黑龙江省哈尔滨市锅炉中学高二数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市锅炉中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若是奇函数，则的值是（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A2.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值是A． B． C． D．参考答案：D略3.若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣4，2）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论．【解答】解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=z，符合题意；当a＞0时，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2时符合题意；当a＜0时，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0时符合题意；综上，a∈（﹣4，2），故选：B．4.已知等比数列，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（

） A、EF与BB1垂直 B、EF与BD垂直 C、EF与CD异面 D、EF与异面参考答案：D略6.若命题为假,且为假,则A.为假

B.q假

C.q真

D.不能判断q的真假参考答案：B略7.全集，，则集合

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.等于（）A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．10.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于的中点，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线和曲线围成的图形的面积是__________．参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积．12.已知点A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为________________．参考答案：(0,13.已知函数，，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：（1，）∪{0，}14.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略15.已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为

▲

．参考答案：16.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数

的取值范围为____________；参考答案：17.已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ?说明理由。参考答案：（1）因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC，又因为DE平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P,Q，则PQ∥BC.又因为DE//BC，所以DE//PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.19.设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{an}的通项公式为an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．20.已知等差数列{an}的公差为1，其前n项和为Sn，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)数列{an}是公差为1的等差数列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)证明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分21.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？（不到100人不组团）参考答案：【考点】3T：函数的值．【分析】设有x人参加旅行团，收费共y元，由题意有y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．由此能求出结果．【解答】解：设有x人参加旅行团，收费共y元，则由题意有：y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．整理函数关系式得：y=﹣5x2+1500x=﹣5（x﹣150）2+112500．所以当x=150人时，旅行社的收费最多为112500元．【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22.(本题满分12分)已知椭圆C：

(a>b>0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(－2,0)，(2,0)，离心率为，

(2分)则在椭圆C中a＝2，e＝，故在椭圆C中c＝，b＝1，所以椭圆C的方程为.

(2)①设M(x0，y0)(x0≠±2)，由题易知A(－2,0)，B(2,0)，则kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

点M在椭圆C上，则，即，故kMA·kMB＝