2022-2023学年北京顺义区牛栏山第三中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年北京顺义区牛栏山第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在内有极小值，则（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）参考答案：A略2.等比数列｛｝的各项均为正数，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5参考答案：D略3.已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略5.设，且，则的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36参考答案：C6.若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（

）A.a+bi是实数

B．a+bi是虚数

C．a+bi是复数

D．a+bi≠0参考答案：C略7.在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为．选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.8.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：B10.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意实数，有，则的值为__________.参考答案：

12.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1513.一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．参考答案：60【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．14.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

参考答案：若≠3，则＜3略15.若随机变量，则_______．参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】．故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。16.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略17.下列四个结论正确的是________．(填序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。参考答案：证明：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则

设面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角B－PC－A的余弦值为。19.已知为坐标原点，向量，点满足.(1）记函数，求函数的最小正周期；(2）若、、三点共线，求的值.参考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，，.20.（本小题满分13分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，说明理由．参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则……………4分所以……………6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．设，则…………8分当时，，为单调递减数列；当时，，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立，则，即……………13分21.已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1时，ω=∴函数f（x）的最小正周期为=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]22.已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围．参考答案：解：（1）为真命题解得