江苏省常州市溧阳第三职业高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

江苏省常州市溧阳第三职业高级中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，不等式成立，则此不等式的解集为() A．

B．C． D．参考答案：B略2.在等差数列{an}中，已知,则该数列前11项和等于A．58

B．88

C．143

D．176参考答案： B3.“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可．【解答】解：双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0），是充要条件，故选：C．4.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．6.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.7.已知数列的前n项和…，那么数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B8.已知A={x||x2﹣mx+m|≤1}，若[﹣1，1]?A，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B． C．（﹣∞，﹣2] D．参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．分类讨论：①当时；②当时，；③当时，利用二次函数的单调性和[﹣1，1]?A，即可得出．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+m，其对称轴x=．①当，即m≤﹣2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≤﹣2，应舍去；②当，即m≥2时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∵[﹣1，1]?A，∴，解得﹣1≤m≤0，不满足m≥2，应舍去；③当，即﹣2≤m≤2时，f（x）在[﹣1，]上单调递减，在上单调递增，∵[﹣1，1]?A，∴，解得≤m≤0，满足﹣2＜m＜2，故．综上①②③可知：m的取值范围为．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、分类讨论、含绝对值的不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于难题．9.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（

）．确定性关系

．相关关系

．函数关系

．无任何关系参考答案：B10.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（

）A.

B.

C.或

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

▲

.参考答案：12.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：13.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .参考答案：14.已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比

参考答案：15.下面关于棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中的四个命题：①与AD1成角的面对角线的条数是8条；②

直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；③从8个顶点中取四个点可组成10个正三棱锥；④点到直线的距离是．其中真命题的编号是

参考答案：①③略16.已知正实数x，y满足xy=1，则（+y）（+x）的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】将（+y）（+x）展开，出现，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依题意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，当且仅当x=y=1时取等号．故答案为：417.设函数则的值为________．参考答案：2【分析】根据分段函数性质，逐步计算可得.【详解】首先，，所以.故填2【点睛】本题考查分段函数的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.参考答案：略19.（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，)．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【分析】（1）由“左焦点为，右顶点为D（2，0）”得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b最后由椭圆的焦点在x轴上求得方程．（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由中点坐标公式，分别求得x0，y0，代入椭圆方程，可求得线段PA中点M的轨迹方程．（3）分直线BC垂直于x轴时和直线BC不垂直于x轴两种情况分析，求得弦长|BC|，原点到直线的距离建立三角形面积模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由得由，点P在椭圆上，得，∴线段PA中点M的轨迹方程是．（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此△ABC的面积S△ABC=1．当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B（，），C（﹣，﹣），则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，当k=﹣时，等号成立．∴S△ABC的最大值是．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，还考查了三角形面积模型的建立和解模型的能力．20.在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，…所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3人；

…（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，则成绩为A的考生有40×0.075=3人，…成绩为D的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人

…设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g．随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生，…则事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），则…21.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；

（2）求不等式＞a+5的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，利用韦达定理即可求出a的值；（2）将求出的a的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）依题意可得：ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=﹣，解得：a=﹣2；（2）将a=﹣2代入不等式得：＞3，即﹣3＞0，整理得：＞0，即（x+1）（x+2）＜0，可得或，解得：﹣2＜x＜﹣1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}．22.已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当c=0时，函数f（x）=x3﹣2ax2+bx．依题意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）当时，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，当x=﹣1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=﹣27+c．又由A，B，O三点共线，则得到kOA=kOB，进而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x3﹣2ax2+bx．则f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=