江苏省扬州市红桥中学2022年高二数学理月考试题含解析

江苏省扬州市红桥中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．2.已知双曲线的左右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有，若的周长为12，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D.2参考答案：D3.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：4.已知椭圆的两个焦点是F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B5.如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．

专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，写出数列{an}的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值．解答：解：根据题意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一项是4为周期的数列，∴a2014=a2=1．故选：A．点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A.60对 B.48对 C.30对 D.24对参考答案：B试题分析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66-18=48．故选B．考点：排列组合知识，计数原理，空间想象能力7.已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知曲线及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与轴交于点，过作x轴垂线交曲线C于点，直线与轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为（

）A.(21,0) B.(34,0) C.(36,0) D.(55,0)参考答案：B分析：先求出两点的坐标，进而得到直线的方程，再令，求出，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线的方程为，令，得，故，，，，的坐标为，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.9.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B． C． D．参考答案：A10.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则（）

A.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则∥AB.

取AB中点Q,连QD,则QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即为面PAB与面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,设PD=1,则

即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.12.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．参考答案：略13.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

15.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想16.在等差数列中，当时，它的前10项和=__________．参考答案：略17.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：实数满足，其中，命题：实数满足

（I）若，且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当=1时，：

………

2分：4分∵为真∴满足，即

………6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即实数的取值范围是

………12分考点：充分条件，命题真假略19.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略20.（本小题满分14分）

已知mR，函数f（x）＝，

（I）求g（x）的极小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数m的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.当，当.∴x=1为极小值点.极小值g(1)=1.…………（6分）

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，实数的取值范围为.…………（14分）21.)已知直线，直线（Ⅰ）求直线l1与直线l2的交点P的坐标；（Ⅱ）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率.参考答案：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点的坐标为．（2）设直线方程为：.令

得，因此；令得，因此．，

解得或．22.已知数列{an}为等差数列，a3=5，公差d≠0，且其中的三项a1，a2，a5成等比．（1）求数列{an}的通项公式以及它的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；（3）在（2）的条件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．（3）对n分类讨论，利用基本不等式的性质、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