【数学】平面向量基本定理的学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理的学案【学习目标】（一）学习目标1.理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底.2.理解平面向量基本定理及其意义.3.会用基底表示平面向量.4.通过平面向量基本定理的学习，提升直观想象、逻辑推理等素养.【学习重难点】（一）学习重难点1.重点：了解平面向量基本定理及其意义；2.难点：了解向量基底的含义；在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量。【预习新知】（一）用平面向量基本定理求解平面几何问题用基底表示向量典例2(1)D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且＝a，＝b，给出下列结论：①＝－eq\f(1,2)a－b；②＝a＋eq\f(1,2)b；③＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b；④＝eq\f(1,2)a.其中正确的结论的序号为__①②③__.(2)如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示，，.[分析]用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则.[解析](1)如图，＝＋＝－b＋eq\f(1,2)＝－b－eq\f(1,2)a，①正确；＝＋＝a＋eq\f(1,2)b，②正确；＝＋＝－b－a，＝＋eq\f(1,2)＝b＋eq\f(1,2)(－b－a)＝eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)a，③正确；④＝eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)a，④不正确.(2)因为DC∥AB，AB＝2DC，E，F分别是DC，AB的中点，所以＝＝a，＝＝eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)b.＝＋＋＝－eq\f(1,2)－＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)b－a＋eq\f(1,2)b＝eq\f(1,4)b－a.[归纳提升]用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则；②向量减法的几何意义；③数乘向量的几何意义.(2)模型：【对点练习】❷如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(A)A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3) B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4) D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)[解析]＝＋＝＋eq\f(1,3)＝＋eq\f(1,3)(－)＝eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)OB.∴x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3).【巩固训练】（一）巩固训练1.如图，在中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于E，若，则等于()A. B. C. D.2.设,,若,则实数k值等于()A. B.2 C.4 D.3.若,则()A. B. C.3 D.54.已知向量，，若，则实数的值为()A.1 B.0 C. D.5.的三个内角为A，B，C，向量，，若，则()A. B. C. D.6.已知向量,,则()A.0 B.1 C. D.27.已知向量,,若,则()A.0 B. C.1 D.28.已知正方形的边长为1，O为正方形的中心，E是的中点，则()A. B. C. D.1

参考答案1.答案：D解析：设，，因为，所以，因为，所以，又，又因为，所以，得到，消得到，所以.故选：D.2.答案：B解析：,,且,,解得.故选:B.3.答案：B解析：.4.答案：A解析：向量，，则，由，得，解得，所以实数的值为1.故选：A.5.答案：C解析：依题意得，即，，则，.因为，，所以，解得，故选C.6.答案：A解析：.故选:A7.答案