陕西省西安市唐华三棉有限责任公司子弟学校2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

陕西省西安市唐华三棉有限责任公司子弟学校2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得．【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，∴，解得．故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率．解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质．2.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有(

)种不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；排列组合．分析：利用分类加法原理，即可得出结论．解答： 解：由于书架上有3+5+8=16本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法．故选B．点评：本题先确定拿哪种类型的书，考查分类计数原理的应用，考查两种原理的区别．4.若奇函数对于任意的都有，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算，进行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|1＜x≤2}，故选：C．6.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：B7.△ABC是球的一个截面的内接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（）A．10 B．10 C．15 D．15参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用勾股定理判断△ABC为直角三角形，可求得其外接圆的半径，利用球心到这个截面的距离为球半径的一半，求得球的半径R，【解答】解：∵AB=18，BC=24，AC=30，∴AB2+BC2=AC2，△ABC是以AC为斜边的直角三角形．∴△ABC的外接圆的半径为15，即截面圆的半径r=15，又球心到截面的距离为，∴，得．故选B．【点评】本题考查了球心到截面圆的距离与截面圆的半径之间的数量关系，解题的关键是求得截面圆的半径．8.求的流程图程序如右图所示，其中①应为

(

)A． B． C． D．

参考答案：B9.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B10.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数增减性12.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距离是

。参考答案：；13.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①，则；②则；③，则；④，则．其中正确的命题的个数是___________.参考答案：略14.已知真命题：过抛物线的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点.类比此命题，写出关于椭圆的一个真命题：

参考答案：15.已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略16.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于________参考答案：17.若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为：（2，0），半径为：1∵直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，∴直线l：y=x+a过圆心，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（Ⅰ）求证：直线SA∥平面；（5分）（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.（9分）参考答案：（Ⅰ）连结，四边形是正方形，是的中点，又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.（5分）（Ⅱ）法一所成角为，,为等边三角形在中，,建立如图空间坐标系，设平面的法向量，则有即

解得直线与平面所成角记为，则（10分）

略19.（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；[](3)若在(1)、（2）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当

最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

……2分

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是

……4分（2）设所求椭圆的标准方程为

一个焦点为

即

①

点在椭圆上，

②由①②解得

所以所求椭圆的标准方程为

……8分（3）由题意得方程组

解得

或

……12分当时，最小。

……14分略20.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是A′D′和CC′′的中点．（1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．（2）在棱BB′上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（）．（）存在，．（）取中点，连结，又∵为中点，∴，连结，则即为异面直线与所成角，∵为中点，正方体边长为，∵，，∴，故异面直线与所成角的余弦值为．（）存在，在棱上取一点，由题意可知，面，连结，交于点，易知，，连结，则为二面角的平面角，当时，即，解得，∴当时，二面角的大小为．21.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案