湖南省郴州市肖家中学高二数学理测试题含解析

湖南省郴州市肖家中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D略2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知点(m，n)在曲线(?为参数)上，点(x，y)在曲线(?为参数)上，则mx＋ny的最大值为(

)．

Ａ．12 B．15 C．24

D．30参考答案：A4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定参考答案：C略5.已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（

）A．3

B.2

C．6

D.4参考答案：A略6.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，则b=±2，当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．∴b=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C8.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(

)参考答案：C10.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是（）

A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组表示的三角形区域为M，过该区域三顶点的圆内部记为N,在N中随机取一点，则该点取自区域M的概率为

.参考答案：12.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是

．参考答案：甲分析四人说的话，丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾，只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分．故答案为甲．

13.在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是．参考答案：4﹣4【考点】正弦定理的应用．【分析】由三角形内角和定理，算出B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．再根据正弦定理，即可得到答案．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，∴B=180°﹣A﹣C=75°，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边．由正弦定理，可得c====4﹣4．故答案为：4﹣4．14.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有

．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.参考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.

15.已知函数f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前50项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n≤7时，an=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10时，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7时，an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7时，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10时，an=f（n）==f（n﹣4）．∴数列{an}的前50项和为：+11×=．故答案为：．16.设直线l过点（1，0），斜率为，则l的一般方程是

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.参考答案：17.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程，其中，；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回归直线方程--------（4分）当时，∴当销售单价定为9.5元时销量约为60件。-------------（6分）（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得

-------------（8分）

-------------（10分）当且仅当时，L取得最大值。-------------（12分）故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润。-------------

（13分）19.（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故椭圆C的方程为……………（7分）（2）（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略20.已知双曲线C的方程记为﹣=1（a＞0，b＞0），点P（，0）在双曲线上．离心率为e=2．（1）求双曲线方程；（2）设双曲线C的虚轴的上、下端点分别为B1，B2（如图）点A、B在双曲线上，且=λ，当?=0时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质，即可求得a和b的值，求得双曲线的方程；（2）将直线代入双曲线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴双曲线方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三点共线，设方程为y=kx﹣3由，整理得（3﹣k2）x2+6kx﹣18=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由k≠±，则x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣6=，y1y2=k2x1x2﹣3k（x1+x2）+9=9，由?=0，则x1x2+y1y2﹣3（y1+y2）+9=0，∴k=±，由△＞0，∴所求AB直线为：y=±﹣3．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，考查向量坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数.参考答案：解：（Ⅰ）

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