2022年河南省濮阳市大屯中学高二数学理期末试卷含解析

2022年河南省濮阳市大屯中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点F1，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求．【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，∵弦AB过点，∴的周长为，解得：，，，则，则椭圆的离心率为．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题．2.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是A．直角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B略3.空间任意四个点A、B、C、D，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B5.在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是(

)．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不能确定参考答案：C略6.设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于x=0对称，ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为所给的范围外的概率的一半．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）内取值的概率为（1+0.950）=0.975故选D．7.已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（

）A．相切

B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心

D．相离参考答案：C9.用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（

）A．6 B．15 C．31 D．63参考答案：B所以，选B.

10.用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数为

.参考答案：212.设p:；q:,则p是q的

条件.（用“充分而不必要”或“必要而不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填写）.参考答案：充分而不必要略13.某高中社团进行社会实践，对开通“微博”的人群进行调查，并称开通“微博”的为“时尚族”，现对[25,55]岁的“时尚族”人群随机抽取人，通过调查得到如下图所示的各年龄段人数频率分布直方图.(每个组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示年龄在)．则年龄在的人数是_____________.参考答案：略14.已知，则=

▲

.参考答案：28

15.函数y=ln（1+）+的定义域为．参考答案：（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：由题意得：，即解得：x∈（0，1]．故答案为：（0，1]．16.__________．参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴，∴，．17.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（Ⅰ）当时，，∴．∵的定义域为，∴由得．∴在区间上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①当，即时，在单调递减；②当时，在单调递增；

③当时，由得或（舍去）∴在单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减．当时，在单调递减；19.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：（1）（2）20.(本小题满分12分)已知椭圆G：=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)．（I）求椭圆G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面积．参考答案：21.（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的长轴长为10，离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）点（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出双曲线的标准方程．【解答】解：（1）∵椭圆的长轴长为10，离心率为，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴椭圆的标准方程为+=1或=1；（2）由题意双曲线的焦点坐标为（±2，0），c=±2，∴点（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴双曲线的标准方程=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．22.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个