湖南省邵阳市栗坪中学2022年高二数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市栗坪中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△的内角的对边分别为，且成等比数列，，则＝(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.曲线和曲线围成的图形面积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.命题，则命题p是命题q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解．【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B．5.直线与双曲线x2﹣y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先根据直线的方程可知直线恒过（，0）点，进而可推断出要使直线与双曲只有一个公共点，需直线与渐近线平行，进而根据双曲线方程求得其渐近线方程，求得k的值．【解答】解：依题意可知直线l恒过（，0）点，即双曲线的右焦点，双曲线的渐近线方程为y=±x，要使直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与渐近线平行，∴k=±1，此时直线与双曲线有一个公共点．故选C．6.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()参考答案：B7.如图，已知、，从点P（1，0）射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A． B．C． D．参考答案：B8.命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（

）A.三段论推理

B.完全归纳推理

C.传递推理

D.合情推理

参考答案：A略9.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为

（

）参考答案：C10.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25参考答案：A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径，从而得出结论．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）为圆心、半径等于5的圆，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：，直线：，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m=____________.参考答案：12.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是．参考答案：213.若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：14.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.参考答案：1略15.

参考答案：86416.用系统抽样方法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1－160编号，按编号的顺序平均分成20组，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的个体的编号为.参考答案：1117.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示．（I）证明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=1，则B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，﹣1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，1），∴?=0，=0﹣1+1=0，∴BC1⊥AC，BC1⊥AB1，∵AC∩AB1=A，∴BC1⊥平面AB1C．解：（Ⅱ）∵BC1⊥平面AB1C，∴=（0，﹣1，1）是平面AB1C的法向量，E（0，，0），=（﹣1，0，），设平面AB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，2），设二面角E﹣AB1﹣C的大小为θ，则cosθ===，∴θ=30°．∴二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°．19.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．20.已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.设点是上的任一点,且点与点和点均不重合.(1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程;(2)若曲线与有公共点,试求的最小值.参考答案：其圆心坐标为,半径,由图可知:当时,曲线与区域有公共点;当时，要使曲线与区域有公共点，只需圆心到直线的距离,得.∴的最小值为.

………14分

21.(14分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥B1－EFC的体积．参考答案：(1)连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B…………..3分…………6分

(2)∵F为BD的中点，∴CF⊥BD，又∵CF⊥BB1，BB1∩BD＝B，∴CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，………8分[且CF＝BF＝.∵EF＝BD1＝，…