河南省信阳市付店中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

河南省信阳市付店中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2.设随机变量X～N（2，4），则D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4参考答案：A3.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是（

）

A．①对②错

B．①错②对

C．①对②对

D．①错②错参考答案：A4.函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．7.在等差数列中,,则的前5项和

（）A、10 B、7 C、20 D、25参考答案：A8.如图3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（

）A．

B．

C．1

D．

参考答案：C略9.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（

）

A．左前 B．右前C．左后 D．右后参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确

故答案为：C10.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过（0，0）且与函数y＝

的图象相切的直线方程为

参考答案：或12.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：13.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：114.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为参考答案：３略15.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.参考答案：略16.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________；参考答案：17.正方体八个顶点中任取4个不在同一平面上的顶点组成的二面角的可能值有

个。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简bn，并判断出数列{bn}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为25．19.设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2． （1）求椭圆C的焦距； （2）如果=2，求椭圆C的方程． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点到直线的距离公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．联立解出即可得出． 【解答】解：（1）由题意可得：直线l的方程为：y=（x﹣c）， ∵F1到直线l的距离为2，∴=2，解得c=2． ∴椭圆C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 20.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，且，，点在上的射影为点，点在边上，平面⊥平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．（原创题）参考答案：（法一）解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF

…………4分∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

……5分又

∴

∴故

…………7分（3）∵EF∥AG,所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角，过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角

……9分，

又EF＝AG∴

故所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于

………………12分（法二）用空间向量坐标法.21.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指数运算与对数运算法则可得：bn=log2a1+l