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文档简介
湖南省常德市澧斓实验完全中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.袋中有5个小球(3白2黑),现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是
(
)、
、
、
、参考答案:C2.等差数列中,,它的前16项的平均值是7,若从中抽取一项,余下的l5项的平均值为7.2,则抽取的是(
)A.第7项
B.第8项
C.第15项
D第16项参考答案:A略3.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,且,那么直线l的斜率为A.
B.
C.
D.参考答案:D略4.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是(
)A.α⊥γ,且β⊥γB.m,n是两条异面直线,且m∥β,n∥β,m∥α,n∥αC.m,n是α内的两条直线,且m∥β,n∥βD.α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的,即可得到结果.【解答】解:A中:教室的墙角的两个平面都垂直底面,但是不平行,错误.B中,利用平面与平面平行的判定,可得正确;C中:如果这两条直线平行,那么平面α与β可能相交,所以C错误.D中:如果这三个点在平面的两侧,满足不共线的三点到β的距离相等,这两个平面相交,B错误.故选B.【点评】本题考查平面与平面平行的判定,考查空间想象能力,是基础题.
5.在△ABC中,bcosA=acosB,则三角形的形状为(
)A.直角三角形B.锐角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形参考答案:C略6.设a为函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是()A.192 B.182C.-192 D.-182参考答案:C【分析】根据辅助角公式可整理出函数解析式,求得;利用二项展开式的通项公式可知当时,展开式含;代入展开式通项公式可求得结果.【详解】,则,即则展开式通项为:当时,项的系数为:本题正确选项:【点睛】本题考查二项式定理求解指定项的系数问题,关键是能够通过三角函数的知识求得,进而可利用二项展开式通项公式来进行求解.7.复平面内表示复数i(1﹣2i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数代数形式的乘除运算.【分析】通过化简可知i(1﹣2i)=2+i,进而可得结论.【解答】解:i(1﹣2i)=i﹣2i2=2+i,∴复平面内表示复数i(1﹣2i)的点为(2,1),故选:A.8.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=()A.{x|-2<x<1} B.{x|-2<x<-1}C.{x|-5<x<1} D.{x|-5<x<-1}参考答案:B9.给出下列命题,其中正确的两个命题是
()①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面;③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α;④a、b是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a、b都平行且与a、b距离相等.A.①与②
B.②与③
C.③与④
D.②与④参考答案:D10.已知椭圆内有一点是其左、右焦点,M为椭圆上的动点,则的最小值为(
)A.
B.
C.4
D6参考答案:A,故,当且仅当共线时取得最小值,故选A.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式的解集与不等式的解集相等,则实数
▲
.参考答案:-1
略12.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系中(在直角坐标系中,以O为极点,以轴正半轴为极轴),曲线的方程为,若与有且只有一个公共点,则=
.参考答案:13.设为两个不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是
▲
.参考答案:14.在△ABC中,A=30°,BC=2,D是AB边上的一点,CD=2,△BCD的面积为4,则AC的长为
.参考答案:4或2【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由△BCD的面积为4,求得sin∠BCD的值,进而求得cos∠BCD的值,△BCD中,由余弦定理可得BD的值,△BCD中,由正弦定理求得sinB的值.再在△ABC中,由正弦定理求得AC的长.【解答】解:由题意可得CB?CD?sin∠BCD=4,即×2×2sin∠BCD=4,解得sin∠BCD=.①当∠BCD为锐角时,cos∠BCD=.△BCD中,由余弦定理可得BD==4.△BCD中,由正弦定理可得,即,故sinB=.在△ABC中,由正弦定理可得,即,解得AC=4.②当∠BCD为钝角时,cos∠BCD=﹣.△BCD中,由余弦定理可得BD==4.△BCD中,由正弦定理可得,即,故sinB=.在△ABC中,由正弦定理可得,即,解得AC=2.综上可得AC=4或2,故答案为
4或2.15.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛,并记录他们的成绩,得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(1)记甲班“口语王”人数为m,乙班“口语王”人数为n,则m,n的大小关系是
