陕西省西安市第十四中学高二数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市第十四中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.圆和圆的位置关系是(

)

A.相离

B.相切

C.相交

D.内含参考答案：A3.函数在区间[1,2]上是单调递增的，则取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D5.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.给出下列3个命题：命题p：若a2≥20，则方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆．命题q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解．命题r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命题为真命题的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，即可判断出命题的真假．命题q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，即可判断出真假．命题r：由m∈（1，3），则msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判断出真假．【解答】解：命题p：由方程x2+y2+ax+5=0化为：+y2=﹣5表示一个圆，则﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一个圆的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0总有实数解，是真命题．命题r：若m∈（1，3），则msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命题．那么，下列命题为真命题的是：D．故选：D．7.抛物线的焦点到其准线的距离为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略9.设是等差数列的前n项和，公差，若，则正整数的值为（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：A10.已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①已知等比数列的首项为，公比为，则其前项和；②的内角的对边分别为，则存在使得；③函数的最小值为.④在一个命题的四种形式中，真命题的个数为其中正确命题的序号是_____________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④略12.抛物线y2=4x的焦点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．13.在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式

成立．参考答案：14.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=

．参考答案：15.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]16.实数x，y满足，则的最小值是_______________.参考答案：略17.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内

至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。参考答案：3960解析：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：等级优秀合格尚待改进频数15x5表1：男生等级优秀合格尚待改进频数153y表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”．

男生女生总计优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.050.050.01K02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为6个，根据概率公式即可求解．（2）由2×2列联表直接求解即可．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种．∴P（C）==，故所求概率为．

（2）2×2列联表

男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045而K2==1.125＜2.706，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．19.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．

又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，得d=，即有

综前述得，解得，，于是r2=2b2=2

所求圆的方程是，或20.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．参考答案：考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．解答：解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）点评：本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求