湖南省长沙市县第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省长沙市县第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（

）．A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生参考答案：A逻辑推断，当为，，时与题目条件矛盾．2.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．【解答】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A3.设全集,集合，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：C略4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，则A． B． C． D．参考答案：B5.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且，，，若球O的表面积是24π，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案.【详解】设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得：，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.6.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略7.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（

）A． B．C．

D．不存在这样的实数k参考答案：B8.抛物线的准线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.下列说法不正确的是(

)A.流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B.程序框图是流程图的一种C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D10.集合，，，则集合的元素个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．12.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：113.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．14.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．解答：解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．15.矩形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，，现将绕着直线AC旋转一周，则在旋转过程中，直线AD与BE所成角的取值范围是

．参考答案：在初始位置，直线与所成角为；根据图形的对称性当平面与平面垂直时，与所成的角为最小，此时角为，故角的取值范围是.

16.命题“对任意的，都有”的否定为

.参考答案：存在使得17.已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面积．参考答案：19.（8分）已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.参考答案：……………3分所以…………5所以，即……………8分20.已知函数在与时都取得极值;(1)求的值及的极大值与极小值；（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；(3)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）

由已知有，解得――――――3分

，

由得或，由得―――5分ks5u列表如下1+0－0+递增递减递增所以，当时，有极大值，当时，有极小值

――――――――――8分（2）由于方程有三个互异的实根故曲线与有三个不同交点――――――――9分由（1）可知此时有ks5u

解得

――――――――――12分（3）由（1）知，在上递增，此时――14分

要满足题意，只须

解得或

――――――――――――――16分略21.（本题满分10分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：（1）;（2）（1）设， 依题意得，解得 椭圆的方程为

（2）①当AB

②当．③当AB与坐标轴不垂直时， 设直线AB的方程为， 由已知得

代入椭圆方程，整理得

当且仅当时等号成立，此时 综上所述：，此时面积取最大值

22.（本题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.000

参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为人,

………………1分第3组的频率为,

………………2分频率分布直方图如下:

………………5分

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：第3组:人,

………6分