吉林省长春市市第七中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

吉林省长春市市第七中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A略2.等于A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：D3.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算． 【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故选D． 【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．4.设，则的值为（）．A．15 B．16 C．1 D．－15参考答案：A在中，令，可得，再令可得，所以．故选．5.已知，则（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不对参考答案：B6.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，，且和的等差中项是1，则的最小值为(

)A. B. C. D.1参考答案：B8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，则异面直线AB1与A1D所成角的余弦值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.在△ABC中，若，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.≥

D.不能确定参考答案：A10.已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值为__________________；参考答案：略12.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---__________参考答案：13.某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天．参考答案：47【考点】EI：流程图的作用．【专题】11：计算题；27：图表型；31：数形结合；44：数形结合法；5K：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．14.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．15.若正数满足，则的最小值是___________.参考答案：,略16.已知，，，则的最小值是

.参考答案：417.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以………………6分

（2）由面积公式，又由余弦定理：…………14分．

略19.(本题满分12分)如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．（１）证明；（２）求与所成的角；（３）证明：面面.参考答案：方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得

（1分）D(0,0,0),A(2a,0,0),C(0,2a,0),D1(0,0,2a),E(2a,2a,a),F(0,a,0)，A1(2a,0,2a)=（-2a,0,0）,

=(0,a,-2a),

∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0,

∴，即。

（4分）（2）解：∵，=(0,a,-2a),

∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0

∴cos<,>==0,

即,的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（8分）（3）证明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE,而AD∩AE=A，

∴D1F⊥平面AED，

∵D1F平面A1FD1

∴平面AED⊥平面A1FD1.

（12分）方法2（综合法）（1）

证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。

又DF1DC1，所以AD⊥D1F.

（4分）（2）

取AB中点G，连结A1G，FG，

因为F是CD的中点，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1

故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。

因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,即直线AE与D1F所成的角为直角。

（8分）（3）与上面解法相同。略20.已知的内角的对边分别是.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：解：（1）因为由正弦定理可得，即由余弦定理可得.因为，所以角.(2)因为，所以又因为，当且仅当时，等号成立所以即，当且仅当时，等号成立所以的面积.21.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2]【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.22.（本小题满分分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程