河南省洛阳市孟津县城关第一中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省洛阳市孟津县城关第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．无法确定参考答案：C略2.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B3.若、为正实数，则是的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C略4.设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(

)A.若则

B.若则C.若则D.若，则参考答案：C6.已知函数f（x）=的最小值为f（0），则a的取值范围是(

) A．[﹣1，] B．[﹣1，0] C．[0，] D．[0，2]参考答案：C考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值5+a，解不等式4a2≤5+a，即可得到a的取值范围．解答： 解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=4a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（﹣∞，0]为减区间，即有a≥0，则有4a2≤x++a+1，x＞0恒成立，由x+≥2=4，当且仅当x=2取最小值4，则4a2≤5+a，解得﹣1≤a≤．综上，a的取值范围为[0，]．故选：C．点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值，由裂项法求和即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤9，S=，i=2满足条件i≤9，S=+，i=3…满足条件i≤9，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值．由于S=++…+=（1﹣+﹣+﹣…+﹣）=×（1+）=．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和，综合性较强，属于基本知识的考查．8.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

参考答案：C10.下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系．【分析】x，y互为相反数?x+y=0；“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互为相反数?x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；12.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球___

____.参考答案：略13.若，则的最小值为

；参考答案：414.=_______________参考答案：略15.已知函数，则

参考答案：16.已知数列1，2，3，4，5，6，……，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

则新数列的第n项为_________________．参考答案：17.已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．参考答案：100π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，则球O的表面积为4πR2=100π，故答案为：100π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（1）求a，b的值；（2）证明：≤2x-2．参考答案：（本题12分）解：（1）------------------------------------------------------2分由已知条件得解得----------------------------------------------------------------------------------------5分

（2），由（I）知设则-----------------------------------------------------------8分而

-------------------------------------------------12分略19.已知三点，，。（1）求过三点的圆的方程，并指出此圆的圆心与半径；（2）若点在（1）所求的圆上，求的最值。

参考答案：解析：（1）设所求的圆的方程为，依题意有,解得：，所求圆的方程为，将上述方程化为标准方程为：圆的圆心坐标为，半径为。（2）将标准方程写成参数方程为，，，。20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[40，50）分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）根据成绩在[40，50）分的学生频率乘以10，再乘以40即可得到结果；（2）求出第四小组的频率，补全频率分布直方图即可；（3）及格率即为60分及以上的频率之和，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：0.01×10×40=4（人）；（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，∴第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3，∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.3÷10=0.03，对应图形如图：（3）∵考试的及格率，即为60分及以上的频率，∴及格率为0.15+0.3+