山东省德州市宁津镇第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市宁津镇第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)等于A．0.1588

B．0.1587 C．0.1586

D．0.1585参考答案：B略2.直线的倾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°参考答案：C3.如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A4.已知函数在处的导数为l，则（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到，，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.5.在一次实验中，采集到如下一组数据：-2.0-1.001.002.003.000.240.5112.023.988.02则的函数关系与下列（

）类函数最接近（其中为待定系数）A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，，则四边形的形状是（

）A.平行四边形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形参考答案：D7.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有（

）

A.114种

B.38种

C.108种

D.36种参考答案：D8.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数(

)A、1

B、2

C、3

D、0参考答案：B9.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．10.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．内心

D．重心

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．参考答案：略12.若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为_____．参考答案：－1根据题意，点在直线上，将的坐标代入直线方程可得：解可得；故答案为﹣1．13.双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．参考答案：2,y=.【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．14.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为

参考答案：15.已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=

.参考答案：4

略16.若，则等于

．参考答案：

17.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是

．参考答案：?x∈R，sinx＞1

【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合S△ABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．【解答】解：（1）∵B（2，1），C（﹣2，3），∴kBC==﹣，可得直线BC方程为y﹣3=﹣（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y﹣4=0；（2）由题意，得|BC|=2，∴S△ABC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得=，化简得m+2n=11或m+2n=﹣3，∴或，解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，故A（3，4）或（﹣3，0）．19.已知x，y满足约束条件，求z=x+3y的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出其平面区域，在平面区域内找到最小值时的点，代入即可．【解答】解：其平面区域如图：则由z=x+3y可化为y=﹣x+，则y=﹣x+过点B时有最小值，由x+y﹣1=0与y=x联立解得，x=y=0.5，则z=x+3y的最小值为0.5+3×0.5=2．20.（1）求定积分（2x+ex）dx的值；（2）若关于x的不等式对任意x恒成立，求的m取值范围．参考答案：【考点】67：定积分；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）根据定积分的计算法则计算即可，（2）分类参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵关于x的不等式对任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，设f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上单调递减，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范围为（﹣∞，﹣]21.在平面上⊥，||=||=1，=+，||＜，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知作出图形，设出点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），结合求出x2+y2的范围得答案．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），由，得，则，∵，∴，∴，得，∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1．同理x2≤1，∴x2+y2≤2．综上可知，，则．故选：B．22.如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD⊥平面ABC．参考答案：证明：（1）因为M，N分别是AC，AD的中点，所以MN∥CD．又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN∥平面BCD；（2）因为AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，所以AB⊥CD．又CD⊥BC，AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC．又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABC．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，可得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得证．解答