真命题是（）A．B．C．充要条件是D．是充分条件(高考北京卷理科3)设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(高考浙江卷理科3)设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a＝1ora＝﹣2．所觉得充分不必要条件．(高考辽宁卷理科4)已知命题p：SKIPIF1<0x1，x2SKIPIF1<0R，(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)≥0，则SKIPIF1<0p是(A)SKIPIF1<0x1，x2SKIPIF1<0R，(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)≤0(B)SKIPIF1<0x1，x2SKIPIF1<0R，(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)≤0(C)SKIPIF1<0x1，x2SKIPIF1<0R，(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)<0(D)SKIPIF1<0x1，x2SKIPIF1<0R，(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)<0【答案】C【解析】命题p为全称命题，因此其否定SKIPIF1<0p应是特称命题，又(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)≥0否定为(f(x2)SKIPIF1<0f(x1))(x2SKIPIF1<0x1)<0，故选C.【考点定位】本题重要考查具有量词命题否定，属于容易题。(高考新课标全国卷理科3)下面是关于复数SKIPIF1<0四个命题：其中真命题为（）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0共轭复数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0虚部为SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0 SKIPIF1<0SKIPIF1<0(高考湖北卷理科2)命题“SKIPIF1<0x0∈CRQ，SKIPIF1<0∈Q”否定是()ASKIPIF1<0x0∉CRQ，SKIPIF1<0∈QBSKIPIF1<0x0∈CRQ，SKIPIF1<0∉QCSKIPIF1<0x0∉CRQ，SKIPIF1<0∈QDSKIPIF1<0x0∈CRQ，SKIPIF1<0∉Q【答案】D【解析】存在性命题否定是全称命题：SKIPIF1<0x0∈CRQ，SKIPIF1<0∉Q,故选D.【考点定位】本小题考查存在性命题否定是全称命题.这两种特殊命题否定是高考热点问题之一,几乎年年必考,同窗们必要纯熟掌握.(高考湖南卷理科2)命题“若α=SKIPIF1<0，则tanα=1”逆否命题是A.若α≠SKIPIF1<0，则tanα≠1B.若α=SKIPIF1<0，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠SKIPIF1<0D.若tanα≠1，则α=SKIPIF1<0(高考陕西卷理科3)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是虚数单位，则“SKIPIF1<0”是“复数SKIPIF1<0为纯虚数”（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(高考天津卷理科2)设，则“”是“为偶函数”（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件(高考江西卷理科5)下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等四边形不是正方形B．为实数充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一种不不大于1D．对于任意都是偶数(高考四川卷理科7)设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是非零向量，下列四个条件中，使SKIPIF1<0成立充分条件是（）A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0(高考重庆卷理科7)已知是定义在R上偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上增函数”是“为[3，4]上减函数”（A）既不充分也不必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）充要条件二、填空题:1.(高考四川卷理科16)记SKIPIF1<0为不超过实数SKIPIF1<0最大整数，例如，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。设SKIPIF1<0为正整数，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，既有下列命题：①当SKIPIF1<0时，数列SKIPIF1<0前3项依次为5,3,2；②对数列SKIPIF1<0都存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时总有SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；④对某个正整数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。其中真命题有____________。（写出所有真命题编号）三、解答题:(高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）已知数列{an}各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）构成等差数列，求数列{an}通项公式.证明：数列{an}是公比为q等比数列充分必要条件是：对任意SKIPIF1<0，三个数(高考重庆卷理科21)（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）设数列前项和满足，其中。（I）求证：是首项为1等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立充要条件。(高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0（=1\*ROMANI）证明：数列SKIPIF1<0是单调递减数列充分必要条件是SKIPIF1<0（=2\*ROMANII）求SKIPIF1<0取值范畴，使数列SKIPIF1<0是单调递增数列。高考数学试题分类汇编—简易逻辑一、选取题:1．(高考浙江卷理科7)若SKIPIF1<0为实数，则“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.(高考天津卷理科2)设SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但反之不成立，故选A.3．(高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除数都是偶数”否定是（A）所有不能被2整除数都是偶数（B）所有能被2整除数都不是偶数（C）存在一种不能被2整除数是偶数（D）存在一种能被2整除数不是偶数【答案】D【命题意图】本题考查全称命题否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把成果否定.【解题指引】：要注意命题否定与否命题之间区别与联系。4.(高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为SKIPIF1<0，有下列四个命题SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中真命题是（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0答案:A解析：由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选D点评：该题考查平面向量概念、数量积运算以及三角函数值与角取值范畴，要纯熟把握概念及运算。5.(高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NSKIPIF1<0M”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案：A解析：当a=1时，N={1}SKIPIF1<0M，满足充分性；而当N={a2}SKIPIF1<0M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A评析：本小题重要考查集合间基本关系以及充分、必要条件鉴定.6．(高考湖北卷理科9)若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互补，记SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与b互补A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即ab=0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故选C.7．(高考陕西卷理科1)设SKIPIF1<0是向量，命题“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”逆命题是（A）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（B）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（C）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（D）若SKIPIF1<0则SKIPIF1<010．(高考全国卷理科3)下面四个条件中，使SKIPIF1<0成立充分而不必要条件是（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选A。11．(高考福建卷理科2)若aSKIPIF1<0R，则a=2是（a-1）（a-2）=0 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 C．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立,故选A.12．(高考上海卷理科18)设SKIPIF1<0是各项为正数无穷数列，SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0矩形面积（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0为等比数列充要条件为 （） A．