河北省邢台市内邱县第三中学2022年高二数学理知识点试题含解析

河北省邢台市内邱县第三中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则ab的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得和的值，进而求得a和b，则ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等价于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韦达定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故选D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相关问题解决．2.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A． B． C． D．参考答案： C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右准线的距离d=﹣x0即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右准线的距离d=3=．故选：C．4.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为

（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：B6.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则参考答案：B略7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（

）A. B. C. D.

参考答案：A8.下列求导运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错．【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.9.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.

参考答案：A略10.给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b?a3＞b3，故④正确；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程+=1表示焦点位于y轴上的椭圆有

个．参考答案：10考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据a＜b，对A中元素进行分析可得到答案．解答： 解：焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个故答案为：10点评：本题主要考查椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得出a＜b．属基础题．12.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

种.参考答案：18略13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为14.数据3，4，5，6，7的方差是___

___.参考答案：215.已知点满足，则的取值范围是_____________。参考答案：16.已知a>0，bR，函数．若﹣1≤≤1对任意x[0,1]恒成立，则a+b的取值范围是 参考答案：略17.已知圆O：x2+y2=1及点A（2，0），点P（x0，y0）（y0≠0）是圆O上的动点，若∠OPA＜60°，则x0的取值范围是．参考答案：（﹣1，）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：考虑当∠OPA=60°时，x0的取值，即可得出结论．解答：解：当∠OPA=60°时，设AP=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面积可得|y0|=，∴x0=（正数舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范围是（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N+）（1）分别求a2，a3，a4的值．（2）猜想{an}的通项公式an，并用数学归纳法证明．参考答案： 当……………10分时命题成立综合（1）（2）当时命题成立………12分19.设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：解：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，∴EF∥AB，FG∥CD，∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。且EF＝AB＝，FG＝CD＝，依题意得，四边形EFGH的面积＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，∴异面直线AB、CD所成的角为。20.（14分）（1）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求双曲线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（p，0），又焦点在直线2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由题意知双曲线标准方程为：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求双曲线标准方程为﹣=1【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．21.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………2分∵

∴∴曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为……………7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，…………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴∴当运动时，弦长为定值4.22.已知函数f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3时，分3段去绝对值解不等式组再求并集；（Ⅱ）将f（x）≤|x-5|，转化为|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【详解】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x），当x≤-1时，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．当-1＜x＜3时，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．当x≥3时，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．综上所述，不等式f（x）≥2x+3的解