河北省张家口市姚家庄中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省张家口市姚家庄中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】首先由组合数公式计算从5台中任选2台的情况数目，进而分析可得所选2台中恰有1甲1乙的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；【解答】解：从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，有==10种选法，所选两种品牌的彩电都齐全，即1甲2乙的选法有=6种，则从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是为=．故答案为：C3.在中，，则等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知条件p：,条件q：，则“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B6.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】先构造，对求导，根据题中条件，判断单调性，再由求出进而可结合函数单调性解不等式.【详解】令，则，因为对任意所以对任意恒成立；因此，函数在上单调递增；又所以，因此不等式可化为，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属于常考题型.7.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】首先求出基本事件总数，再按照分别乘法法则求出满足前个购买者中，恰有一人中奖的事件总数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意三人抽奖情况总数为，则个购买者中，恰有一人中奖，分两步：第一步三个人中两人从7张不中奖奖券拿到2张，有种；第二步剩下一人从3张中奖奖券拿到1张，有种；其中拿到中奖奖券的人有3种可能，按照分别乘法计算原理一共有，故前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为故选：D．【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，古典概型的概率公式的应用，属于基础题．8.已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61 B．65 C．67 D．68参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先运用an=求出通项an，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故an=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选C．9.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．10.若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，且与直线平行的直线方程是▲

．

参考答案：

12.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为

．参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），得到正态曲线关于ξ=100对称，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．13.已知函数在R上存在最小值，则m的取值范围是

．参考答案：

14.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．【解答】解：∵抛物线x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．15.设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知﹣log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定义域上单调递增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．16.如图,△ABC中,点D在BC边上则AD的长度等于__________参考答案：

17.若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是

． 参考答案：4【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值． 【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值． 【解答】解：因为45°角的终边上有一点为（4，a）， 所以tan45°==1， 所以a=4． 故答案为：4． 【点评】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，正确运用利用三角函数是关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

∴

∴

(3)

∴

∴

由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

综上知：a≤1时，恒成立

略20.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．21.（本小题12分）已知函数。（I）求函数的单调递减区间；（II）若在区间[-2,2]上最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：22.（本小题满分14分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的