江西省九江市杭口中学高二数学理联考试卷含解析

江西省九江市杭口中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．e2

B．e

C．

D．不确定参考答案：B略2.已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的加法与减法法则．【分析】求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．故选C．3.点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）参考答案：C略4.已知函数的定义域为R，当时，；当时,；当时，,则（）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性、函数的周期性和函数在给定区间的解析式即可确定的值.【详解】∵当时，，∴当时，，即周期为1．∴，∵当时，，∴，∵当时，，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．5.已知集合，则为A．B．C．D．参考答案：D略6.已知为第二象限角,,则（） A． B． C． D．参考答案：D略7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C8.已知函数,则

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.参考答案：B略9.已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故选：C10.“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略12.若a2－ab＋b2＝1，a，b是实数，则a＋b的最大值是_

____．参考答案：213.直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则

参考答案：略14.圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为．参考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程．【解答】解：设圆心O为（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圆方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案为：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力．15.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等16.已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题

。

参考答案：若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若①、③则②；17.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_______________.(用一般式方程表示)参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数；（Ⅰ）求在点的切线方程；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）因为………………6分（Ⅱ）.…………12分19.如图，长方体中，为的中点（1）求证：（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：略20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.

21.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）C点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可得所求轨迹方程，注意去除y轴上的点；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y﹣=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得E的坐标，同理将k换为﹣k，可得F的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率k1=，直线BC的斜率k2=，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹M表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，﹣），（0，）两点；（2）由题意曲线M为+=1（x≠0），点P（1，），设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y﹣=k（x﹣1），联立椭圆方程，得（3+4k2）x2+8k（﹣k）x+4（﹣k）2﹣12=0，则x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=====，故直线EF斜率为为定值．22..如图，在等腰梯形ABCD中，M为AB的中点，，，，现在沿AC将折起使点B到点P处，得到三棱锥P-ACD，且平面PAC⊥平面ACD.（1）棱AD上是否存在一点N，使得平面？请说明你的结论；（2）求证：CD⊥平面PAC；（3）求点A到平面PCD的距离.参考答案：（1）见解析；（2）见证明；（3）【分析】（1）取为的中点，连接，，则可得，由线面平行的判定定理可得结论.（2）先计算可得AC⊥CD，再利用平面与平面垂直的性质定理，推出平面.；（3）利用等体积法，转化所求即可．【详解】（1）如图，