河南省驻马店市泌阳县太山中学高二数学理期末试卷含解析

河南省驻马店市泌阳县太山中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0

D.存在x0∈R,使得<0参考答案：D3.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：D略4.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．5.（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0参考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴该直线恒过点（﹣1，2），∴所求圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故选C6.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0【解答】解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．【点评】本题是对基本概念的考查．7.等差数列中，且，是其前项之和，则下列正确的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0参考答案：C略8.已知垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B9.在△ABC中，三边长分别为，且，，，则b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()．A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：12.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：13.不等式的解集为________.参考答案：(－1,0)【分析】将不等式右边化为零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由得，即，解得.故答案为：.【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.14.已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则△F1OD的周长为

．参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可．【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周长为：a+c=3+．故答案为：3+．15.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为． 参考答案：﹣3【考点】定积分． 【专题】计算题． 【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可． 【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力． 16.双曲线的焦距为

．（用数字填写）参考答案：17.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：6334三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为∴

即

……1分∴

……2分[来源:Z,xx,k.Com]∴

……3分∴函数的解析式为

……4分

（2）∵函数的定义域为

∴由（1）有

……5分

令，解得：

令，解得：

……7分

∴函数的单调增区间是；单调减区间是

……8分

略19.（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

（I）求t的值及函数的解析式；

（II）设函数

（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………2分又，由已知得……②联立①②，解得．所以函数的解析式为

……………4分（II）⑴因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，

由，得．

……8分①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；…………10分⑵由⑴得且，……………12分∵，∴，

，故有最大值为………14分略20.已知△ABC的三个顶点坐标为，，(Ⅰ)求△ABC的外接圆E的方程；(Ⅱ)若一光线从(－2,－3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（Ⅱ）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率．【详解】（Ⅰ）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（Ⅱ）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线．21.已知不等式的解集为．（I）求的值；（II）求不等式的解集．参考答案：（Ⅰ）依题意知的根为1和-2，由韦达定理得

---------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得

只要解

或不等式的解集为

--------------------------------------10分22.(本题满分14分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)当时，求函数y=f(x)的极值；(Ⅱ)是否存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案： (Ⅱ)由题意 (1)当a≤0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减, 此时，不存在实数b∈(0,1)，使得当x∈(-1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)；……………7分 (2)当a>0时，令有x=0或， (ⅰ)当即时，函数f(x)在和