湖南省衡阳市慈晖中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市慈晖中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C无2.等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B． C． D．2参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，则am?an=ap?aq．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．3.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是

(

)A.p且q

B.非p且非qC.非p

D.p或q参考答案：C略4.下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中5.若函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函数，则在区间（﹣∞，0]上，f（x）是(

) A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．可能是增函数，也可能是常数函数参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函数，可得m2﹣1=0，进而分析函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1的图象形状，可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（m2﹣1）x+1是偶函数，m2﹣1=0，即m=±1．将m=±1代入函数中，得二次项系数m﹣2＜0，所以f（x）的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，所以f（x）在（﹣∞，0]上为增函数．答案：A点评：本题考查的知识点是函数的奇偶及二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．6.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：B略7.极坐标方程表示的曲线是（

）A．一个圆

B．两个圆

C.两条直线

D．一个圆和一条直线参考答案：D8.设集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}参考答案：C【分析】根据交集的定义，即可求出结果。【详解】，故选C。【点睛】本题主要考查交集的运算。9.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（

）A．150种

B．180种

C.240种

D．540种参考答案：A先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.

10.双曲线（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），则（2﹣3）?（+2）=．参考答案：﹣212【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量的坐标形式的四则运算法则、利用向量的数量积公式求出数量积．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案为﹣212【点评】本题考查向量的四则运算法则、考查向量的数量积公式：对应坐标乘积的和．12.2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_________.参考答案：13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：略14.指出下列命题中，是的充分不必要条件的是____________.（1）在中，，（2）对于实数、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，参考答案：⑵⑷略15.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：116.以下有5个说法：①若，则函数在其定义域内是减函数；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有

参考答案：②④⑤17.二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为_________．（用数字作答）参考答案：-160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2011?福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解答：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA=，bc=182．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知及同角三角函数关系式可求sinA的值，由三角形面积公式即可求值得解．（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由cosA=，解得sinA==…3分∵bc=182，∴△ABC的面积S=bcsinA=35…6分（2）由bc=182，c﹣b=1，可得c=14，b=13，∴a2=b2+c2﹣abccosA=13=29…10分∴a=…12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了三角形面积公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．20.（12分）已知椭圆C：的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C、D两点，直线CD的斜率为，求的值及直线CD所经过的定点坐标。参考答案：（4分）故直线AR的方程为，代入椭圆方程，消去x得：代入直线AR的方程得，则显然C，D两点坐标均满足直线的方程，所以直线CD的方程为，且直线CD过定点（12分）

略21.(12分)已知圆A：，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.（Ⅰ）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.参考答案：（Ⅰ）设动圆P的半径为，则│PA│＝，│PB│=,∴│PA│－│PB│=2.

………3分

故点P的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为（≥1）.

………5分（Ⅱ）(1)设MN的方程为，代入双曲线方程，得.由，解得.

………8分设,则.………10分当时,.

………12分22.设