SKIPIF1<0是等比数列。 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0是等比数列。 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均是等比数列。 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均是等比数列，且公比相似。【答案】D二、填空题:1．(高考陕西卷理科12)设SKIPIF1<0，一元二次方程SKIPIF1<0有整数根冲要条件是SKIPIF1<0【答案】3或4【解析】：由韦达定理得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0则SKIPIF1<0三、解答题:1．(高考北京卷理科20)（本小题共13分） 若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为SKIPIF1<0数列，记SKIPIF1<0=SKIPIF1<0． （Ⅰ）写出一种满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0〉0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0； （Ⅱ）若SKIPIF1<0，n=，证明：E数列SKIPIF1<0是递增数列充要条件是SKIPIF1<0=； （Ⅲ）对任意给定整数n（n≥2），与否存在首项为0E数列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0=0？如果存在，写出一种满足条件E数列SKIPIF1<0；如果不存在，阐明理由。 因此a—a≤19999，即a≤a1+1999. 又由于a1=12，a=, 因此a=a1+1999. 故SKIPIF1<0是递增数列. 综上，结论得证。 （Ⅲ）令SKIPIF1<0 由于SKIPIF1<0 …… SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0为偶数,因此要使SKIPIF1<0为偶数,即4整除SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0项满足，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0不能被4整除，此时不存在E数列An，使得SKIPIF1<0高考数学试题分类汇编—逻辑（湖南理数）2.下列命题中假命题是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0（辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x方程ax=6充要条件是(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题能力。（北京理数）（6）a、b为非零向量。“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为一次函数”（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案：B（广东理数）5.“SKIPIF1<0”是“一元二次方程SKIPIF1<0”有实数解A．充分非必要条件B.充分必要条件C．必要非充分条件D.非充分必要条件【答案】5．A．由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（湖北理数）10.记实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……SKIPIF1<0中最大数为maxSKIPIF1<0，最小数为minSKIPIF1<0。已知ABC三边长位a,b,c（SKIPIF1<0），定义它亲倾斜度为SKIPIF1<0则“SKIPIF1<0=1”是“SKIPIF1<0ABC为等边三角形”A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件则SKIPIF1<0，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,因此A对的.（湖南理数）2.下列命题中假命题是A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<02x-1>0B.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0高考数学试题分类汇编—逻辑4.（浙江理）已知SKIPIF1<0是实数，则“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”可以推出“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”，反之也是成立5.（浙江理）已知SKIPIF1<0是实数，则“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件34.（天津卷理）命题“存在SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0SKIPIF1<00”否定是（A）不存在SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0>0（B）存在SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0SKIPIF1<00（C）对任意SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0SKIPIF1<00（D）对任意SKIPIF1<0R，SKIPIF1<0>0【考点定位】本小考查四种命题改写，基本题。解析：由题否定即“不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”，故选取D。37.（上海卷理）SKIPIF1<0是“实系数一元二次方程SKIPIF1<0有虚根”（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件高考数学试题分类汇编—简易逻辑选取题：SKIPIF1<0，那么集合SKIPIF1<0等于（D）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（四川卷１）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(B)（Ａ）SKIPIF1<0（Ｂ）SKIPIF1<0（Ｃ）SKIPIF1<0（Ｄ）SKIPIF1<0（天津卷1）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（安徽卷2）．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列结论对的是（D）A．SKIPIF1<0 B． SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D． SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4（（浙江卷2）已知U=R，A=SKIPIF1<0,B=SKIPIF1<0,则（ASKIPIF1<0D（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0（辽宁卷1）已知集合SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0＝（D）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0填空题：（江苏卷4）A=SKIPIF1<0，则ASKIPIF1<0Z元素个数．0（重庆卷11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则SKIPIF1<0=.SKIPIF1<0高考数学试题分类汇编—简易逻辑（江西）设p：f(x)＝ex＋Inx＋2x2＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q（）CA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（宁夏）已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则（）CA.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0(重庆)命题：“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”逆否命题是（）DA.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(山东)下列各小题中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0充分必要条件是()D①SKIPIF1<0有两个不同零点②SKIPIF1<0是偶函数③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0A.①②B.②③C.③④D.①④高考数学试题分类汇编—简易逻辑8．（天津卷）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”（B）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件高考数学试题分类汇编—简易逻辑3.（北京卷）“m=SKIPIF1<0”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0互相垂直”(B)（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件6．（天津卷）给出下列三个命题①若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0②若正整数m和n满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0③设SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上任一点，圆O2以SKIPIF1<0为圆心且半径为1.当SKIPIF1<0时,圆O1与圆O2相切其中假命题个数为 （B） A．0 B．1 C．2 D．37．（天津卷）设SKIPIF1<0为平面，SKIPIF1<0为直线，则SKIPIF1<0一种充分条件是 （D） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（福建卷）已知直线m、n与平面SKIPIF1<0，给出下列三个命题：①若SKIPIF1