广东省汕头市潮阳金玉中学2022年高二数学理模拟试题含解析

广东省汕头市潮阳金玉中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，⊙O：，，为两个定点，是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是(

)A．圆 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线参考答案：C2.设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．3.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是(

)A.0≤a≤1

B.a<1

C.a≤1

D.0<a≤1或a<0参考答案：C略4.设复数z＝(a＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A.－1 B.1 C. D.－参考答案：A【分析】由题，先对复数进行化简，再根据对应点在虚轴负半轴上，可得实部为0，虚部为负，即可解得答案.【详解】z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有，∴a＝－1.故选：A【点睛】本题考查了复数知识点，了解复数的性质是解题的关键，属于基础题.5.如右图所示，这个程序输出的值为（

）.

.

.

.参考答案：A略6.下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．7.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.双曲线的渐近线方程为(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D9.如图是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

参考答案：B10.（本题18分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，

于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立．于是对任意都成立，即．

．于是的取值范围是．

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．参考答案：略12.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．13.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为

．参考答案：316【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此类推即可得出．【解答】解：∵a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案为：316．【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为

．参考答案：

15.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略16.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：17.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。参考答案：解：（1）

（2分）

（2）代入C得

（5分）

设椭圆的参数方程为参数）

（7分）

则

（9分）

则的最小值为-4。

（10分）略19.（本小题满分12分）下左图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：解:设，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.……2分（1）证：，

∵，平面，∴平面.

……5分（2）证：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

……8分

(3)解：设平面法向量为，由可得：

，取.

又，设和平面所成的角为，则

.∴直线和平面所成角的正弦值为.……12分略20.

设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，(1)求的取值范围(2)设，记数列的前项和为，比较与的大小.参考答案：21.在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．（1）求角A；（2）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理与正弦定理，即可求出A的值；

（2）利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组即可求出AB的值．【解答】解：（1）由A+B+C=π，得sin（A+C）=sinB；所以2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，解得cosA=，又因为A∈（0，π），所以；

（2）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=22，①因为△ABC的面积为S△ABC=，所以AB?AC=4，②由①、②组成方程组，解得AB=BC=2．22.已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C的四个顶点组成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得△PNQ的垂心恰为椭圆C的左焦点F，求m的取值范围．参考答案：解：（1）由条件得，解得，，．∴

椭圆C的方程为．------------------------------4分（2）由条件知，，．设，，，则由得，，由知