江西省赣州市平田中学高二数学理知识点试题含解析

江西省赣州市平田中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为π×4﹣=π﹣2，故选：B2.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略4.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种

C．25种

D．32种参考答案：D略5.命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1，或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 D．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x2≤1，则﹣1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．6.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D7.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作：设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，若每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过800小时的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得每个元件寿命不足800小时的概率为，故元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，可得所求事件的概率为（1），计算求得结果【详解】设该部件的使用寿命超过800小时的概率为P（A）．因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，σ2），每个元件使用寿命超过1200小时的概率为，故每个元件寿命不足800小时的概率为，所以，元件1，2，3的使用寿命超过800小时的概率均为1，∴P（A）＝（1），故选：A．【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．8.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是

（

）A、假设三内角都不大于60度；

B、假设三内角至多有一个大于60度；C、假设三内角都大于60度；

D、假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C略10.在中，，，其面积为，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_______________.参考答案：略12.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有______________个顶点.参考答案：略13..某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

14.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：15.若，，则为邻边的平行四边形的面积为

．参考答案：16.用秦九韶算法求次多项式，当时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是

．参考答案：17.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1－2，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

图1－2参考答案：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2.所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.19.已知a＞0，命题p：?x＞0，x+≥2恒成立，命题q：?k∈R，直线kx﹣y+2=0与椭圆x2+=1有公共点，求使得p∨q为真命题，p∧q为假命题的实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据基本不等式，以及通过方程判断直线和椭圆交点情况方法即可求出命题p，q下a的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，知道p真q假，或p假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：命题p：因为a＞0时，对?x＞0，x+，则：2，a≥1；命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0则：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值为4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q为真命题，p∧q为假命题时，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，则：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，则：；∴a∈?；综上可得，a的取值范围是，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【题文】如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，由题意能够导出a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（﹣4，y0），y0≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F1PF2的最大值为．解答：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，则由题意，得，∴a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（﹣4，y0），y0≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF为锐角．∴．当，即时，tan∠F1PF2取到最大值，此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．20.如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：日销量（单位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐赠爱心午餐（单位：份）12510

请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根据直方图中各矩形面积和为1可求的值，每个矩形的中点横坐标与组距、该矩形的纵坐标相乘后求和可求日销量的平均数，利用直方图左右两边面积相等处横坐标可求中位数；（Ⅱ）1，2，5，10与直方图中对应的频率相乘，再求和即可得老板日均捐赠的份数，进而可得结果.【详解】（Ⅰ），平均数，设中位数为，则解得.（Ⅱ）老板日均捐赠的份数为份，故老板每月大概向“免费午餐”项目捐赠元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.21.（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（I）分别求出n，a，b的值；

（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e,且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个--------12分 所以月均用水量最多的居民被选中概率--------------