山东省滨州市惠民县姜楼乡中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市惠民县姜楼乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n?α，则m∥α

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】定义法；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】①根据面面平行的性质进行判断，②根据线面垂直和面面垂直的性质和判定定理进行判断，③根据线面平行的判定定理进行判断，④根据线面垂直，线面平行和面面垂直的性质进行判断．【解答】解：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ，成立，故①正确，②若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m∥β或m?β，故②错误，③若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，故③错误，④若m⊥α，m∥β，则α⊥β成立，故④正确，故正确是①④，故选：B．【点评】本题主要考查与空间直线和平面平行或垂直的命题的真假的判断，要求熟练掌握空间线面，面面平行或垂直的性质定理和判定定理．2.某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据切线斜率可求得；进而可得到的通项公式，采用裂项相消法求得数列的前项的和.【详解】由题意得：

，解得：

本题正确选项：【点睛】本题考查裂项相消法求数列前项和的问题，关键是能够利用导数的几何意义求得数列的通项公式.4.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B5.已知函数f（x）＝，函数g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是

A、B、C、D、参考答案：A6.椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为---

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15参考答案：C8.“方程表示一个圆”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9.已知点和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（

）A．

B．(-1,8)

C．(-8,1)

D．参考答案：C略10.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的运算法则化简即可．解答： 解：化简可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．12.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为

．参考答案：13..已知命题p：，总有，则p的否定为______________．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.14.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=．参考答案：4【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．15.在中，角所对的边分别为，若，，，则

．参考答案：略16.设函数，对任意成立，则的大小关系是

参考答案：17.一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km

时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h,则轮船速度为

km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2．参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，

..........

3分即证:

，即证:

，即证:

21，

...........

6分因为21<25显然成立，所以原不等式成立．.................

7分（2）证明：假设都不小于2，则

．.................

10分

，

即......13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.......14分

19.已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣2|x+1|．（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．考点：绝对值不等式的解法；二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）当m=5时，，由f（x）＞2可得①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x∈?，易得不等式即4﹣3x＞2解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，求得m≥4．．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解；还考查了函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题20.(10分)甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。参考答案：

解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达则所以略21.右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，

在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1）

…2分

从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。

………………8分其中甲乙两数之和为19的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。…10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。

……12分22.(本小题满分10分)等差数列{an}不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列{an}的第20项；

(2)求数列{bn}的通项公式.参考答案：解：(1)设数列{an}的公差为d，则a5=10，a7=1