湖南省永州市保安乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省永州市保安乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(，)

D.(，)参考答案：A2.函数的单调递增区间是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（

）A．B．C．D．参考答案：D4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．0 B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），设直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=||=．∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．故选D．5.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.如图1是函数的导函数的图象，那么函数的图象最有可能是(

)A

B

C

D 图1参考答案：C7.已知等比数列的前n项和为，且，则A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D略8.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．10.a，b表示空间两条直线，为一平面，若p：a，b与平面所成角相等；q：a与b平行，则p是q（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C与所成角相等，未必平行；平行，则与所成角相等；则但不能推出，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙丙丁四个人参加某项比赛,只有一人获奖,甲说:是乙或丙获奖,乙说:甲丙都未获奖,丙说:我获奖了,丁说:是乙获奖.已知四人中有且只有一人说了假话,则获奖的人为________.参考答案：乙【分析】本题首先可根据题意中的“四人中有且只有一人说了假话”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所说的话是否冲突，最后即可得出结果。【详解】若甲说了假话，则乙丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若乙说了假话，则甲丙丁说的是真话，但是丙丁所说的话冲突，故不正确；若丙说了假话，则甲乙丁说的是真话且丙未获奖，由“是乙或丙获奖”、“甲丙都未获奖”、“丙未获奖”以及“是乙获奖”可知，获奖者是乙；若丁说了假话，则甲乙丙说的是真话，但是乙丙所说的话冲突，故不正确，综上所述，获奖者是乙。【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四人中有且只有一人说了假话”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。12.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．参考答案：－1略13.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是

.参考答案：极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.15.

已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则

.

参考答案：16.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．17.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：480三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；

参考答案：(1）证明：(1)取的中点，连结，,则

，又，四边形为平行四边形，则∥又

EF∥平面PAD

………6分(2)

又由矩形知

由（1）问证明知∥

…………12分注：用向量方法参照上述解答给分略19.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略20.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当不等式的解集为R时，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)或【分析】(Ⅰ)根据的范围得到分段函数的解析式，从而分别在三段区间上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由绝对值三角不等式得到的最小值，则最小值大于，得到不等式，解不等式求得结果.【详解】(Ⅰ)时，当时，，即

当时，，即

当时，，无解综上，的解集为(Ⅱ)当，即时,时等号成立；当，即时,时等号成立所以的最小值为即或【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用问题，属于常规题型.21.函数的定义域为的定义域为(1)求

(2)若求实数的取值范围。参考答案：解:(1)由得,解得或,(2)由得,解得

又或即或又或.略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：面PAB⊥平面PDC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD； （2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC． 【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点． 所以在△CPA中，EF∥PA， 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， 所以EF∥平面PAD； （2）平面PAD⊥平面ABCD 平面PAD∩面ABCD=AD?C