江西省上饶市华民中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

江西省上饶市华民中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.以下正确命题的个数为（

）

①命题“存在”的否定是：“不存在”；

②命题：“函数的零点在区间内”是真命题；

③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；

④展开式中不含项的系数的和为1。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．4.已知数列是公比为2的等比数列，满足.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．34

B．39

C.51

D．68参考答案：D分析：由题意求得等差数列的首项和公差，然后根据等差数列的求和公式求解．详解：在等比数列中，由可得，解得．∴，∴．故选D．

5.已知x=2是函数f（x）=x3﹣3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导数，由题意得，f′（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3ax+2的导数f′（x）=3x2﹣3a，由题意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取极小值，x=﹣2取极大值，且为﹣8+24+2=18．故选D．【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题．6.如图，要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，在D点测得塔顶A的仰角是，并测得水平面上的∠BCD=，CD=40m，则电视塔的高度为

A．m

B．20m

C．m

D．40m参考答案：D7.已知变量x，y满足约束条件，则4x＋2y的取值范围是A、［0,10］B、［0,12］C、［2,10］D、［2,12］参考答案：C8.有下列三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题.其中正确命题的序号是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③参考答案：A略9.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（

）A．80

B．48

C．60

D．56参考答案：A略10.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解答：解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案为：60°．点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．12.已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=

参考答案：13.抛物线的准线方程为

.

参考答案：略14.“若x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：15.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：给出三个二元函数：①

②

③则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为

。参考答案：①②.略16.已知不等式|x﹣2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为_________．参考答案：

-1

略17.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：实数x满足|2x﹣m|≥1；命题q：实数x满足＞0．（Ⅰ）若m=1时，p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若?p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）根据复合命题的真假得到p，q都为真，分别求出p，q为真时x的范围，即可求出答案．（Ⅱ）化简p，根据命题的否定得到，，P是q的充分非必要条件，A是B的真子集，即求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵p∧q为真，∴p，q都为真…又m=1，∴p真；|2x﹣1|≥1，即x≤0或x≥1…，∴（1﹣3x）（x+2）＞0，即…由，∴实数x的取值范围为（﹣2，0]…（Ⅱ）∵p：实数x满足|2x﹣m|≥1，∴?p；|2x﹣m|＜1，即令…，令…∵?P是q的充分非必要条件，A是B的真子集…∴，得

∴实数m的取值范围是…19.若方程表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程。参考答案：20.如图，在△ABC内取一点P，使∠PBA＝∠PCA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案：解析：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，

连结MD，ME，ML，MN，DL和EN

则ML∥PC，且ML＝PC；MN∥PB，且MN＝PB

又由∠PDB＝∠PEC＝90°知DL＝PB，EN＝PC

因此DL＝MN

①

ML＝EN

②

并且PLMN为平行四边形

……10分

于是∠PLM＝∠PNM

∠DLP＝2∠PBA＝2∠PCA＝∠ENP

故∠DLM＝∠DLP＋∠PLM＝∠ENP＋∠PNM＝∠ENM

③

因而由①②③知△DML≌△MEN

故DM＝EM，从而BC的中点M在DE的垂直平分线上

即DE的垂直平分线必经过BC的中点M.

……20分

21.（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分当时，

............................................4分当时，...................