湖南省湘潭市县谭家山镇茶元中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市县谭家山镇茶元中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.轴对应直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C2.若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为（）A．4 B．2 C．4 D．3参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用两点之间的距离求得AB的长．【解答】解：|AB|==4故选A3.已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（

)A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直

所以，

故答案为：D4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知，则等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2参考答案：C【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。6.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C7.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yM+1=3，解得yM=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，8.已知P是以和为焦点的双曲线上的一点，若,，则该双曲线的离心率为(A)

(B)5

(C)

(D)2参考答案：A9.命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略12.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_____________．参考答案：略13.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为

.参考答案：1714.已知向量，若，则x=

；若则x=．参考答案：,﹣6.【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．15.定义在R上的函数满足：，当时，，则=______。参考答案：8略16.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

17.在中，为锐角，角所对的边分别为，且则=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：将满足的不等式为，证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。（12分）19.（本题满分8分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴.(2分)又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为

(2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由，得

(2分)因为点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(2分)20.已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；参考答案：（I）

解得椭圆的方程为 （II）∵e椭圆的方程可化为：

①易知右焦点，据题意有AB：

②由①，②有：

③设，

21.已知函数在点处的切线方程为.（1）求a、b的值；（2）求f(x)在R上的极值.参考答案：（1）；（2）极小值为－4，极大值为28.【分析】（1）根据导数的几何意义，求出切线斜率，再利用切点既在切线上又在函数图象上，列出两个方程，即可求出、的值；（2）利用导数求极值的步骤，求导，再求导函数零点，判断零点两侧符号，即可求出极值。【详解】（1），所以，解得；（2）由（Ⅰ）知，，，令，解得或由得，或由得，当变化时，的变化情况如下表：00递增↗28递减↘递增↗

因此，当时，有极小值，极小值为当时，有极大值，极大值为。【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线求法，以及利用导数求函数的极值。

22.(本小题满分6分)已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与