江西省景德镇市第二十六中学2022年高二数学理联考试卷含解析

江西省景德镇市第二十六中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A3.已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则

（

）A．在处取得极小值

B．在处取得极大值

C．是上的增函数

D．是上的减函数，上的增函数参考答案：C略4.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（） A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题． 【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目． 【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=， 而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例， ∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆， 同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆． 故选B． 【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． 5.正态总体中，数值落在内的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003参考答案：D略6.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则(

)、

、

、

、参考答案：C略7.已知集合则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B9.在四面体中，已知, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（

）棱长的取值范围是：

该四面体一定满足：

当时，该四面体的表面积最大

当时，该四面体的体积最大参考答案：D略10.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．12.展开式中的常数项为________________.参考答案：-513.函数y=2﹣x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）【考点】函数的值域．【分析】利用基本等式的性质求值域．【解答】解：函数y=2﹣x﹣，当x＞0时，x+≥2=4，（当且仅当x=2时取等号）∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2当x＜0时，﹣x﹣≥2=4（当且仅当x=﹣2时取等号）∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6∴得函数y=2﹣x﹣的值域为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．14.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A和B的距离为

海里．参考答案：a【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===a．即灯塔A与灯塔B的距离为a．故答案为：a15.某工程由下列工序组成，则工程总时数为_________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工时数（天） 2 3 2 5 4 1

参考答案：11略16.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：9考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．17.已知数列满足，则

__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】（1）根据频率直方图得，这100名学生中体重在（56，64）的学生人数为：（人）；（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是：即利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重是65.2kg；（3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于62kg的频率是，∴这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62kg的概率是．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。19.（本小题满分12分）已知p：|5－3x|≤1，q：x2＋(m－3)x＋2－m≤0，若是

的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：由|5－3x|≤1，得－1≤5－3x≤1，即≤x≤2.由x2＋(m－3)x＋2－m≤0知(x－1)[x－(2－m)]≤0.当2－m＝1，即m＝1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|x＝1}．当2－m>1，即m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|1≤x≤2－m}；当2－m<1，即m>1时，不等式x2＋(m－3)x＋2－m≤0的解集为{x|2－m≤x≤1}．由题意知p是q的充分不必要条件．当m＝1时，{x|≤x≤2}{x|x＝1}，不满足题意，故舍去．当m<1时，{x|≤x≤2}{x|1≤x≤2－m}?2≤2－m?m≤0.所以m≤0时符合题当m>1时，{x|≤x≤2}不可能是{x|2－m≤x≤1}的真子集．综上所述，m的取值范围是m≤0.20.已知函数，.（1）求f(x)的极值；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1），当时，；当时，，∴在处取得极小值，无极大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上递减，在上递增，∴在上递减，∴，即，∴，∴.21.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。参考答案：解析：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：。22.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知,

∵,.