.(2)甲班10名同学口语成绩的方差为.参考答案:(1)m<n;(2)86.8.【考点】极差、方差与标准差.【分析】(1)由茎叶图分别求出甲班平均分,乙班平均分,由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n,由此能求出结果.(2)利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差.【解答】解:(1)由茎叶图知:甲班平均分=(60+72+75+77+80+80+84+88+91+93)=80,乙班平均分=(61+64+70+72+73+85+86+88+94+97)=79,∵在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”,∴甲班“口语王”人数m=4,乙班“口语王”人数n=5,∴m<n.故答案为:m<n.(2)甲班10名同学口语成绩的方差为:S2甲=[(60﹣80)2+(72﹣80)2+(75﹣80)2+(77﹣80)2+(80﹣80)2+(80﹣80)2+(84﹣80)2+(88﹣80)2+(91﹣80)2+(93﹣80)2]=86.8.故答案为:86.8.16.圆上的点到直线的最短距离为__________.参考答案:略17.双曲线的渐近线方程为
▲
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,,.求:(1)sin∠BAD;(2)AD的长.参考答案:【考点】三角形中的几何计算.【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形.【分析】(1)先求出sin∠ADC=,cosB=,由sin∠BAD=sin(∠ADC﹣B),利用正弦加法定理能求出结果.(2)由正弦定理能求出AD.【解答】解:(1)∵在△ABC中,D为边BC上的一点,cos∠ADC=>0,∴∠ADC<,sin∠ADC=,又由已知得B<∠ADC,∴B<,∵,∴cosB=,∴sin∠BAD=sin(∠ADC﹣B)=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=﹣=.(2)由正弦定理得=,∴AD===25.【点评】本题考查角的正弦值的求法,考查线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用.19.(12)某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?参考答案:用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法.第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6,同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式.分由分类加法计数原理得:6个广告不同的播放方式有36+36+36=108种20.设命题p:函数是R上的减函数,命题q:函数在的值域为.若“”为假命题,“”为真命题,求的取值范围。参考答案:解:由得.
因为在上的值域为,所以.又因为“”为假命题,“”为真命题,所以,一真一假.若真假,则;若假真,则.
综上可得,的取值范围是.略21.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且经过点M(﹣3,﹣1).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若直线l:x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆C上一动点,当△PAB的面积最大时,求点P的坐标及△PAB的最大面积.参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)利用椭圆的离心率为,且经过点M(﹣3,﹣1),列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程.(Ⅱ)将直线x﹣y﹣2=0代入中,得,x2﹣3x=0.求出点A(0,﹣2),B(3,1),从而|AB|=3,在椭圆C上求一点P,使△PAB的面积最大,则点P到直线l的距离最大.设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b.将y=x+b代入,得4x2+6bx+3(b2﹣4)=0,由根的判别式求出点P(﹣3,1)时,△PAB的面积最大,由此能求出△PAB的最大面积.【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点M(﹣3,﹣1),∴,解得a2=12,b2=4,∴椭圆C的方程为.…(4分)(Ⅱ)将直线x﹣y﹣2=0代入中,消去y得,x2﹣3x=0.解得x=0或x=3.…(5分)∴点A(0,﹣2),B(3,1),∴|AB|==3.…(6分)在椭圆C上求一点P,使△PAB的面积最大,则点P到直线l的距离最大.设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b.…(7分)将y=x+b代入,整理得4x2+6bx+3(b2﹣4)=0.…(8分)令△=(6b)2﹣4×4×3(b2﹣4)=0,解得b=±4.…(9分)将b=±4代入方程4x2+6bx+3(b2﹣4)=0,解得x=±3.由题意知当点P的坐标为(﹣3,1)时,△PAB的面积最大.…(10分)且点P(﹣3,1)到直线l的距离为d==3.
…(11分)△PAB的最大面积为S==9.…(12分)【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查三角形最大面积的求法,考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考
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